長(zhǎng)沙市瀏陽(yáng)市2015-2016學(xué)年八年級(jí)下期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析

2015年湖南省長(zhǎng)沙市瀏陽(yáng)市八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一、解答題（共 12 小題，滿(mǎn)分 36 分） 1下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（ ） A = B + = C =2 D =2 2下列各式中最簡(jiǎn)二次根式為（ ） A B C D 3下列各組長(zhǎng)度的線(xiàn)段能組成直角三角形的是（ ） A a=2， b=3， c=4 B a=4， b=4， c=5 C a=5， b=6， c=7 D a=5， b=12， c=13 4直角三角形一條直角邊長(zhǎng)為 8所對(duì)的角為 30，則斜邊為（ ） A 16 4 12 8 如圖所示，在數(shù)軸上點(diǎn) A 所表示的數(shù)為 a，則 a 的值為（ ） A 1 B 1 C D 1+ 6一個(gè)四邊形的三個(gè)相鄰內(nèi)角度數(shù)依次如下，那么其中是平行四邊形的是（ ） A 88， 108， 88 B 88， 104， 108 C 88， 92， 92 D 88， 92， 88 7下列命題中是真命題的是（ ） A兩邊相等的平行四邊形是菱形 B一組對(duì)邊平行 一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形 C兩條對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形 D對(duì)角線(xiàn)互相垂直且相等的四邊形是正方形 8如圖，已知四邊形 平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（ ） A當(dāng) C 時(shí)，它是菱形 B當(dāng) ，它是菱形 C當(dāng) 0時(shí)，它是矩形 D當(dāng) D 時(shí)，它是正方形 9如圖圖象反映的過(guò)程是：小明從家跑到體育館，在那里鍛煉了陣后又走到新華書(shū)店去買(mǎi)書(shū)，然后散步走回家，其中表示時(shí)間 t（分鐘）表示小明離家的距離 s（千米），那么小明在體育館鍛煉和在新華書(shū)店買(mǎi)書(shū)共用去的時(shí)間是 分鐘 10下列各曲線(xiàn)中不能表示 y 是 x 的函數(shù)的是（ ） A B C D 11如圖所示的圖形中，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其 中最大的正方形的邊長(zhǎng)為 7所有正方形的面積的和是（ ） A 28 B 49 C 98 D 147 12如圖，在矩形 ， ， ，點(diǎn) P 在 ， E， ，則 F 等于（ ） A B C D 二、認(rèn)真填一填，把答案寫(xiě)在橫線(xiàn)上（本題有 6 小題，每題 3 分，共 18 分） 13函數(shù) y= 中，自變量 x 的取值范圍是 計(jì)算（ ） 2的結(jié)果是 化簡(jiǎn) 的結(jié)果是 14直角三角形兩條直角邊的長(zhǎng)分別為 12 和 5，則斜邊上的中線(xiàn)等于 15如圖， ， D、 E 分別為 上的中點(diǎn)，若 ，則 16如圖，今年的冰雪災(zāi)害中，一棵大樹(shù)在離地面 3 米處折斷，樹(shù)的頂端落在離樹(shù)桿底部 4 米處，那么這棵樹(shù)折斷之前的高度是 米 17根據(jù)如圖的程序，計(jì)算當(dāng)輸入 x= 3 時(shí)，輸出的結(jié)果 y= 18如圖， ，過(guò) P 作 ，得 ；再過(guò) 11，得 ；又過(guò) 22，得 依此法繼續(xù)作下去，得 = 三、解答題（ 19， 20 題每題 6 分， 21， 22 題每題 8 分， 23， 24 每題 9 分） 19（ 6 分）計(jì)算： （ 1） 4 + ； （ 2） 2 5 ； （ 3）（ +3）（ 3） 20（ 6 分）如圖，矩形 兩條對(duì)角線(xiàn) 交于點(diǎn) O， 20，求矩形邊 長(zhǎng)？ 21（ 8 分）如圖， 對(duì)角線(xiàn) 交于點(diǎn) O， E、 F 是 的兩點(diǎn)，并且 F，求證：四邊形 平行四邊形 22（ 8 分）如圖，將長(zhǎng)為 長(zhǎng)的梯子 靠在墻上， （ 1）求梯子上端到墻的底端 E 的距離（即 長(zhǎng)）； （ 2）如果梯子的頂端 A 沿墻下滑 （即 ），則梯腳 B 將外移（即）多少米？ 23（ 9 分）如圖，已知菱形 對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn) O，延長(zhǎng) 點(diǎn) E，使B，連接 （ 1）求證： C； （ 2）若 E=50，求 大小 24（ 9 分）已知：如圖，在 ， E、 F 分別為邊 中點(diǎn)， 對(duì)角線(xiàn)， 延長(zhǎng)線(xiàn)于 G （ 1）求證： （ 2）若四邊形 菱形，則四邊形 什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論 四思考題（ 15， 26 題每題 10 分） 25（ 10 分）觀(guān)察下列各式及其驗(yàn)證過(guò)程： 驗(yàn)證： = ； 驗(yàn)證： = = = ； 驗(yàn)證： = ； 驗(yàn)證： = = = （ 1）按照上述兩個(gè)等式及其驗(yàn)證過(guò)程的基本思路，猜想 4 的變形結(jié)果并進(jìn)行驗(yàn)證； （ 2）針對(duì)上述各式反映的規(guī)律，寫(xiě)出用 n（ n 為任意自然數(shù)，且 n 2）表示的等式，并給出證明 26（ 10 分）如圖所示，在梯形 ， B=90， 46點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)沿 向向點(diǎn) D 以 1cm/s 的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn) Q 從點(diǎn) C 開(kāi)始沿著 向向點(diǎn) B 以 3cm/s 的速度運(yùn)動(dòng)點(diǎn) P、 Q 分別從點(diǎn) A 和點(diǎn) C 同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng) （ 1）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，四邊形 平行四邊形？ （ 2）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，四邊形 矩形？ （ 3）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，當(dāng) 平行于 ，有 D 2015年湖南省長(zhǎng)沙市瀏陽(yáng)市八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、解答題（共 12 小題，滿(mǎn)分 36 分） 1下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（ ） A = B + = C =2 D =2 【考點(diǎn)】 二次根式的混合運(yùn)算 【分析】 利用二次根式的運(yùn)算方法逐一算出結(jié)果，比較得出答案即可 【解答】 解： A、 = ，計(jì)算正確； B、 + ，不能合并，原題計(jì)算錯(cuò)誤； C、 = =2，計(jì)算正 確； D、 =2 ，計(jì)算正確 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查二次根式的運(yùn)算方法和化簡(jiǎn)，掌握計(jì)算和化簡(jiǎn)的方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵 2下列各式中最簡(jiǎn)二次根式為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 最簡(jiǎn)二次根式 【分析】 判定一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿(mǎn)足，同時(shí)滿(mǎn)足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是 【解答】 解： A被開(kāi)方數(shù)含分母，故 A 錯(cuò)誤； B被開(kāi)方數(shù)含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，故 B 錯(cuò)誤； C被開(kāi)方數(shù)含分母，故 C 錯(cuò)誤； D被開(kāi)方數(shù)不含分母；被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，故 D 正確； 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義，最簡(jiǎn)二次根式必須滿(mǎn)足兩個(gè)條件：被開(kāi)方數(shù)不含分母；被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡 方的因數(shù)或因式 3下列各組長(zhǎng)度的線(xiàn)段能組成直角三角形的是（ ） A a=2， b=3， c=4 B a=4， b=4， c=5 C a=5， b=6， c=7 D a=5， b=12， c=13 【考點(diǎn)】 勾股定理的逆定理 【分析】 根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形如果沒(méi)有這種關(guān)系，這個(gè)三角形就不是直角三角形 【解答】 解： A、 22+32 42，根據(jù)勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 42+42 52，根據(jù)勾股定理的逆定理不是直角三角形，故 此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、 52+62 72，根據(jù)勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、 52+122=132，根據(jù)勾股定理的逆定理是直角三角形，故此選項(xiàng)正確 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷 4直角三角形一條直角邊長(zhǎng)為 8所對(duì)的角為 30，則斜邊為（ ） A 16 4 12 8 考點(diǎn)】 含 30 度角的直角三角形 【分析】 根據(jù)在直角三角形中， 30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得答案 【解答】 解： 直角三角形一條直角邊長(zhǎng)為 8所對(duì)的角為 30， 斜邊為 16 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握在直角三角形中， 30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半 5如圖所示，在數(shù)軸上點(diǎn) A 所表示的數(shù)為 a，則 a 的值為（ ） A 1 B 1 C D 1+ 【考點(diǎn)】 勾股定理；實(shí)數(shù)與數(shù)軸 【分析】 點(diǎn) A 在以 O 為圓心， 為半徑的圓上，所以在直角 ，根據(jù)勾股定理求得圓 A=，然后由實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系可以求得 【解答】 解：如圖，點(diǎn) A 在以 O 為圓心， 為半徑的圓上 在 直角 ， ，則根據(jù)勾股定理知 = = ， B= ， a= 1 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了勾股定理、實(shí)數(shù)與數(shù)軸找出 B 是解題的關(guān) 鍵 6一個(gè)四邊形的三個(gè)相鄰內(nèi)角度數(shù)依次如下，那么其中是平行四邊形的是（ ） A 88， 108， 88 B 88， 104， 108 C 88， 92， 92 D 88， 92， 88 【考點(diǎn)】 平行四邊形的判定 【分析】 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形，根據(jù)所給的三個(gè)角的度數(shù)可以求出第四個(gè)角，然后根據(jù)平行四邊形的判定方法驗(yàn)證即可 【解答】 解：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形，故 B 不是； 當(dāng)三個(gè)內(nèi)角度數(shù)依次是 88， 108， 88時(shí)，第四個(gè)角是 76，故 A 不是； 當(dāng)三個(gè)內(nèi)角度數(shù) 依次是 88， 92， 92，第四個(gè)角是 88，而 C 中相等的兩個(gè)角不是對(duì)角故 C 錯(cuò)， D 中滿(mǎn)足兩組對(duì)角分別相等，因而是平行四邊形 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查平行四邊形的判定：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形注意角的對(duì)應(yīng)的位置關(guān)系，并不是有兩組角相等的四邊形就是平行四邊形，錯(cuò)選 C 7下列命題中是真命題的是（ ） A兩邊相等的平行四邊形是菱形 B一組對(duì)邊平行一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形 C兩條對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形 D對(duì)角線(xiàn)互相垂直且相等的四邊形是正方形 【考點(diǎn)】 命題與定理 【分析】 根據(jù)菱形的判定方法對(duì) A 進(jìn)行判斷；根據(jù)平行四邊形的判定方法對(duì) 據(jù)矩形的判定方法對(duì) C 進(jìn)行判斷；根據(jù)正方形的判定方法對(duì) D 進(jìn)行判斷 【解答】 解： A、兩鄰邊相等的平行四邊形是菱形，所以 A 選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、一組對(duì)邊平行且這組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形，所以 B 選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、兩條對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形，所以 C 選項(xiàng)正確； D、對(duì)角線(xiàn)互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，所以 D 選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了命題：判斷事物的語(yǔ)句叫命題；正確的命題稱(chēng)為真命題；錯(cuò)誤的命題稱(chēng)為假命題 8 如圖，已知四邊形 平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（ ） A當(dāng) C 時(shí)，它是菱形 B當(dāng) ，它是菱形 C當(dāng) 0時(shí)，它是矩形 D當(dāng) D 時(shí)，它是正方形 【考點(diǎn)】 正方形的判定；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的判定；矩形的判定 【分析】 根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形；根據(jù)所給條件可以證出鄰邊相等；根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；根據(jù)對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形 【解答】 解： A、根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形可 知：四邊形 平行四邊形，當(dāng) C 時(shí)，它是菱形，故 A 選項(xiàng)正確； B、 四邊形 平行四邊形， D， D， 四邊形 菱形，故 B 選項(xiàng)正確； C、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，故 C 選項(xiàng)正確； D、根據(jù)對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形可知當(dāng) D 時(shí)，它是矩形，不是正方形，故 D 選項(xiàng)錯(cuò)誤； 綜上所述，符合題意是 D 選項(xiàng)； 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查學(xué)生對(duì)正方形的判定、平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定和矩形的判定的 理解和掌握，此題涉及到的知識(shí)點(diǎn)較多，學(xué)生答題時(shí)容易出錯(cuò) 9如圖圖象反映的過(guò)程是：小明從家跑到體育館，在那里鍛煉了陣后又走到新華書(shū)店去買(mǎi)書(shū)，然后散步走回家，其中表示時(shí)間 t（分鐘）表示小明離家的距離 s（千米），那么小明在體育館鍛煉和在新華書(shū)店買(mǎi)書(shū)共用去的時(shí)間是 50 分鐘 【考點(diǎn)】 函數(shù)的圖象 【分析】 依題意，根據(jù)函數(shù)圖象可知，在體育館鍛煉和在新華書(shū)店買(mǎi)書(shū)這兩段時(shí)間內(nèi)路程沒(méi)有變化，易求時(shí)間 【解答】 解：在體育館鍛煉和在新華書(shū)店買(mǎi)書(shū)這兩段時(shí)間 內(nèi)，路程都沒(méi)有變化， 即與 x 軸平行， 那么他共用去的時(shí)間是（ 35 15） +（ 80 50） =50 分 故答案為： 50 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了函數(shù)的圖象，讀懂圖意，理解時(shí)間增多，路程沒(méi)有變化的函數(shù)圖象是與 x 軸平行是解決本題的關(guān)鍵 10下列各曲線(xiàn)中不能表示 y 是 x 的函數(shù)的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 函數(shù)的概念 【分析】 在坐標(biāo)系中，對(duì)于 x 的取值范圍內(nèi)的任意一點(diǎn)，通過(guò)這點(diǎn)作 x 軸的垂線(xiàn)，則垂線(xiàn)與圖形只有一個(gè)交點(diǎn)根據(jù)定義即可判斷 【解答】 解：顯然 A、 C、 D 三選項(xiàng)中，對(duì)于自變量 x 的任何值， y 都有唯一的值與之相對(duì)應(yīng)， y 是 x 的函數(shù)； B、對(duì)于 x 0 的任何值， y 都有二個(gè)值與之相對(duì)應(yīng)，則 y 不是 x 的函數(shù)； 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了函數(shù)的定義，在定義中特別要注意，對(duì)于 x 的每一個(gè)值，y 都有唯一的值與其對(duì)應(yīng) 11如圖所示的圖形中，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角 三角形，其中最大的正方形的邊長(zhǎng)為 7所有正方形的面積的和是（ ） A 28 B 49 C 98 D 147 【考點(diǎn)】 勾股定理 【分析】 根據(jù)正方形的面積公式，連續(xù)運(yùn)用勾股定理，利用四個(gè)小正方形的面積和等于最大正方形的面積進(jìn)而求出即可 【解答】 解： 所有的三角形都是直角三角形，所有的四邊形都是正方形， 正方形 A 的面積 =方形 B 的面積 = 正方形 C 的面積 =方形 D 的面積 = 又 a2+b2=c2+d2= 正方形 A、 B、 C、 D 的面積和 =（ a2+（ c2+=x2+2=49（ 則所有正方形的面積的和是： 49 3=147（ 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要了勾股定理，根據(jù)數(shù)形結(jié)合得出正方形之間面積關(guān)系是解題關(guān)鍵 12如圖，在矩形 ， ， ，點(diǎn) P 在 ， E， ，則 F 等于（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 矩形的性質(zhì)；三角形的面積；勾股定理 【分析】 連接 D 作 M，求出 ，根據(jù)三角形的面積公式求出 值，根據(jù) S E+M 即可 【解答】 解：連接 D 作 M， 四邊形 矩形， C= B= D， 0 D， 由勾股定理得： =5， S 3 4= 5 ， S （ = （ + （ 即 F=， 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了矩形的性質(zhì)、三角形的面積公式、勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出 F= 二、認(rèn)真填一填，把答案寫(xiě)在橫線(xiàn)上（ 本題有 6 小題，每題 3 分，共 18 分） 13函數(shù) y= 中，自變量 x 的取值范圍是 x 2 計(jì)算（ ） 2 的結(jié)果是 2 化簡(jiǎn) 的結(jié)果是 y 【考點(diǎn)】 函數(shù)自變量的取值范圍 【分析】 根據(jù)分母不等于 0 即可得；由二次根式的性質(zhì)可得；分母有理化可得 【解答】 解： 函數(shù) y= 中， x 2 0， x 2； （ ） 2=2； = = y； 故答案為： x 2， 2， y 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍、二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，熟練掌握常見(jiàn)函數(shù)自變量取值范圍確定及二次根式的性質(zhì)是關(guān)鍵 14直角三角形兩條直角邊的長(zhǎng)分別為 12 和 5，則斜邊上的中線(xiàn)等于 【考點(diǎn)】 勾股定理；直角三角形斜邊上的中線(xiàn) 【分析】 利用勾股定理求得直角三角形的斜邊，然后利用直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半解題 【解答】 解：如圖，在 ， C=90， 2， ， 則根據(jù)勾股定理知， =13， 斜邊 的中線(xiàn)， = 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了勾股定理、直角三角形斜邊上的中線(xiàn)勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為 a， b，斜邊為 c，那么 a2+b2=直角三角形，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半 15如圖， ， D、 E 分別為 上的中點(diǎn)，若 ，則 12 【考點(diǎn) 】 三角形中位線(xiàn)定理 【分析】 由于 D、 E 分別為 上的中點(diǎn)，那么 中位線(xiàn)，根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理可求 【解答】 解：如圖所示， D、 E 分別為 上的中點(diǎn)， 中位線(xiàn)， 2 故答案是 12 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了三角形中位線(xiàn)定理三角形的中位線(xiàn)等于第三邊的一半 16如圖，今年的冰雪災(zāi)害中，一棵大樹(shù)在離地面 3 米處折斷，樹(shù)的頂端落在離樹(shù)桿底部 4 米處，那么這棵樹(shù)折斷之前的高度是 8 米 【考點(diǎn)】 勾股定理的應(yīng)用 【分析】 由題意得，在直角三角形中，知道了兩直角邊，運(yùn)用勾股定理直接解答即可求出斜邊 【解答】 解： 米， 米， 0， 折斷的部分長(zhǎng)為 =5， 折斷前高度為 5+3=8（米） 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查學(xué)生對(duì)勾股定理在實(shí)際生活中的運(yùn)用能力 17根據(jù)如圖的程序，計(jì)算當(dāng)輸入 x= 3 時(shí)，輸出的結(jié)果 y= 2 【考點(diǎn)】 代數(shù)式求值 【分析】 先由 x= 3 1，確定 x 與 y 的關(guān)系式為 y=x+5，然后代值計(jì)算即可 【解答】 解： x= 3 1， y=x+5= 3+5=2 故答案為 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了代數(shù)式求值：把滿(mǎn)足題意的字母的值代入代數(shù)式，然后進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算即可 18如圖， ，過(guò) P 作 ，得 ；再過(guò) 11，得 ；又過(guò) 22，得 依此法繼續(xù)作下去，得 = 【考點(diǎn)】 勾股定理 【分析】 根據(jù)勾股定理分別列式計(jì)算，然后根據(jù)被開(kāi)方數(shù)的變化規(guī)律解答，再根據(jù)三角形的面積公式即可求解 【解答】 解： ， ， ， =2， = ， ， ， = 1= 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了勾股定理，讀懂題目信息，理解定理并觀(guān)察出被開(kāi)方數(shù)比相應(yīng)的序數(shù)大 1 是解題的關(guān)鍵，同時(shí)考查了三角形的面積 三、解答題（ 19， 20 題每題 6 分， 21， 22 題每題 8 分， 23， 24 每題 9 分） 19計(jì)算： （ 1） 4 + ； （ 2） 2 5 ； （ 3）（ +3）（ 3） 【考點(diǎn)】 二次根式的混合運(yùn)算 【分析】 （ 1）先化簡(jiǎn)二次根式，再合并同類(lèi)二次根式 （ 2）根據(jù)二次根式的乘除法則化簡(jiǎn)計(jì)算即可 （ 3）利用平方差公式 計(jì)算即可 【解答】 解：（ 1）原式 =4 +3 2 =5 （ 2）原式 =2 = （ 3）原式 =（ ） 2 32= 7 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查二次根式的混合運(yùn)算，乘法公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的化簡(jiǎn)以及混合運(yùn)算法則，屬于中考?？碱}型 20如圖，矩形 兩條對(duì)角線(xiàn) 交于點(diǎn) O， 20， 求矩形邊 長(zhǎng)？ 【考點(diǎn)】 矩形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)矩形的對(duì)角線(xiàn)互相平分且 相等可得 B= 據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出 后判斷出 等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得B，然后求出 用勾股定理即可 【解答】 解：在矩形 ， B= 20， 80 80 120=60， 等邊三角形， B=2， 2=4 在 ，根據(jù)勾股定理 得， 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟記矩形的對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等是解題的關(guān)鍵 21如圖， 對(duì)角線(xiàn) 交于點(diǎn) O， E、 F 是 的兩點(diǎn)，并且 F，求證：四邊形 平行四邊形 【考點(diǎn)】 平行四邊形的判定與性質(zhì) 【分析】 首先利用平行四邊形的性質(zhì)，得出對(duì)角線(xiàn)互相平分，進(jìn)而得出 O，O，即可得出答案 【解答 】 證明： 對(duì)角線(xiàn) 交于點(diǎn) O， E、 F 是 的兩點(diǎn)， O， O， F， C，則 O， 四邊形 平行四邊形 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，得出 O 是解題關(guān)鍵 22如圖，將長(zhǎng)為 長(zhǎng)的梯子 靠在墻上， （ 1）求梯子上端到墻的底端 E 的距離（即 長(zhǎng)）； （ 2）如果梯子的頂端 A 沿墻下滑 （即 ），則梯腳 B 將外移（即）多少米？ 【考點(diǎn)】 勾股定理的應(yīng)用 【分析】 （ 1）在 利用勾股定理求出 長(zhǎng)即可； （ 2）首先在 利用勾股定理求出 長(zhǎng)，然后再計(jì)算出 長(zhǎng)即可 【解答】 解：（ 1）由題意得： ， ， =； （ 2）由題意得： （米）， = ）， 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握正確運(yùn)用勾股定理：直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方 23如圖，已知菱形 對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn) O，延長(zhǎng) 點(diǎn) E，使 B，連接 （ 1）求證： C； （ 2）若 E=50，求 大小 【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）根據(jù)菱形的對(duì)邊平行且相等可得 D， 后證明得到D， 而 證明四邊形 平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等即可得證； （ 2）根據(jù)兩直線(xiàn)平行，同位角相等求出 度數(shù)，再根據(jù)菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直可得 后根據(jù)直角三角形兩銳角互余計(jì)算即可得解 【解答】 （ 1）證明： 菱形 D， 又 B， D， 四邊形 平行四邊形， C； （ 2）解： 平行四邊形 E=50， 又 菱形 0 0 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了菱形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握菱形的對(duì)邊平行且相等，菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直是解本題的關(guān)鍵 24已知：如圖，在 ， E、 F 分別為邊 中點(diǎn)， 對(duì)角線(xiàn)， 延長(zhǎng)線(xiàn)于 G （ 1）求證： （ 2）若四邊形 菱形，則四邊形 什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)；矩形的判定 【分析】 （ 1） 在證明全等時(shí)常根據(jù)已知條件，分析還缺什么條件，然后用（ 證明全等； （ 2）先由菱形的性質(zhì)得出 E=通過(guò)角之間的關(guān)系求出 2+ 3=90即 0，所以判定四邊形 矩形 【解答】 （ 1）證明： 四邊形 平行四邊形， 4= C， B， D 點(diǎn) E、 F 分別是 中點(diǎn)， F 在 ， ， （ 2）解：當(dāng)四邊形 菱形時(shí)，四邊形 矩形 證明： 四邊形 平行四邊形， 四邊形 平行四邊形 四邊形 菱形， E E， E= 1= 2， 3= 4 1+ 2+ 3+ 4=180， 2 2+2 3=180 2+ 3=90 即 0 四邊 形 矩形 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了平行四邊形的基本性質(zhì)和矩形的判定及全等三角形的判定平行四邊形基本性質(zhì)： 平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行； 平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等； 平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等； 平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分三角形全等的判定條件： 四思考題（ 15， 26 題每題 10 分） 25（ 10 分）（ 2000河北）觀(guān)察下列各式及其驗(yàn)證過(guò)程： 驗(yàn)證： = ； 驗(yàn)證： = = = ； 驗(yàn)證： = ； 驗(yàn)證： = = = （ 1）按照上述兩個(gè)等式及其驗(yàn)證過(guò)程的基本思路，猜想 4 的變形結(jié)果并進(jìn)行驗(yàn)證； （ 2）針對(duì)上述各式反映的規(guī)律，寫(xiě)出用 n（ n 為任意自然數(shù)，且 n