對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)72220.ppt

,4.4.1對數(shù)函數(shù)及其圖象與性質(zhì),1,橫看成嶺側(cè)成峰,遠(yuǎn)近高低各不同,“指數(shù)之花,開得正艷”,指數(shù)函數(shù) 刺破青天鍔未殘 接近橫軸趨無限 喜看秋菊集一束 愿留芳香在人間,一.溫故知新,回顧研究指數(shù)函數(shù)的過程：,在上一節(jié)我們已經(jīng)學(xué)過了高中階段的第一個基本初等函數(shù)指數(shù)函數(shù),對數(shù)函數(shù),1. 定義,2.研究其函數(shù)圖像,3. 由圖像得到函數(shù)的性質(zhì),學(xué)習(xí)另一個基本初等函數(shù),本節(jié)課我們來,二.引入新課,細(xì)胞分裂過程,細(xì)胞個數(shù),第一次,第二次,第三次,2=21,8=23,4=22,第 x 次,用y表示細(xì)胞個數(shù)，關(guān)于分裂次數(shù)x的表達(dá)為,y = 2 x,2 x,如果把這個指數(shù)式轉(zhuǎn)換成對數(shù)式的形式應(yīng)為,如果把x和y的位置互換，那么這個函數(shù)應(yīng)為,x=log2y,y = log2x,分裂次數(shù),8=23,你知道指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系嗎?,對于每一個給定的y值都有惟一的x的值與之對應(yīng)，把y看作自變量，x就是y的函數(shù)，但習(xí)慣上仍用x表示自變量，y表示它的函數(shù)：即,這就是本節(jié)課要學(xué)習(xí)的：,（一）對數(shù)函數(shù)的定義, 函數(shù) y = log a x (a0,且a1)叫做對數(shù)函數(shù). 其中x是自變量，,對數(shù)函數(shù)解析式有哪些結(jié)構(gòu)特征？,底數(shù)：a0,且 a1,真數(shù): 單個自變量x,系數(shù)：1,定義域是(0,),練習(xí),下列函數(shù)中，哪些是對數(shù)函數(shù)？（導(dǎo)學(xué)與評價P53）,解：,中真數(shù)不是自變量x，不是對數(shù)函數(shù)；,中對數(shù)式后減1，不是對數(shù)函數(shù)；,中系數(shù)不為1，不是對數(shù)函數(shù)；,真數(shù)不是自變量x，而是常數(shù)，不是對數(shù)函數(shù)；,是對數(shù)函數(shù),在同一坐標(biāo)系中用描點法畫出對數(shù)函數(shù) 的圖象。,作圖步驟: 列表, 描點, 用平滑曲線連接。,（二）探究：對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),列表,描點,y=log2x圖象,連線,-2,-1,0,1,2,列表,描點,y=log0.5x圖像,連線,從解析式的角度來講：,利用換底公式,1. y = log2 x與y = log 0.5 x的圖象分析,2.思考：對數(shù)函數(shù):y = loga x (a0,且a 1) 圖象隨著a 的取值變化圖象如何變化？有規(guī)律嗎？,對數(shù)函數(shù) 的圖象。,猜猜:,底大圖右,y=1,3. 觀察右邊圖象，回答下列問題：,問題一： 圖象分別在哪幾個象限？,問題二： 圖象的上升、下降與底數(shù)a有聯(lián)系嗎？,問題三： 圖象中有哪些特殊的點？,答：四個圖象都在第 象限。,答：當(dāng)?shù)讛?shù) 時圖象上升；當(dāng)?shù)讛?shù) 時圖象下降,答：四個圖象都經(jīng)過點,一、四,0 1,1,x,觀察右邊圖象，回答下列問題：,問題五： 函數(shù) 與 圖象有 什么關(guān)系 ？,問題四： 指數(shù)函數(shù) 圖像是否具有 對稱性？,0 1,1,x,圖 象 性 質(zhì),a 1 0 a 1,定義域 : ( 0,+),值 域 : R,過點(1 ,0), 即當(dāng)x 1時,y0,在(0,+)上是增函數(shù),在(0,+)上是減函數(shù),對稱性： 和 的圖像關(guān)于y軸對稱.,例1 求下列函數(shù)的定義域,（1）,（2）,解：,（1）因為,所以函數(shù),的定義域是,（2）因為,所以函數(shù),的定義域是,例題講解,例2：比較下列各組中，兩個值的大小： （1） log23.4與 log28.5 （2） log 0.3 1.8與 log 0.3 2.7,log23.4,log28.5, log23.4 log28.5,解法1：畫圖找點比高低,解法2：利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,考察函數(shù)y=log 2 x ,a=2 1,函數(shù)在區(qū)間（0，+） 上是增函數(shù)；,3.48.5, log23.4 log28.5,例8：比較下列各組中，兩個值的大?。?（1） log23.4與 log28.5 （2） log 0.3 1.8與 log 0.3 2.7,解2：考察函數(shù)y=log 0.3 x , a=0.3 log 0.3 2.7,.根據(jù)單調(diào)性得出結(jié)果。,例2：比較下列各組中，兩個值的大小： （1） log23.4與 log28.5 （2） log 0.3 1.8與 log 0.3 2.7,.觀察底數(shù)是大于1還是小于1（ a1時為增函數(shù) 0a1時為減函數(shù)）,.比較真數(shù)值的大??；,注意：若底數(shù)不確定，那就要對底數(shù)進(jìn)行分類討論 即0 1,（3） loga5.1與 loga5.9 (a0,且a1),5.15.9, loga5.1 loga5.9,解:,若a1,則函數(shù)y=log a x在區(qū)間（0，+）上是增函數(shù)；, loga5.1 loga5.9,若0a1,則函數(shù)y=log a x在區(qū)間（0，+）上是減函數(shù)；,5.15.9,你能口答嗎？,變一變還能口答嗎？,C,教學(xué)總結(jié),對數(shù)函數(shù)的定義,對數(shù)函數(shù)圖象,對數(shù)函數(shù)性質(zhì),(二）對數(shù)函數(shù)y=logax與指數(shù)函數(shù)y=ax的關(guān)系。,提示：分別將 y=2x 和 y=log2x y=0.5x 和 y= log0.5x 的圖象畫在一個坐標(biāo)內(nèi) ，觀察