2018年高中數(shù)學(xué)第7課時(shí)球的體積和表面積綜合刷題增分練新人教A版必修220180518228.doc

第7課時(shí)球的體積和表面積課時(shí)目標(biāo)1.了解球的表面積及體積公式的推導(dǎo)方法2掌握球的表面積與體積公式的應(yīng)用識(shí)記強(qiáng)化1半徑為R的球的體積為R3.2半徑為R的球的表面積為4R2.3若球的內(nèi)接正方體的棱長(zhǎng)為a，則球的半徑為a，若球的外切正方體的棱長(zhǎng)為a，則球的半徑為a.課時(shí)作業(yè)一、選擇題(每個(gè)5分，共30分)1若將氣球的半徑擴(kuò)大到原來的2倍，則它的體積擴(kuò)大到原來的()A2倍B4倍C8倍 D16倍答案：C解析：設(shè)氣球原來的半徑為r，體積為V，則Vr3.當(dāng)氣球的半徑擴(kuò)大到原來的2倍后，其體積變?yōu)?2r)38r38 V.2一個(gè)正方體的體積是8，則這個(gè)正方體的內(nèi)切球的表面積是()A8 B6C4 D答案：C解析：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，則a38，即a2.故該正方體的內(nèi)切球的半徑r1，所以該正方體的內(nèi)切球的表面積S4r24.3一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的底面直徑和高都同時(shí)等于某一個(gè)球的直徑，則圓柱、圓錐和球的體積之比為()A4：1：2 B2：1：1C3：2：1 D3：1：2答案：D解析：球的直徑為2R，V圓柱R22R2R3，V錐R22RR3，V球R3，故V圓柱：V圓錐：V球3：1：2.4一個(gè)正方體與一個(gè)球表面積相等，那么它們的體積比是()A. B.C. D.答案：A解析：設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為a，球的半徑為r，6a24r2ar5一個(gè)圓錐與一個(gè)球的體積相等，圓錐的底面半徑是球的半徑的3倍，則圓錐的高與底面半徑之比為()A. B.C. D.答案：C解析：設(shè)球半徑為r，圓錐的高為h，則(3r)2hr3，hr，.6設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱的長(zhǎng)都為a，頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為()Aa2 B.a2C.a2 D5a2答案：B解析：由題意，知該三棱柱為正三棱柱，且側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)相等，均為a.如圖，點(diǎn)P為三棱柱上底面的中心，點(diǎn)O為三棱柱外接球的球心，易知APaa，OPa，所以球的半徑R滿足R222a2，故S球4R2a2，二、填空題(每個(gè)5分，共15分)7若一個(gè)球的體積為4，則它的表面積為_答案：12解析：設(shè)球的半徑為R，則R34，R，球的表面積S4R24312.8已知一個(gè)球與高為2的圓柱的上、下底面及側(cè)面都相切，那么球的表面積為_，體積為_答案：4，解析：由題意可知，球的直徑為2R2，R1，故球的表面積S4R24，體積VR3.9已知半徑為5的球的兩個(gè)平行截面圓的周長(zhǎng)分別為6和8，則這兩個(gè)截面間的距離為_答案：1或7解析：若兩個(gè)平行截面在球心的同側(cè)，則兩個(gè)截面間的距離為1；若兩個(gè)平行截面在球心的異側(cè)，則兩個(gè)截面間的距離為7.三、解答題10(12分)若正四面體(四個(gè)面都是正三角形的三棱錐)的棱長(zhǎng)為6，求它的內(nèi)切球的表面積解：內(nèi)切球的球心是正四面體的中心，設(shè)球與側(cè)面和底面的切點(diǎn)分別為E、F，過兩切點(diǎn)以及球心O作截面如圖，又切點(diǎn)為各面正三角形中心，則AB63 ，BFAB.由RtAOERtABF，得，即.AO3r，AF4r.又AF 2AB2BF 2，(4r)2(3 )2()2.r.S球4r26.11(13分)如圖，半徑為R的球O中有一內(nèi)接圓柱，當(dāng)圓柱的高與底面直徑相等時(shí)，求球的表面積與該圓柱的側(cè)面積之差解：由球的半徑為R，可知球的表面積為4R2.設(shè)內(nèi)接圓柱的底面半徑為r，則高h(yuǎn)2r，由圖可知r22R2，即2r2R2，rR，從而hR，故圓柱的側(cè)面積為2rh2RR2R2.所以球的表面積與該圓柱的側(cè)面積之差是4R22R22R2.能力提升12(5分)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為_答案：12解析：該幾何體上部是半徑為2的半球，下部為長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的高為3，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，故V2322312.13(15分)如圖，求圖中陰影部分繞AB旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的表面積和體積解：由題意知所求旋轉(zhuǎn)體的表面由三部分組成：圓臺(tái)下底面、側(cè)面和半球面，S半球42