高考數(shù)學大一輪復習 第五章 平面向量 5_2 平面向量基本定理及坐標表示課件 理 蘇教版

5.2 平面向量基本定理及坐標表示,基礎知識 自主學習,課時作業(yè),題型分類 深度剖析,內容索引,基礎知識 自主學習,1.平面向量基本定理 如果e1，e2是同一平面內的兩個 向量，那么對于這一平面內的任意向量a， 一對實數(shù)1，2，使a . 其中，不共線的向量e1，e2叫做表示這一平面內所有向量的一組 .,知識梳理,不共線,有且只有,1e12e2,基底,2.平面向量的坐標運算 (1)向量加法、減法、數(shù)乘及向量的模 設a(x1，y1)，b(x2，y2)，則 ab ，ab ， a ，|a| . (2)向量坐標的求法 若向量的起點是坐標原點，則終點坐標即為向量的坐標. 設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則 ，| | .,(x1x2，y1y2),(x1x2，y1y2),(x1，y1),(x2x1，y2y1),3.平面向量共線的坐標表示 設向量a(x1，y1)，b(x2，y2) (a0)，如果ab，那么 ；反過來，如果x1y2x2y10，那么ab.,x1y2x2y10,1.若a與b不共線，ab0，則0. 2.設a(x1，y1)，b(x2，y2)，如果x20，y20，則ab .,判斷下列結論是否正確(請在括號中打“”或“”) (1)平面內的任何兩個向量都可以作為一組基底.( ) (2)若a，b不共線，且1a1b2a2b，則12，12.( ) (3)平面向量的基底不唯一，只要基底確定后，平面內的任何一個向量都可被這組基底唯一表示.( ) (4)若a(x1，y1)，b(x2，y2)，則ab的充要條件可表示成 .( ) (5)當向量的起點在坐標原點時，向量的坐標就是向量終點的坐標.( ),考點自測,1.(教材改編)如果e1，e2是平面內所有向量的一組基底，是實數(shù)，則下列說法中正確的有_.(填序號) 若，滿足e1e20，則0； 對于平面內任意一個向量a，使得ae1e2成立的實數(shù)，有無數(shù)對； 線性組合e1e2可以表示平面內的所有向量； 當，取不同的值時，向量e1e2可能表示同一向量.,答案,解析,這與e1，e2不共線相矛盾，同理可說明0. 不正確.由平面向量基本定理可知，唯一確定. 正確.平面內的任一向量a可表示成e1e2的形式，反之也成立； 不正確.結合向量加法的平行四邊形法則易知， 當e1和e2確定后，其和向量e1e2唯一確定.,2.(教材改編)給出下面幾種說法： 相等向量的坐標相同； 平面上一個向量對應于平面上唯一的坐標； 一個坐標對應于唯一的一個向量； 平面上一個點與以原點為始點，該點為終點的向量一一對應. 其中正確說法的個數(shù)是_.,答案,解析,3,由向量坐標的定義不難看出一個坐標可對應無數(shù)個相等的向量，故錯誤.,答案,解析,(7，4),4.已知向量a(2，3)，b(1，2)，若manb與a2b共線，則 _.,答案,解析,由已知條件可得manb(2m，3m)(n，2n)(2mn，3m2n)，a2b(2，3)(2，4)(4，1).,5.(教材改編)已知ABCD的頂點A(1，2)，B(3，1)，C(5，6)，則頂點D的坐標為_.,答案,解析,(1，5),題型分類 深度剖析,題型一 平面向量基本定理的應用,答案,解析,答案,解析,平面向量基本定理應用的實質和一般思路 (1)應用平面向量基本定理表示向量的實質是利用平行四邊形法則或三角形法則進行向量的加、減或數(shù)乘運算. (2)用向量基本定理解決問題的一般思路是先選擇一組基底，并運用該基底將條件和結論表示成向量的形式，再通過向量的運算來解決.,思維升華,答案,解析,題型二 平面向量的坐標運算 例2 (1)已知a(5，2)，b(4，3)，若a2b3c0，則c _.,答案,解析,由已知3ca2b (5，2)(8，6)(13，4).,(2)(2016鹽城模擬)已知向量a(1，2)，b(m，4)，且ab，則2ab_.,答案,解析,(4，8),因為向量a(1，2)，b(m，4)，且ab， 所以142m0，即m2， 所以2ab2(1，2)(2，4)(4，8).,向量的坐標運算主要是利用加、減、數(shù)乘運算法則進行計算.若已知有向線段兩端點的坐標，則應先求出向量的坐標，解題過程中要注意方程思想的運用及正確使用運算法則.,思維升華,跟蹤訓練2 (1)(2016江蘇宿遷三校模擬)向量a，b，c在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若cab(，R)，則 _.,答案,解析,4,以向量a和b的交點為原點建立如圖所示的 平面直角坐標系(設每個小正方形邊長為1)， 則A(1，1)，B(6，2)，C(5，1)，,cab，,(1，3)(1，1)(6，2)，,答案,解析,題型三 向量共線的坐標表示 命題點1 利用向量共線求向量或點的坐標 例3 已知點A(4，0)，B(4，4)，C(2，6)，則AC與OB的交點P的坐標為_.,答案,解析,(3，3),方法一 由O，P，B三點共線，,所以點P的坐標為(3，3).,所以(x4)6y(2)0，解得xy3， 所以點P的坐標為(3，3).,命題點2 利用向量共線求參數(shù) 例4 (2016常州模擬)已知向量a(1sin ，1)，b( ，1sin )，若ab，則銳角_.,答案,解析,45,又為銳角，45.,平面向量共線的坐標表示問題的常見類型及解題策略 (1)利用兩向量共線求參數(shù).如果已知兩向量共線，求某些參數(shù)的取值時，利用“若a(x1，y1)，b(x2，y2)，則ab的充要條件是x1y2x2y1”解題比較方便. (2)利用兩向量共線的條件求向量坐標.一般地，在求與一個已知向量a共線的向量時，可設所求向量為a(R)，然后結合其他條件列出關于的方程，求出的值后代入a即可得到所求的向量.,思維升華,跟蹤訓練3 (1)已知梯形ABCD，其中ABCD，且DC2AB，三個頂點A(1，2)，B(2，1)，C(4，2)，則點D的坐標為_.,答案,解析,(2，4),在梯形ABCD中，ABCD，DC2AB，,設點D的坐標為(x，y)，,(4x，2y)2(1，1)，即(4x，2y)(2，2)，,答案,解析,解析法(坐標法)在向量中的應用,思想與方法系列11,思想方法指導,規(guī)范解答,建立平面直角坐標系，將向量坐標化，將向量問題轉化為函數(shù)問題更加凸顯向量的代數(shù)特征.,以O為坐標原點， 所在的直線為x軸建立 平面直角坐標系，如圖所示，,課時作業(yè),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,1.(2016江蘇蘇州暑期測試)設x，yR，向量a(x，1)，b(2，y)，且a2b(5，3)，則xy_.,答案,解析,1,由題意得a2b(x4，12y)(5，3)，,所以xy1.,2.已知點A(1，5)和向量a(2，3)，若 3a，則點B的坐標為_.,(5，14),答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,3.(2016江蘇南京開學測試)已知向量a(1，2)，b(m，4)，且a(2ab)，則實數(shù)m的值為_.,2,答案,解析,方法一 由題意得a(1，2)，2ab(2m，8)， 因為a(2ab)，所以18(2m)20，故m2. 方法二 因為a(2ab)，所以存在實數(shù)， 使得a2ab，即(2)ab， 所以(2，24)(m，4)，所以2m且244，得4，m2. 方法三 因為a(2ab)，所以ab，所以42m，即m2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,4.已知a(1，1)，b(1，1)，c(1，2)，則c_.(用a，b表示),答案,解析,設cab，(1，2)(1，1)(1，1)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,2,答案,解析,設C(x，y)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,3,答案,解析,以OA為x軸，OB為y軸建立直角坐標系(圖略)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,(3，5),答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,8.設0 ，向量a(sin 2，cos )，b(cos ，1)，若ab，則tan _.,答案,解析,ab，sin 21cos20， 2sin cos cos20，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,(1，0),答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,又B，A，D三點共線，,mk，nk(1)， mnk，從而mn(1，0).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,P點在圓x2(y3)21上，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,即M點在該圓上，,即B到圓心的距離再加上該圓的半徑：,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,以矩形相鄰兩邊所在直線為坐標軸建立直角坐標系，,設PAB，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,2,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,中,令三角形為等腰直角三角形(如圖)，則根據(jù)重心坐標公式得重心G的坐標為(1，1)，,則有2(x3，y)2(x，y3)(4x6，4y