數(shù)學(xué)建模論文-最佳天然腸衣原料搭配方案模型.doc

1最佳天然腸衣原料搭配方案模型摘要“最佳天然腸衣原料搭配方案”數(shù)學(xué)建模是一個(gè)典型的優(yōu)化資源分配問題，重點(diǎn)是確定變量，確定好變量后，將變量組合起來，建立目標(biāo)函數(shù)和約束條件，從而求解問題?！白罴烟烊荒c衣原料搭配方案”數(shù)學(xué)建模是設(shè)計(jì)生產(chǎn)成品捆數(shù)最多的原料搭配方案。先把原料按長度分檔，以0.5米為一檔，如：3-3.4米按3米計(jì)算，3.5米-3.9米按3.5米計(jì)算，其余的依此類推。設(shè)每檔對應(yīng)的根數(shù)為變量xi，按成品規(guī)格表的要求建立模型使裝出的捆數(shù)最多，以此建立線性規(guī)劃模型用lindo軟件求解。并考慮食品保鮮，方案要在30分內(nèi)產(chǎn)生。對于問題1：給定的原料一定，怎樣搭配原材料才能使裝出的捆數(shù)最多？先根據(jù)成品規(guī)格表中的最短長度和最長長度把把原料中的不同檔分為3級，即：3-6.5米、7-13.5米、14-25.5米三級。用三級所分別對應(yīng)的原料裝出的成品捆數(shù)yi的總和z的最大值的建立目標(biāo)函數(shù)，即：maxz=y1+y2+y3，再用成品的總長度和總根數(shù)與不同檔的根數(shù)xi確定約束條件，以此建立一個(gè)線性規(guī)劃模型，用lindo軟件求解。對于問題2：成品捆數(shù)相同的方案，怎樣搭配原材料才能使最短長度最長的捆數(shù)最多？即：對與成品總捆數(shù)相同時(shí)，求解問題1中的第3級捆數(shù)的最大值。用第3級所對應(yīng)的原料裝出的成品捆數(shù)總和的最大值來建立目標(biāo)函數(shù)，即：maxz=y3，再用第3級成品的總長度89y3和總根數(shù)20y3與不同檔的根數(shù)xi確定約束條件，以此建立一個(gè)線性規(guī)劃模型，用lindo軟件求解。對于問題3：當(dāng)總長度允許有0.5米的誤差，總根數(shù)允許比比標(biāo)準(zhǔn)少1根時(shí)，怎樣搭配原材料才能使裝出的捆數(shù)最多？目標(biāo)函數(shù)同問題1，即：maxz=y1+y2+y3，在問題1的基礎(chǔ)上考慮約束條件中的總長度的范圍和總根數(shù)是否減少1根，與不同檔的根數(shù)xi確立約束條件，以此建立一個(gè)線性規(guī)劃模型，用lindo軟件求解。對于問題4：原料剩余可以降級使用，即14-25.5米剩余的可用于7-13.5米，7-13.5米剩余的可用于3-6.5米，怎樣搭配原材料才能使裝出的捆數(shù)最多？目標(biāo)函數(shù)同問題1，即：maxz=y1+y2+y3，約束條件在上述問題的基礎(chǔ)上，對應(yīng)總長度和總根數(shù)還要加上上一級所剩余的數(shù)量，以此建立一個(gè)線性規(guī)劃模型，用lindo軟件求解。最后，我們分析了上述各種策略的弊端，并對模型進(jìn)行簡化，以此提出來最佳的方案，使本文的模型結(jié)構(gòu)簡單，便于理解，算法復(fù)雜度低，并且可擴(kuò)展性高，較好地解決了本文中提出的問題，而且可以進(jìn)一步推廣到相關(guān)領(lǐng)域問題的求解。建立線性規(guī)劃模型可以優(yōu)化資源，用最少的原料生產(chǎn)出最多的產(chǎn)品，充分節(jié)約資源，有利于社會主義可持續(xù)發(fā)展建設(shè)目標(biāo)的實(shí)施。關(guān)鍵字：分檔根數(shù)捆數(shù)lindo線性規(guī)劃2一、問題重述原料按長度分檔，以0.5米為一檔，如：3-3.4米按3米計(jì)算，3.5米-3.9米按3.5米計(jì)算，其余的依此類推。表1是幾種常見成品的規(guī)格，長度單位為米，表示沒有上限，取25.5米。表1成品規(guī)格表最短長度最大長度根數(shù)總長度36.52089713.588914589為了提高生產(chǎn)效率，公司計(jì)劃改變組裝工藝，先丈量所有原料，建立一個(gè)原料表。表2為某批次原料描述。表2原料描述表長度3-3.43.5-3.94-4.44.5-4.95-5.45.5-5.96-6.46.5-6.9根數(shù)4359394127283421長度7-7.47.5-7.98-8.48.5-8.99-9.49.5-9.910-10.410.5-10.9根數(shù)2424202521232118長度11-11.411.5-11.912-12.412.5-12.913-13.413.5-13.914-14.414.5-14.9根數(shù)3123225918253529長度15-15.415.5-15.916-16.416.5-16.917-17.417.5-17.918-18.418.5-18.9根數(shù)3042284245495064長度19-19.419.5-19.920-20.420.5-20.921-21.421.5-21.922-22.422.5-22.9根數(shù)526349352716122長度23-23.423.5-23.924-24.424.5-24.925-25.425.5-25.9根數(shù)060001根據(jù)以上成品和原料描述，設(shè)計(jì)一個(gè)原料搭配方案，工人根據(jù)這個(gè)方案“照方抓藥”進(jìn)行生產(chǎn)。結(jié)合題意提出問題如下3（1）對于給定的一批原料，怎樣搭配原材料才能使裝出的捆數(shù)最多？（2）對于成品捆數(shù)相同的方案，怎樣搭配原材料才能使最短長度最長的捆數(shù)最多？（3）當(dāng)總長度允許有0.5米的誤差，總根數(shù)允許比標(biāo)準(zhǔn)少1根時(shí)，怎樣搭配原材料才能使裝出的捆數(shù)最多？（4）剩余材料可以降級使用時(shí)，怎樣搭配原材料才能使裝出的捆數(shù)最多？二、問題分析2.1背景分析天然腸衣（以下簡稱腸衣）制作加工是我國的一個(gè)傳統(tǒng)產(chǎn)業(yè)，出口量占世界首位。腸衣經(jīng)過清洗整理后被分割成長度不等的小段（原料），進(jìn)入組裝工序。傳統(tǒng)的生產(chǎn)方式依靠人工，邊丈量原料長度邊心算，將原材料按指定根數(shù)和總長度組裝出成品（捆）。根據(jù)成品和原料描述，設(shè)計(jì)一個(gè)原料搭配方案，工人根據(jù)這個(gè)方案“照方抓藥”進(jìn)行生產(chǎn)。這是一個(gè)典型的優(yōu)化資源分配問題，重點(diǎn)是確定變量，確定好變量后，將變量組合起來，建立目標(biāo)函數(shù)和約束條件，從而求解問題。建立線性規(guī)劃模型可以優(yōu)化資源，用最少的原料生產(chǎn)出最多的產(chǎn)品，充分節(jié)約資源，有利于社會主義可持續(xù)發(fā)展建設(shè)目標(biāo)的實(shí)施。2.2問題分析問題1：對于給定的一批原料，裝出的成品捆數(shù)越多越好。原材料是一定的，而要使裝出的成品捆數(shù)最大，就可以令成品總捆數(shù)的最大值maxz=y1+y2+y3為目標(biāo)函數(shù)，令不同檔所對應(yīng)的根數(shù)為變量，再用總長度和總根數(shù)與不同檔所對應(yīng)的根數(shù)確定約束條件，以此建立一個(gè)線性規(guī)劃模型。問題2：對于成品捆數(shù)相同的方案，最短長度最長的成品越多，方案越好。就是成品捆數(shù)不變使，求解第3級捆數(shù)的最大值，因此建立目標(biāo)函數(shù)為maxz=y3，再用第3類的總長度89y3和總根數(shù)5y3與第3級所對應(yīng)的不同檔的根數(shù)確定約束條件，以此建立一個(gè)線性規(guī)劃模型。問題3：為提高原料使用率，總長度允許有0.5米的誤差，總根數(shù)允許比標(biāo)準(zhǔn)少1根。當(dāng)總長度允許有0.5米的誤差，總根數(shù)允許比比標(biāo)準(zhǔn)少1根時(shí)，怎樣搭配原材料才能使裝出的捆數(shù)最多？在問題1的基礎(chǔ)上考慮約束條件中的總長度的范圍和總根數(shù)是否減少1根，和每檔的根數(shù)建立約束條件，目標(biāo)函數(shù)同問題1，以此建立一個(gè)線性規(guī)劃模型。問題4：某種規(guī)格對應(yīng)原料如果出現(xiàn)剩余，可以降級使用。如長度為14米的原料可以和長度介于7-13.5米的進(jìn)行捆扎，成品屬于7-13.5米的規(guī)格。目標(biāo)函數(shù)同問題1，約束條件在前面問題的基礎(chǔ)上，對應(yīng)總長度和總根數(shù)還要加上上一級所剩余的數(shù)量，以此建立一個(gè)線性規(guī)劃模型。三、模型假設(shè)（1）假設(shè)原材料都是新鮮的，沒有變質(zhì)。（2）假設(shè)生產(chǎn)出來的成品都是合格的，沒有廢品。（3）假設(shè)工人都是按正常工藝生產(chǎn)，沒有不良情緒。（4）假設(shè)生產(chǎn)嚴(yán)格按照天然腸衣加工良好操作規(guī)范（GBT22637-2008）。四、符號說明z：裝出的成品總捆數(shù)（單位：捆）；y1:3-6.5米內(nèi)原材料裝出的成品捆數(shù)之和（單位：捆）；y2：7-13.5米內(nèi)原材料裝出的成品捆數(shù)之和（單位：捆）；4y3：14-25.5米內(nèi)原材料裝出的成品捆數(shù)之和（單位：捆）；xi:3米-25.5米原料按長度分檔，以0.5米為一檔，裝出的成品總捆數(shù)中每檔所對應(yīng)的總根數(shù)（單位：根），如：x1-裝出的成品總捆數(shù)中3米所對應(yīng)的總根數(shù)，x2-裝出的成品總捆數(shù)中3.5米所對應(yīng)的總根數(shù)，x3-裝出的成品總捆數(shù)中4米所對應(yīng)的總根數(shù)，其余的以此類推。五、模型的建立與求解5.1問題1模型的建立與求解問題1：對于給定的一批原料，怎樣搭配原材料才能使裝出的捆數(shù)最多？表3成品規(guī)格表最短長度最大長度根數(shù)總長度36.52089713.588914589根據(jù)成品規(guī)格表中的最短長度和最長長度把把原料中的不同檔分為3級，即：3-6.5米、7-13.5米、14-25.5米三級。各級對應(yīng)的捆數(shù)分別為y1，y2，y3，要使裝出的捆數(shù)最多，就是求y1+y2+y3的最大值，由此可以確定目標(biāo)函數(shù)為Maxz=y1+y2+y3。把原料按長度分檔，以0.5米為一檔，如：3-3.4米按3米計(jì)算，3.5米-3.9米按3.5米計(jì)算，其余的依此類推。設(shè)每檔對應(yīng)的用于生產(chǎn)成品的根數(shù)xi為變量，因此，可以把表2簡化為下表表4所示：表4原料描述簡化表長度33.544.555.566.5根數(shù)4359394127283421長度77.588.599.51010.5根數(shù)2424202521232118長度1111.51212.51313.51414.5根數(shù)3123225918253529長度1515.51616.51717.51818.5根數(shù)3042284245495064長度1919.52020.52121.52222.5根數(shù)526349352716122長度2323.52424.52525.5根數(shù)060001由上表可以知道不同檔所消耗原料的根數(shù)xi不能大于該檔原材料的根數(shù)，且不能小于0，如：0x143，0x259，0x339等。結(jié)合表3、表4可以得出每級所對應(yīng)的總長度89yi和總根數(shù)不大于原材料的總長度和總根數(shù)。因此，建立數(shù)學(xué)模型如下所示：Maxz=y1+y2+y3st89y13x1+3.5x2+4x3+4.5x4+5x5+5.5x6+6x7+6.5x8；89y27x9+7.5x10+8x11+8.5x12+9x13+9.5x14+10x15+10.5x16+11x17+11.5x18+12x19+12.5x20+1321+13.5x22；89y314x23+14.5x24+15x25+15.5x26+16x27+16.5x28+17x29+17.5x30+18x31+18.5x32+19x33+19.55x34+20x35+20.5x36+21x37+21.5x38+22x39+22.5x40+23.5x41+25.5x42；20y1x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8；8y2x9+x10+x11+x12+x13+x14+x15+x16+x17+x18+x19+x20+x21+x22；5y3x23+x24+x25+x26+x27+x28+x29+x30+x31+x32+x33+x34+x35+x36+x37+x38+x39+x40+x41+x42；0x143；0x259；0x339；0x41；0x527；0x628；0x734；0x821；0x924；0x24；0x1120；0x1225；0x1321；0x1423；0x1521；0x1618；0x1731；0x1823；0x1922；0x2059；0x2118；0x2225；0x2335；0x2429；0x2530；0x2642；0x2728；0x2842；0x2945；0x3049；0x3150；0x3264；0x3352；0x3463；0x3549；0x3635；0x3727；0x3816；0x3912；0x402；0x416；0x421.用lindo軟件解得：LPOPTIMUMFOUNDATSTEP1OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)191.6348VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTY114.6000000.000000Y241.6348300.000000Y3135.3999940.000000X143.0000000.000000X259.0000000.000000X339.0000000.000000X441.0000000.000000X527.0000000.000000X628.0000000.000000X734.0000000.000000X821.0000000.000000X924.0000000.000000X1024.0000000.000000X1120.0000000.000000X1225.0000000.000000X1321.0000000.000000X1423.0000000.000000X1521.0000000.000000X1618.0000000.000000X1731.0000000.000000X1823.0000000.000000X1922.0000000.000000X2059.0000000.000000X2118.0000000.000000X2225.0000000.000000X2335.0000000.000000X2429.0000000.000000X2530.0000000.000000X2642.0000000.000000X2728.0000000.000000X2842.0000000.000000X2945.0000000.000000X3049.0000000.000000X3150.0000000.0000006X3264.0000000.000000X3352.0000000.000000X3463.0000000.000000X3549.0000000.000000X3635.0000000.000000X3727.0000000.000000X3816.0000000.000000X3912.0000000.000000X402.0000000.000000X416.0000000.000000X421.0000000.000000由該程序結(jié)果可知：maxz=191.6348捆，取整數(shù)為maxz=191捆。由此可知對于給定的一批原料，按該程序結(jié)果搭配原材料能使裝出的捆數(shù)最多，最多捆數(shù)為191捆。5.2問題2模型的建立與求解問題2：對于成品捆數(shù)相同的方案，怎樣搭配原材料才能使最短長度最長的捆數(shù)最多？成品捆數(shù)相同，要使最短長度最長的捆數(shù)最多，也就是說要使第三極的成品捆數(shù)y3最多，由此可以建立目標(biāo)函數(shù)為Maxz=y3，變量為第三極所對應(yīng)的不同檔的用于生產(chǎn)成品的根數(shù)xi，由第1問分析可以建立目標(biāo)函數(shù)Maxz=y3與變量xi之間的約束條件，建立模型如下：Maxz=y3st89y314x23+14.5x24+15x25+15.5x26+16x27+16.5x28+17x29+17.5x30+18x31+18.5x32+19x33+19.5x34+20x35+20.5x36+21x37+21.5x38+22x39+22.5x40+23.5x41+25.5x42；5y3x23+x24+x25+x26+x27+x28+x29+x30+x31+x33+x32+x34+x35+x36+x37+x38+x39+x40+x41+x42；0x2335；0x2429；0x2530；0x2642；0x2728；0x2842；0x2945；0x3049；0x3160；0x3264；0x3352；0x3463；0x49；0x3635；0x3727；0x3816；0x3912；0x402；0x416；0x421.用lindo軟件解得：LPOPTIMUMFOUNDATSTEP21OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)135.4000VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTY3135.3999940.000000X2335.0000000.000000X2429.0000000.000000X2530.0000000.000000X2642.0000000.000000X2728.0000000.000000X2842.0000000.000000X2945.0000000.000000X3049.0000000.000000X3150.0000000.000000X3264.0000000.000000X3352.0000000.000000X3463.0000000.0000007X3549.0000000.000000X3635.0000000.000000X3727.0000000.000000X3816.0000000.000000X3912.0000000.000000X402.0000000.000000X416.0000000.000000X421.0000000.000000由該程序結(jié)果可知：maxz=135.4000捆，取整數(shù)為maxz=135捆。由此可知對于成品捆數(shù)相同的方案，按該程序結(jié)果搭配原材料能使最短長度最長的捆數(shù)最多，最多捆數(shù)為135捆。5.3問題3模型的建立與求解當(dāng)總長度允許有0.5米的誤差，總根數(shù)允許比標(biāo)準(zhǔn)少1根時(shí)，怎樣搭配原材料才能使裝出的捆數(shù)最多？根據(jù)總長度允許有0.5米的誤差，可以把表1簡化為下表所示：表5成品規(guī)格調(diào)整表最短長度最大長度根數(shù)總長度36.520890.5713.58890.5145890.5要使裝出的捆數(shù)最多，就可以用捆數(shù)最多來建立目標(biāo)函數(shù)，即：Maxz=y1+y2+y3，變量為各級所對應(yīng)的不同檔的用于生產(chǎn)成品的根數(shù)xi，由總長度允許有0.5米的誤差，可知總長