《模糊綜合評(píng)價(jià)法》PPT課件.ppt

引言,用數(shù)學(xué)的眼光看世界，可把我們身邊的現(xiàn)象劃分為： 1.確定性現(xiàn)象：如水加溫到100oC就沸騰，這種現(xiàn)象的規(guī)律 性靠經(jīng)典數(shù)學(xué)去刻畫； 2.隨機(jī)現(xiàn)象：如擲篩子，觀看那一面向上，這種現(xiàn)象的規(guī)律 性靠概率統(tǒng)計(jì)去刻畫; 3.模糊現(xiàn)象：如 “今天天氣很熱”，“小伙子很帥”，等等。 此話準(zhǔn)確嗎？有多大的水分？靠模糊數(shù)學(xué)去刻畫。,綜合評(píng)判,綜合評(píng)判是綜合決策的內(nèi)容。 下面以電腦評(píng)判為例來說明如何評(píng)價(jià)。 某同學(xué)想購(gòu)買一臺(tái)電腦，他關(guān)心電腦的以下幾個(gè)指標(biāo)：“運(yùn) 算功能（數(shù)值、圖形等）”；“存儲(chǔ)容量（內(nèi)、外存）”；“運(yùn) 行速度（CPU、主板等）”；“外設(shè)配置（網(wǎng)卡、調(diào)制調(diào)解器、 多媒體部件等）”；價(jià)格”。于是請(qǐng)同宿舍同學(xué)一起去買電腦。 為了數(shù)學(xué)處理簡(jiǎn)單，先令,=“運(yùn)算功能（數(shù)值、圖形等）”；,=“存儲(chǔ)容量（內(nèi)、外存）”；,=“運(yùn)行速度（CPU、主板等）”；,=“外設(shè)配置（網(wǎng)卡、調(diào)制調(diào)解器、多媒體部件等）”；,=“價(jià)格”。,稱,因素集。,評(píng)語集,其中,=“很受歡迎”；,=“較受歡迎”；,=“不太受歡迎”；,=“不受歡迎”；,任選幾臺(tái)電腦，請(qǐng)同學(xué)和購(gòu)買者對(duì)各因素進(jìn)行評(píng)價(jià)。,若對(duì)于運(yùn)算功能 有20%的人認(rèn)為是“很受歡迎”，50%的人 認(rèn)為“較受歡迎”，30%的人認(rèn)為“不太受歡迎” ，沒有人認(rèn)為“不 受歡迎”，則 的單因素評(píng)價(jià)向量為,同理，對(duì)存儲(chǔ)容量 ，運(yùn)行速度 ，外設(shè)配置 和價(jià)格,分別作出單因素評(píng)價(jià)，得,組合成評(píng)判矩陣,據(jù)調(diào)查，近來用戶對(duì)微機(jī)的要求是：工作速度快，外設(shè)配 置較齊全，價(jià)格便宜，而對(duì)運(yùn)算和存儲(chǔ)量則要求不高。于 是得各因素的權(quán)重分配向量：,作模糊變換：,存儲(chǔ)容量,運(yùn)行速度,外設(shè)配置,價(jià)格,運(yùn)算功能,若進(jìn)一步將結(jié)果歸一化得：,結(jié)果表明，用戶對(duì)這種微機(jī)表現(xiàn)為“最受歡迎”的程度為 0.32，“較受歡迎”和“不太受歡迎”的程度為0.27，“不受歡 迎”的程度為0.14。按最大隸屬原則，結(jié)論是：“很受歡迎”。,模糊綜合評(píng)判法,模糊數(shù)學(xué)基本概念 隸屬度的含義及確定【重點(diǎn)】 模糊集合的表示方法 模糊集合的運(yùn)算【重點(diǎn)、難點(diǎn)】 模糊集合分解定理【重點(diǎn)、難點(diǎn)】 模糊綜合評(píng)判法的步驟 常見模糊算子【重點(diǎn)、難點(diǎn)】 模糊綜合評(píng)判法的應(yīng)用【重點(diǎn)、難點(diǎn)】,什么是模糊數(shù)學(xué),禿子悖論: 天下所有的人都是禿子,設(shè)頭發(fā)根數(shù)n,n=1 顯然,若n=k 為禿子,n=k+1 亦為禿子,模糊概念,模糊概念：從屬于該概念到不屬于該概念之間 無明顯分界線,年輕、重、熱、美、厚、薄、快、慢、大、小、高、低、長(zhǎng)、短、貴、賤、強(qiáng)、弱、軟、硬、陰天、多云、暴雨、清晨、禮品。,共同特點(diǎn)：模糊概念的外延不清楚。,術(shù)語來源,Fuzzy: 毛絨絨的，邊界不清楚的,模糊，不分明，弗齊，弗晰，勿晰,模糊概念導(dǎo)致模糊現(xiàn)象,模糊數(shù)學(xué)就是用數(shù)學(xué)方法研究模糊現(xiàn)象。,模糊數(shù)學(xué)的產(chǎn)生與基本思想,產(chǎn)生,1965年，L.A. Zadeh（扎德） 發(fā)表了文章模糊集 (Fuzzy Sets，Information and Control, 8, 338-353 ),基本思想,用屬于程度代替屬于或不屬于。,某個(gè)人屬于禿子的程度為0.8, 另一個(gè)人屬于,禿子的程度為0.3等.,模糊集合論的基礎(chǔ)知識(shí),定義1： 從論域U到閉區(qū)間0,1的任意一個(gè)映射： ，對(duì)任意uU， ， ，那么 叫做U的一個(gè)模糊子集， 叫做u的隸屬函數(shù)，也記做 。,模糊集合論的基礎(chǔ)知識(shí),常用表示方法,模糊集合論的基礎(chǔ)知識(shí),模糊集合論的基礎(chǔ)知識(shí),模糊集合論的基礎(chǔ)知識(shí),模糊集合論的基礎(chǔ)知識(shí),模糊集合論的基礎(chǔ)知識(shí),模糊集合的運(yùn)算,模糊集合論的基礎(chǔ)知識(shí),模糊集合論的基礎(chǔ)知識(shí),模糊集合論的基礎(chǔ)知識(shí),分解定理,模糊數(shù)學(xué)應(yīng)用,模糊綜合評(píng)價(jià) 模糊綜合評(píng)價(jià)的一般步驟如下： （1） 確定評(píng)價(jià)對(duì)象的因素集； （2） 確定評(píng)語集； （3） 作出單因素評(píng)價(jià)； （4） 綜合評(píng)價(jià)。 例：評(píng)價(jià)某種牌號(hào)的手表Ux1,x2,x3,x4，其中x1表示外觀式樣，x2表示走時(shí)準(zhǔn)確，x3表示價(jià)格，x4表示質(zhì)量。 評(píng)語集為Vy1,y2,y3，其中y1表示很滿意，y2表示滿意，y3表示不滿意。,模糊綜合評(píng)價(jià),假設(shè)評(píng)價(jià)科研成果，評(píng)價(jià)指標(biāo)集合U=學(xué)術(shù)水平，社會(huì)效益，經(jīng)濟(jì)效益其各因素權(quán)重設(shè)為,模糊綜合評(píng)價(jià),請(qǐng)?jiān)擃I(lǐng)域?qū)＜胰舾晌?，分別對(duì)此項(xiàng)成果每一因素進(jìn)行單因素評(píng)價(jià)（one-way evaluation），例如對(duì)學(xué)術(shù)水平，有50%的專家認(rèn)為“很好”，30%的專家認(rèn)為“好”，20%的專家認(rèn)為“一般”，由此得出學(xué)術(shù)水平的單因素評(píng)價(jià)結(jié)果為,模糊綜合評(píng)價(jià),其中“ ”為模糊合成算子,算子,(1) 算子,算子,(2),算子,(3),算子,(4),模糊綜合評(píng)價(jià),以上四個(gè)算子在綜合評(píng)價(jià)中的特點(diǎn)是,模糊綜合評(píng)價(jià),最后通過對(duì)模糊評(píng)判向量S的分析作出綜合結(jié)論一般可以采用以下三種方法： (1) 最大隸屬原則 (2) 加權(quán)平均原則,評(píng)價(jià)等級(jí)集合為=很好，好，一般，差，各等級(jí)賦值分別為4，3，2，1,(3) 模糊向量單值化,模糊綜合評(píng)價(jià),某地對(duì)區(qū)級(jí)醫(yī)院20012002年醫(yī)療質(zhì)量進(jìn)行總體評(píng)價(jià)與比較，按分層抽樣方法抽取兩年內(nèi)某病患者1250例，其中2001年600例，2002年650例患者年齡構(gòu)成與病情兩年間差別沒有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，觀察三項(xiàng)指標(biāo)分別為療效、住院日、費(fèi)用規(guī)定很好、好、一般、差的標(biāo)準(zhǔn)見表1，病人醫(yī)療質(zhì)量各等級(jí)頻數(shù)分布見表2,現(xiàn)綜合考慮療效、住院日、費(fèi)用三項(xiàng)指標(biāo)對(duì)該醫(yī)院2001與2002兩年的工作進(jìn)行模糊綜合評(píng)價(jià),1)據(jù)評(píng)價(jià)目的確定評(píng)價(jià)因素集合 評(píng)價(jià)因素集合為=療效，住院日，費(fèi)用 2)給出評(píng)價(jià)等級(jí)集合 如評(píng)價(jià)等級(jí)集合為=很好，好，一般，差 3)確定各評(píng)價(jià)因素的權(quán)重 設(shè)療效，住院日，費(fèi)用各因素權(quán)重依次為0.5，0.2，0.3，即,4)2001年與2002年兩個(gè)評(píng)價(jià)矩陣分別為,5)綜合評(píng)價(jià),5)綜合評(píng)價(jià),5)綜合評(píng)價(jià),例1：對(duì)某品牌電視機(jī)進(jìn)行綜合模糊評(píng)價(jià),設(shè)評(píng)價(jià)指標(biāo)集合： U圖像，聲音，價(jià)格； 評(píng)語集合： V很好，較好，一般，不好；,首先對(duì)圖像進(jìn)行評(píng)價(jià)： 假設(shè)有30%的人認(rèn)為很好，50%的人認(rèn)為較好，20%的人認(rèn)為一般，沒有人認(rèn)為不好，這樣得到圖像的評(píng)價(jià)結(jié)果為 （0.3, 0.5, 0.2 , 0) 同樣對(duì)聲音有：0.4, 0.3, 0.2 , 0.1) 對(duì)價(jià)格為： （0.1, 0.1, 0.3 , 0.5) 所以有模糊評(píng)價(jià)矩陣：,設(shè)三個(gè)指標(biāo)的權(quán)系數(shù)向量： A 圖像評(píng)價(jià)，聲音評(píng)價(jià)，價(jià)格評(píng)價(jià) （0.5, 0.3, 0.2) 應(yīng)用模型1，bj=max(airij)有綜合評(píng)價(jià)結(jié)果為： BAP （0.3, 0.5, 0.2, 0.2) 歸一化處理： B（0.25, 0.42, 0.17, 0.17) 所以綜合而言，電視機(jī)還是比較好的比重大。,例2：對(duì)科技成果項(xiàng)目的綜合評(píng)價(jià),有甲、乙、丙三項(xiàng)科研成果，現(xiàn)要從中評(píng)選出優(yōu)秀項(xiàng)目。,三個(gè)科研成果的有關(guān)情況表,設(shè)評(píng)價(jià)指標(biāo)集合： U科技水平，實(shí)現(xiàn)可能性，經(jīng)濟(jì)效益 評(píng)語集合： V高，中，低 評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)系數(shù)向量： A（0.2，0.3，0.5）,專家評(píng)價(jià)結(jié)果表,由上表，可得甲、乙、丙三個(gè)項(xiàng)目各自的評(píng)價(jià)矩陣P、Q、R：,求得：,歸一化后得：,所以項(xiàng)目乙可推薦為優(yōu)秀項(xiàng)目,因素集： U=政治表現(xiàn)及工作態(tài)度，教學(xué)水平，科研水平，外語水平； 評(píng)判集： V=好，較好，一般，較差，差；,例3：“晉升”的數(shù)學(xué)模型，以高校教師晉升教授為例,（1）建立模糊綜合評(píng)判矩陣,當(dāng)學(xué)科評(píng)審組的每個(gè)成員對(duì)評(píng)判的對(duì)象進(jìn)行評(píng)價(jià)，假定學(xué)科評(píng)審組由7人組成，用打分或投票的方法表明各自的評(píng)價(jià),例如對(duì)王，學(xué)科評(píng)審組中有4人認(rèn)為政治表現(xiàn)及工作態(tài)度好，2人認(rèn)為較好，1人認(rèn)為一般，對(duì)其他因素作類似評(píng)價(jià)。,（2）綜合評(píng)判,以教學(xué)為主的教師，權(quán)重A1=(0.2,0.5,0.1,0.2) 以科研為主的教師，權(quán)重A2=(0.2,0.1,0.5,0.2),B1=(0.5,0.2,0.14,0.14,0.14) B2=(0.2,0.2,0.5,0.14,0.14),歸一化（即將每分量初一分量總和），得 B1=(0.46,0.18,0.12,0.12,0.12) B2=(0.17,0.17,0.42,0.12,0.12),若規(guī)定評(píng)價(jià)“好”“較好”要占50%以上才可晉升，則此教師晉升為教學(xué)型教授，不可晉升為科研型教授,例4： 利用模糊綜合評(píng)判對(duì)20加制藥廠經(jīng)濟(jì)效益的好壞進(jìn)行排序 因素集： U=u1,u2,u3,u4為反映企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益的主要指標(biāo) 其中u1：總產(chǎn)值/消耗；u2：凈產(chǎn)值；u3：盈利/資金占有；u4：銷售收入/成本， 評(píng)判集： V=v1,v2,v20為20家制藥廠,（1）建立模糊綜合評(píng)判矩陣,即rij表示第j個(gè)制藥廠的第i個(gè)因素的值在20家制藥