戚墅堰實(shí)驗(yàn)中學(xué)繆小霞.ppt

戚墅堰實(shí)驗(yàn)中學(xué) 繆小霞,直線(xiàn)和平面的位置關(guān)系（一）,復(fù)習(xí)：空間內(nèi)兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系,沒(méi)有公共點(diǎn),只有一個(gè)公共點(diǎn),沒(méi)有公共點(diǎn),1.空間直線(xiàn)和平面的位置關(guān)系,直線(xiàn)a在平面 內(nèi),直線(xiàn)a和平面 平行,直線(xiàn)a和平面 相交,無(wú)數(shù)個(gè),有且只有 一個(gè),沒(méi)有,直線(xiàn)與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱(chēng)為直線(xiàn)在 平面外，記為,A,問(wèn)題1：把門(mén)打開(kāi)，門(mén)上靠近把手的邊與墻面 所在的平面有何關(guān)系？,2.如何判定一條直線(xiàn)和一個(gè)平面平行呢？,2、直線(xiàn)和平面平行的判定定理：,如果平面外一條直線(xiàn)和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線(xiàn)平行，那么這條直線(xiàn)和這個(gè)平面平行.,符號(hào)語(yǔ)言：,圖形語(yǔ)言：,注意:1、定理三個(gè)條件缺一不可。 2、簡(jiǎn)述為：線(xiàn)線(xiàn)平行 線(xiàn)面平行 要證線(xiàn)面平行，得在面內(nèi)找一條線(xiàn)，使線(xiàn)線(xiàn)平行。,例1 如圖，已知E，F(xiàn)分別是三棱錐A-BCD的側(cè)棱AB，AD的中點(diǎn)，求證：EF/平面BCD,解后反思：通過(guò)本題的解答，你可以總結(jié)出什么解題思 想和方法？,變式：若M、N分別是ABC、ACD的重心，則MN/平面BCD嗎?,1.線(xiàn)面平行,通?？梢赞D(zhuǎn)化為線(xiàn)線(xiàn)平行來(lái)處理.,反思領(lǐng)悟：,2.尋找平行直線(xiàn)可以通過(guò)三角形的中位線(xiàn)、梯形的中位線(xiàn)、平行線(xiàn)的判定等來(lái)完成。,3、證明的書(shū)寫(xiě)三個(gè)條件“內(nèi)”、“外”、“平行”，缺一不可。,如果一條直線(xiàn)與一個(gè)平面平行，那么這條直線(xiàn)是否與這個(gè)平面內(nèi)的任一條直線(xiàn)都平行？,平面內(nèi)哪些直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行？,3、直線(xiàn)與平面平行的性質(zhì)定理：,如果一條直線(xiàn)與這個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線(xiàn)的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線(xiàn)就和交線(xiàn)平行。,符號(hào)語(yǔ)言：,a/ , =b,a/ b,注意:1、定理三個(gè)條件缺一不可。 2、簡(jiǎn)記:線(xiàn)面平行線(xiàn)線(xiàn)平行。,如果一條直線(xiàn)與這個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線(xiàn)的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線(xiàn)就和交線(xiàn)平行。,證明：,a/ ,a和沒(méi)有公共點(diǎn),a和b沒(méi)有公共點(diǎn),a/ b,3、直線(xiàn)和平面平行的性質(zhì)定理：,例2 一個(gè)長(zhǎng)方體如圖所示，要經(jīng)過(guò)平面A1C1內(nèi)一點(diǎn)P和棱BC將木塊鋸開(kāi)，應(yīng)該怎樣畫(huà)線(xiàn)？,作法：,過(guò)點(diǎn)P在平面A1C1內(nèi)作EF/B1C1,連結(jié)BE，CF，,則BE，CF，和EF就是所要畫(huà)的線(xiàn)。,例3 求證：如果三個(gè)平面兩兩相交于三條直線(xiàn)，并且其中兩條直線(xiàn)平行，那么第三條直線(xiàn)也和它們平行。,已知：平面， ， ， =a, =m, =n,且a/ m,求證： n/ a ，n/ m,變式：如果三個(gè)平面兩兩相交于三條直線(xiàn)，并且其中的兩條直線(xiàn) 相交， 那么第三條直線(xiàn)和這兩條直線(xiàn)有怎樣的位置關(guān)系?,1.已知直線(xiàn) 和平面 ，下列命題中正確的是_ A若 ，則 B若 ，則 C若 ，則 D若 ，則,鞏固練習(xí):,D,2.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的面中：,(1)與直線(xiàn)AB平行的平面是：,(2)與直線(xiàn)AA1平行的平面是：,(3)與直線(xiàn)AD平行的平面是：,平面A1C1和平面DC1,平面B1C和平面A1C1,鞏固練習(xí):,平面B1C和平面DC1,3、如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是棱BC與C1D1的中點(diǎn)。 求證：EF/平面BDD1B1.,M,3、如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是棱BC與C1D1的中點(diǎn)。 求證：EF/平面BDD1B1.,M,歸納小結(jié)，理清知識(shí)體系,1.判定直線(xiàn)與平面平行的方法：,（1）定義法：直線(xiàn)與平面沒(méi)有公共點(diǎn)則線(xiàn)面平行；,（2）判定定理：（線(xiàn)線(xiàn)平行 線(xiàn)面平行）；,2.用定理證明線(xiàn)面平行時(shí),在尋找平行直線(xiàn)可以通過(guò)三角形的中位線(xiàn)、梯形的中位線(xiàn)、平行線(xiàn)的判定等來(lái)完成。,歸納小結(jié)，理清知識(shí)體系,3、性質(zhì)定理（線(xiàn)面平行 線(xiàn)線(xiàn)平行）；,已知有公共邊BC的兩個(gè)全等矩形ABCD和BCEF不在同一個(gè)平面內(nèi)，P、Q對(duì)角線(xiàn)BD、CF上的中點(diǎn)。求證： PQ/面DCE,證法一：,連結(jié)BE、DE,證法二：,過(guò)P作BC的平行線(xiàn)交CD于M,過(guò)Q作BC的平行線(xiàn)交CE于N,C,Q,A,B,D,E,F,P,M,N,探究拓展：,例1 在四面體ABCD中，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，過(guò)直線(xiàn)EF作平面，分別交BD、CD于M、N，求證：EFMN.,例2 如圖，已知AB平面，ACBD，且AC、BD與平面相交于C、D， 求證：AC=BD.,例3 已知四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)P是平面ABCD外一點(diǎn)，M是PC的中點(diǎn)，在DM上取一點(diǎn)G，過(guò)G和AP作平面交平BDM于GH 求證：