一元二次方程的應用——幾何問題.ppt

21.3 實際問題與一元二次方程 （第3課時）,九年級 上冊,學習目標： 1能正確利用面積關系列出關于幾何圖形的一元二 次方程； 2進一步深入體會一元二次方程在實際生活中的應 用，經(jīng)歷將實際問題轉化為數(shù)學問題的過程，提 高數(shù)學應用意識 學習重點： 利用面積之間的關系建立一元二次方程模型，解決實 際問題,課件說明,列方程解應用題的步驟有:,即審題，找出題中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪些是要求的未知量,設元，包括設直接未知數(shù)或間接未知數(shù)，以及用未知數(shù)字母的代數(shù)式表示其他相關量。,根據(jù)等量關系列出方程,解方程并檢驗根的準確性及是否符合實際意義并作答。,找出等量關系,檢驗根的準確性及是否符合實際意義并作答。,1創(chuàng)設情境，導入新知,問題1 要設計一本書的封面，封面長 27 cm，寬 21 cm，正中央是一個矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占 面積是封面面積的四分之一，上、下、左、右邊襯等寬，應如何設計四周邊襯的寬度？,還有其他方法列出方程嗎？,方法一,1創(chuàng)設情境，導入新知,27 - 2x,(21-2x)cm,方法二,1創(chuàng)設情境，導入新知,利用未知數(shù)表示邊長，通過面 積之間的等量關系建立方程解決問題,2動腦思考，解決問題,問題2 要設計一本書的封面，封面長 27 cm，寬 21 cm，正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形，如 果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應如何設計四周邊 襯的寬度（結果保留小數(shù)點后一位） ？,分析：封面的長寬之比是 97，中央的矩形的長寬之比也應是 97,9a,7a,設中央的矩形的長和寬分別是 9a cm和 7a cm，由此得上、下邊襯與左、右邊襯的寬度之比是,整理得：16x 2 - 48x + 9 = 0,解法一：設上、下邊襯的寬均為 9x cm，左、右邊 襯寬均為 7x cm，依題意得,方程的哪個根合乎實際意義？為什么？,2動腦思考，解決問題,解方程得,x12.8 （ x20.2,（不合題意，舍去 ）,解法二：設正中央的矩形兩邊分別為 9x cm，7x cm， 依題意得,故上、下邊襯的寬度為：,2動腦思考，解決問題,解得： ， （不合題意，舍去）,左、右邊襯的寬度為：,練習：,1.如圖是寬為20米,長為32米的矩形耕地,要修筑同樣寬的三條道路(兩條縱向,一條橫向,且互相垂直),把耕地分成六塊大小相等的試驗地,要使試驗地的面積為570平方米,問:道路寬為多少米?,解:設道路寬為x米，,則,化簡得，,其中的 x=35超出了原矩形的寬，應舍去.,答:道路的寬為1米.,1、用20cm長的鐵絲能否折成面積為30cm2的矩形,若能夠,求它的長與寬;若不能,請說明理由.,練習：,解:設這個矩形的長為xcm,則寬為 cm,即,x2-10x+30=0,這里a=1,b=10,c=30,此題無解.,用20cm長的鐵絲不能折成面積為30cm2的矩形.,3動腦思考，鞏固訓練,教科書習題 21.3 第 9 題,問題3 回顧前面幾節(jié)課的學習內容，你能總