2018版高中數(shù)學(xué)第二章函數(shù)章末綜合測評蘇教版.docx

(二)函數(shù)(時間120分鐘，滿分160分)一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分請把答案填寫在題中橫線上)1若f (x)ax2(a0)，且f ()2，則a_.【解析】f ()2a2，a1.【答案】12設(shè)全集為R，函數(shù)f (x)的定義域為M，則RM_.【解析】由1x20，知1x1.M1,1，RM(，1)(1，)【答案】(，1)(1，)3下列各圖表示的對應(yīng)能構(gòu)成映射的是_(填序號) 【解析】(1)(2)(3)這三個圖所表示的對應(yīng)都符合映射的定義，即A中每一個元素在對應(yīng)法則下，B中都有唯一的元素與之對應(yīng)對于(4)，(5)，A的每一個元素在B中有2個元素與之對應(yīng)，所以不是A到B的映射對于(6)，A中的元素a3，a4在B中沒有元素與之對應(yīng)，所以不是A到B的映射綜上可知，能構(gòu)成映射的是(1)，(2)，(3)【答案】(1)(2)(3)4下列每組函數(shù)是同一函數(shù)的是_(填序號)(1)f (x)x1，g(x)()2；(2)f (x)，g(x)x2；(3)f (x)|x3|，g(x)；(4)f (x)，g(x).【解析】(1)中函數(shù)定義域不同；(2)中函數(shù)定義域不同；(3)中函數(shù)定義域和對應(yīng)關(guān)系都相同，是同一函數(shù)；(4)中定義域不同【答案】(3)5為了確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文密文(加密)，接收方由密文明文(解密)，已知加密規(guī)則為：明文a，b，c，d對應(yīng)密文a2b,2bc,2c3d,4d.例如，明文1,2,3,4對應(yīng)密文5,7,18,16.當(dāng)接收方收到密文14,9,23,28時，解密得到的明文為_【解析】由題意得a2b14,2bc9,2c3d23,4d28，解得d7，c1，b4，a6.【答案】6,4,1,76已知f (x)g(x)2，且g(x)為奇函數(shù)，若f (2)3，則f (2)_.【解析】f (2)3，g(2)1.g(x)為奇函數(shù)，g(x)g(x)，g(2)g(2)1，f (2)g(2)2121.【答案】17函數(shù)yf (x)是R上的偶函數(shù)，且在(，0上是增函數(shù)，若f (a)f (2)，則實數(shù)a的取值范圍是_【解析】yf (x)是偶函數(shù)，且在(，0上是增函數(shù)，yf (x)在0，)上是減函數(shù)，由f (a)f (2)，得f (|a|)f (2)|a|2，得a2或a2.【答案】(，22，)8已知f (x)在R上是奇函數(shù)，且滿足f (x4)f (x)，當(dāng)x(0,2)時，f (x)2x2，則f (7)_.【解析】f (x4)f (x)，f (7)f (34)f (3)f (14)f (1)f (1)2122.【答案】29設(shè)f (x)g(x)則f (g()的值為_【解析】是無理數(shù)，g()0，則f (g()f (0)0.【答案】010函數(shù)f (x)x22x3在區(qū)間0，a上的最大值為3，最小值為2，則實數(shù)a的取值范圍為_【解析】函數(shù)f (x)x22x3在x1處取得最小值為2，在x0處取得最大值3，結(jié)合函數(shù)圖象(略)可知實數(shù)a的取值范圍為1,2【答案】1,211已知f (x)若f (x)10，則x_.【解析】因為f (x)10，所以當(dāng)x0時，由x23x610，得x4或x10(舍去)；當(dāng)x0時，由10，得x0(舍去)故x4.【答案】412若f (x)和g(x)都是奇函數(shù)，且F (x)f (x)g(x)2在(0，)上有最大值8，則在(，0)上F (x)有最_值，為_ 【解析】由題意知f (x)g(x)在(0，)上有最大值6，因為f (x)和g(x)都是奇函數(shù)，所以f (x)g(x)f (x)g(x)f (x)g(x)，即f (x)g(x)也是奇函數(shù)，所以f (x)g(x)在(，0)上有最小值6，所以F (x)f (x)g(x)2在(，0)上有最小值4.【答案】小413若f (x)是偶函數(shù)，其定義域為(，)，且在0，)上是減函數(shù)，則f 與f 的大小關(guān)系是_【解析】因為a22a(a1)2，又因為f (x)在0，)上是減函數(shù)，所以f f f .【答案】f f 14若對任意xR，不等式|x|ax恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是_【解析】當(dāng)x0時，xax恒成立，即a1，當(dāng)x0時，0a0恒成立，即aR，當(dāng)x0時，xax恒成立，即a1，若對任意xR，不等式|x|ax恒成立，所以1a1.【答案】1a1二、解答題(本大題共6小題，共90分解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)15(本小題滿分14分)已知二次函數(shù)f (x)x22(m2)xmm2.(1)若函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，且滿足f (2)0，求實數(shù)m的值；(2)若函數(shù)在區(qū)間2，)上為增函數(shù)，求m的取值范圍【解】(1)f (0)0，f (2)0，m1.(2)yf (x)在2，)上為增函數(shù)，對稱軸x2，實數(shù)m的取值范圍是0，)16(本小題滿分14分)(1)求函數(shù)f (x)(x1)0的定義域；(要求用區(qū)間表示)(2)若函數(shù)f (x1)x22x，求f (3)的值和f (x)的解析式【解】(1)要使函數(shù)有意義，需有解得x2且x1且x1.所以函數(shù)的定義域為(，1)(1,1)(1,2(2)因為f (x1)x22x，所以令x2，得f (3)22220.用配湊法求函數(shù)解析式：f (x1)x22x，f (x1)(x1)24(x1)3，故f (x)x24x3，(xR)17(本小題滿分14分)若f (x)是定義在(0，)上的增函數(shù)，且對一切x，y0，滿足f f (x)f (y)(1)求f (1)的值； (2)若f (6)1，解不等式f (x3)f 2.【解】(1)在f f (x)f (y)中，令xy1，則有f (1)f (1)f (1)，f (1)0.(2)f (6)1，f (x3)f 2f (6)f (6)，f (3x9)f (6)f (6)，即f f (6)f (x)是(0，)上的增函數(shù)，解得3x0時，3x22，解得0x1.當(dāng)x0時，22符合題意當(dāng)x0時，12x2，解得x.綜上，f (x)2時，x的取值范圍為.19(本小題滿分16分)已知二次函數(shù)yf (x)滿足f (2)f (4)16，且f (x)的最大值為2.(1)求函數(shù)yf (x)的解析式；(2)求函數(shù)yf (x)在t，t1(t0)上的最大值【解】(1)因為二次函數(shù)yf (x)滿足f (2)f (4)16，且f (x)的最大值為2，故函數(shù)圖象的對稱軸為x1，設(shè)函數(shù)f (x)a(x1)22，a0.根據(jù)f (2)9a216，求得a2，故f (x)2(x1)222x24x.(2)當(dāng)t1時，函數(shù)f (x)在t，t1上是減函數(shù)，故最大值為f (t)2t24t，當(dāng)0t1時，函數(shù)f (x)在t,1上是增函數(shù)，在1，t1上是減函數(shù)，故函數(shù)的最大值為f (1)2.綜上，f (x)max20(本小題滿分16分)我市某中學(xué)要印制本校高中畢業(yè)證書，有兩個印刷廠前來聯(lián)系制作業(yè)務(wù)，甲廠的優(yōu)惠條件是按每份定價1.5元的8折收費，另收900元制版費；乙廠的優(yōu)惠條件是每份定價1.5元的價格不變，而制版費900元6折優(yōu)惠，且甲、乙兩廠都規(guī)定：一次印制數(shù)量至少是500份(1)分別求兩個印刷廠收費y(元)與印刷數(shù)量x(份)的函數(shù)關(guān)系，并指出自變量x的取值范圍；(2)如何根據(jù)印刷的數(shù)量選擇比較合算的方案？如果這個中學(xué)要印制2 000份畢業(yè)證書，應(yīng)選擇哪個廠？需要多少費用？【解】(1)y甲1.2x900(x500，且xN)，y乙1.5x540(x500，且xN)(2)如圖，