直線的一般式方程.ppt

,直線的一般式方程,復習回顧,點P(x0,y0)和斜率k,點斜式,斜截式,兩點式,截距式,斜率k,y軸上的縱截距b,在x軸上的截距a,在y軸上的截距b,P1(x1,y1),P2(x2,y2),有斜率的直線,有斜率的直線,不垂直于x、y軸的直線,不垂直于x、y軸的直線，不過原點的直線,（二）填空 1過點(2,1)，斜率為2的直線的方程是_ 2過點(2,1)，斜率為0的直線方程是_ 3過點(2,1)，斜率不存在的直線的方程是_,思考1：以上三個方程是否都是二元一次方程?,所有的直線方程是否都是二元一次方程？,思考2：對于任意一個二元一次方程 （A，B不同時為零） 能否表示一條直線？,表示垂直于x軸的一條直線,當 時,方程變?yōu)?當 時,方程變?yōu)?總結:,(2)關于x,y的二元一次方程都表示一條直線.,由上面討論可知,(1)平面上任一條直線都可以用一個 關于x,y的二元一次方程表示,我們把關于x,y的二元一次方程 Ax+By+C=0 (A,B不同時為零) 叫做直線的一般式方程,簡稱一般式,1.直線的一般式方程,在方程Ax+By+C=0中，A，B，C為何值時，方程表示的直線： （1）平行于x軸;（2）平行于y軸;（3）與x軸重合;（4）與y軸重合; （5）過原點; （6）與x軸和y軸相交;,(1) A=0 , B0 ,C0;,2.二元一次方程的系數(shù)和常數(shù)項對 直線的位置的影響,在方程Ax+By+C=0中，A，B，C為何值時，方程表示的直線： （1）平行于x軸;（2）平行于y軸;（3）與x軸重合;（4）與y軸重合; （5）過原點;（6）與x軸和y軸相交;,(2) B=0 , A0 , C0;,2.二元一次方程的系數(shù)和常數(shù)項對 直線的位置的影響,在方程Ax+By+C=0中，A，B，C為何值時，方程表示的直線： （1）平行于x軸;（2）平行于y軸;（3）與x軸重合;（4）與y軸重合; （5）過原點;（6）與x軸和y軸相交;,(3) A=0 , B0 ,C=0;,2.二元一次方程的系數(shù)和常數(shù)項對 直線的位置的影響,在方程Ax+By+C=0中，A，B，C為何值時，方程表示的直線： （1）平行于x軸;（2）平行于y軸;（3）與x軸重合;（4）與y軸重合; （5）過原點;（6）與x軸和y軸相交;,(4) B=0 , A0, C=0;,2.二元一次方程的系數(shù)和常數(shù)項對 直線的位置的影響,在方程Ax+By+C=0中，A，B，C為何值時，方程表示的直線： （1）平行于x軸;（2）平行于y軸;（3）與x軸重合;（4）與y軸重合; （5）過原點;（6）與x軸和y軸相交;,(5) C=0，A、B不同時為0;,在方程Ax+By+C=0中，A，B，C為何值時，方程表示的直線： （1）平行于x軸;（2）平行于y軸;（3）與x軸重合;（4）與y軸重合; （5）過原點;（6）與x軸和y軸相交;,(6)A0，B0;,2.二元一次方程的系數(shù)和常數(shù)項對 直線的位置的影響,若方程(2m2+m-3)x+（m2-m）y-4m+1=0 滿足下列條件之一,求m的取值范圍.,(1)表示一條直線;,(2)表示過原點的一條直線;,(3)表示傾斜角為135的一條直線;,(4)表示在x軸上的截距為1的一條直線;,(5)表示與y軸平行的一條直線;,3.一般式方程與其他形式方程的轉化 （一）把直線方程的點斜式、兩點式和截距式轉 化為一般式，把握直線方程一般式的特點,例1 根據(jù)下列條件，寫出直線的方程，并把它化成一般式：,注：對于直線方程的一般式，一般作如下 約定：一般按含x項、含y項、常數(shù)項順序 排列；x項的系數(shù)為正；x，y的系數(shù)和常數(shù) 項一般不出現(xiàn)分數(shù)；無特別說明時，最好 將所求直線方程的結果寫成一般式。,（二）直線方程的一般式化為斜截式，以及已知 直線方程的一般式求直線的斜率和截距的方法,例2 把直線 化成斜截式，求出直線的斜率以及它在x軸與y軸上的截距，并畫出圖形。,解：將直線的一般式方程化為斜截式： ， 它的斜率為： ，它在y軸上的截距是3,求直線的一般式方程 的斜率和截距的方法： （1）直線的斜率 （2）直線在y軸上的截距b 令x=0，解出 值，則 (3) 直線與x軸的截距a 令y