九年級數(shù)學(xué)下冊2_4二次函數(shù)的應(yīng)用第2課時商品利潤最大問題課件新版北師大版

,第二章 二次函數(shù),導(dǎo)入新課,講授新課,當(dāng)堂練習(xí),課堂小結(jié),第2課時 商品利潤最大問題,2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用,1.能應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決商品銷售過程中的最大利潤問題.（重點） 2.弄清商品銷售問題中的數(shù)量關(guān)系及確定自變量的取值范圍. （難點）,導(dǎo)入新課,情境引入,在日常生活中存在著許許多多的與數(shù)學(xué)知識有關(guān)的實際問題.商品買賣過程中，作為商家追求利潤最大化是永恒的追求.,如果你是商場經(jīng)理，如何定價才能使商場獲得最大利潤呢？,講授新課,某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件，已知商品的進價為每件40元，則每星期銷售額是 元，銷售利潤 元.,探究交流,18000,6000,數(shù)量關(guān)系,（1）銷售額= 售價銷售量;,（2）利潤= 銷售額-總成本=單件利潤銷售量;,（3）單件利潤=售價-進價.,例1 某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件，市場調(diào)查反映：每漲價1元，每星期少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出18件，已知商品的進價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？,漲價銷售 每件漲價x元，則每星期售出商品的利潤y元，填空：,20,300,20+x,300-10x,y=(20+x)(300-10x),建立函數(shù)關(guān)系式：y=(20+x)(300-10x),即：y=-10x2+100x+6000.,6000,自變量x的取值范圍如何確定？,營銷規(guī)律是價格上漲，銷量下降，因此只要考慮銷售量就可以，故300-10x 0，且x 0,因此自變量的取值范圍是0 x 30.,漲價多少元時，利潤最大，最大利潤是多少？,y=-10x2+100x+6000，,當(dāng) 時,y=-1052+1005+6000=6250.,即定價65元時，最大利潤是6250元.,降價銷售 每件降價x元，則每星期售出商品的利潤y元，填空：,20,300,20-x,300+18x,y=(20-x)(300+18x),建立函數(shù)關(guān)系式：y=(20-x)(300+18x)，,即：y=-18x2+60x+6000.,例1 某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件，市場調(diào)查反映：每漲價1元，每星期少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出18件，已知商品的進價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？,6000,綜合可知，應(yīng)定價65元時，才能使利潤最大。,自變量x的取值范圍如何確定？,營銷規(guī)律是價格下降，銷量上升，因此只要考慮單件利潤就可以，故20-x 0，且x 0,因此自變量的取值范圍是0 x 20.,漲價多少元時，利潤最大，是多少？,當(dāng) 時,即定價57.5元時，最大利潤是6050元.,即：y=-18x2+60x+6000，,由(1)(2)的討論及現(xiàn)在的銷售情況,你知道應(yīng)該如何定價能使利潤最大了嗎?,知識要點,求解最大利潤問題的一般步驟,（1）建立利潤與價格之間的函數(shù)關(guān)系式： 運用“總利潤=總售價-總成本”或“總利潤=單件利潤銷售量”,（2）結(jié)合實際意義，確定自變量的取值范圍；,（3）在自變量的取值范圍內(nèi)確定最大利潤： 可以利用配方法或公式求出最大利潤；也可以畫出函數(shù)的簡圖，利用簡圖和性質(zhì)求出.,y=(160+10x)(120-6x),例2 某旅館有客房120間，每間房的日租金為160元，每天都客滿經(jīng)市場調(diào)查，如果一間客房日租金每增加10元，則客房每天少出租6間，不考慮其他因素，旅館將每間客房的日租金提高到多少元時，客房日租金的總收入最高？,解：設(shè)每間客房的日租金提高10x元，則每天客房出租數(shù)會 減少6x間，則,當(dāng)x=2時，y有最大值，且y最大=19440.,答：每間客房的日租金提高到180元時，客房日租金的總收入 最高，最大收入為19440.,典例精析,=60(x2)2+19440.,x0，且1206x0，,0x20.,這時每間客房的日租金為160+102=180(元).,當(dāng)堂練習(xí),1.某種商品每件的進價為20元，調(diào)查表明：在某段時間內(nèi)若以每件x元（20 x 30)出售，可賣出（30020x）件，使利潤最大，則每件售價應(yīng)定為 元.,25,2.進價為80元的某件定價100元時，每月可賣出2000件，價格每上漲1元，銷售量便減少5件，那么每月售出襯衣的總件數(shù)y(件）與襯衣售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為 . 每月利潤w（元）與襯衣售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為 .(以上關(guān)系式只列式不化簡）.,y=2000-5(x-100),w=2000-5(x-100)(x-80),3. 某種商品每天的銷售利潤y（元）與銷售單價x(元）之間滿足關(guān)系：y=ax2+bx-75.其圖象如圖. （1）銷售單價為多少元時，該種商品每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？ （2）銷售單價在什么范圍時，該種商品每天的銷售利潤不低于16元？,解：(1)由題中條件可求y=-x2+20x-75,-10,對稱軸x=10,當(dāng)x=10時，y值最大，最大值為25. 即銷售單價定為10元時，銷售利潤最大，25元；,(2)由對稱性知y=16時，x=7和13. 故銷售單價在7 x 13時，利潤不低于16元.,課堂小結(jié)