自動控制二階系統(tǒng)性能分析.ppt

第三章 時域分析法,第三節(jié) 二階系統(tǒng)性能分析,一、二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,二、二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng),五、改善二階系統(tǒng)性能的措施,三、二階系統(tǒng)的性能指標(biāo),四、帶零點二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng),二階微分方程描述的系統(tǒng)稱為二階系統(tǒng)。,系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu):,阻尼比,無阻尼自然振蕩頻率,一、二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,第三節(jié) 二階系統(tǒng)性能分析,求出標(biāo)準(zhǔn)形式的性能指標(biāo)表達(dá)式，便可求得任何二階系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)。,例如：RLC電路的傳遞函數(shù)為,得：,第三節(jié) 二階系統(tǒng)性能分析,二階系統(tǒng)的參數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)式的參數(shù)之間有著對應(yīng)的關(guān)系。,值不同，兩個根的性質(zhì)不同，有可能為實數(shù)根、復(fù)數(shù)根或重根。相應(yīng)的單位階躍響應(yīng)的形式也不相同。下面分別討論。,C(s)=(s)R(s),二、二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng),第三節(jié) 二階系統(tǒng)性能分析,1. 1 過阻尼,兩不相等 負(fù)實數(shù)根,c(t)=A1+A2es1t+A3es2t,系統(tǒng)輸出無振蕩和超調(diào)，輸出響應(yīng)最終趨于穩(wěn)態(tài)值1。,第三節(jié) 二階系統(tǒng)性能分析,單位階躍響應(yīng)曲線,1,1,2.=1 臨界阻尼,兩相等負(fù)實數(shù)根,輸出響應(yīng)無振蕩和超調(diào)。=1時系統(tǒng)的響應(yīng)速度比1 時快。,第三節(jié) 二階系統(tǒng)性能分析,單位階躍響應(yīng)曲線,1,=1,3. 01 欠阻尼,令：, 阻尼振蕩頻率,則：,單位階躍響應(yīng)：,第三節(jié) 二階系統(tǒng)性能分析,另：,得：,拉氏反變換：,S1,S2,0,系統(tǒng)參數(shù)間的關(guān)系:,根據(jù):,得:,第三節(jié) 二階系統(tǒng)性能分析,單位階躍響應(yīng)曲線,1,1,4. =0 無阻尼,單位階躍響應(yīng):,單位階躍響應(yīng)曲線,1,=0,第三節(jié) 二階系統(tǒng)性能分析,從以上結(jié)果可知:值越大，系統(tǒng)的平穩(wěn)性越好；值越小，輸出響應(yīng)振蕩越強。,不同值時系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng),1,=0,第三節(jié) 二階系統(tǒng)性能分析,1,=1,1,例 已知二階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù),求系統(tǒng) 的單位階躍響應(yīng).,第三節(jié) 二階系統(tǒng)性能分析,解：,1,拉氏反變換,c(t)=1-2e-t+e-2t,例 已知二階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù),求系統(tǒng) 的單位階躍響應(yīng).,解：,=0.25,得：,第三節(jié) 二階系統(tǒng)性能分析,=1-1.03e-0.5tsin(1.9t+75o),將參數(shù)代入公式:,主要對欠阻尼二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)進(jìn)行討論和計算。其單位階躍響應(yīng)曲線：,1,tr,tp,%,ts,ess,性能指標(biāo)有：,性能指標(biāo)求取如下,三、二階系統(tǒng)的性能指標(biāo),第三節(jié) 二階系統(tǒng)性能分析,1. 上升時間tr,2. 峰值時間tp,3. 超調(diào)量%,4. 調(diào)節(jié)時間ts,5. 穩(wěn)態(tài)誤差ess,=1,1. 上升時間tr,即,根據(jù)定義有,則,第三節(jié) 二階系統(tǒng)性能分析,1,tr,得:,其中:,2. 峰值時間tp,根據(jù)定義有,即,第三節(jié) 二階系統(tǒng)性能分析,1,tp,則,3. 超調(diào)量%,代入公式：,第三節(jié) 二階系統(tǒng)性能分析,1,tp,%,另,則,4. 調(diào)節(jié)時間ts,可用近似公式：,5%誤差帶,2%誤差帶,當(dāng)大于上述值時，可用近似公式計算：,ts =3T,0.68,0.76,第三節(jié) 二階系統(tǒng)性能分析,1,ts,ts =4T,誤差帶,5. 穩(wěn)態(tài)誤差ess,根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的定義,欠阻尼二階系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差:,第三節(jié) 二階系統(tǒng)性能分析,1,r(t)=I(t),ess= 1-1=0,e(t)= r(t) -c(t),第三節(jié) 二階系統(tǒng)性能分析,以上為欠阻尼二階系統(tǒng)在單位階躍輸入作用下性能指標(biāo)的求取。過阻尼二階系統(tǒng)其性能指標(biāo)只有調(diào)節(jié)時間和穩(wěn)態(tài)誤差。,c(t)=A1+A2es1t+A3es2t,穩(wěn)態(tài)誤差的計算：,調(diào)節(jié)時間是根據(jù)特征根中絕對值小的來近似計算：,設(shè),|s1|s2|,ts3T1,5%誤差帶,ts4T1,2%誤差帶,由以上分析歸納出二階系統(tǒng)性能分析要點：,主要由決定。,1）平穩(wěn)性：,%平穩(wěn)性越好。,第三節(jié) 二階系統(tǒng)性能分析, = 0 時,系統(tǒng)等幅振蕩,不能穩(wěn)定工作。,2）快速性：,太小或太大,快速性均變差。,當(dāng) 0.707之后又有 ts。,綜合考慮系統(tǒng)的平穩(wěn)性和快速性，一般取= 0.707為最佳。,3）準(zhǔn)確性：,的增加和n的減小雖然對系統(tǒng)的平穩(wěn)性有利，但使得系統(tǒng)跟蹤 斜坡信號的穩(wěn)態(tài)誤差增加。,例 已知系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù) ，當(dāng)K = 2, K = 4 時，求系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)和 性能指標(biāo)% ,ts 。,解：,(1) K = 2,=1.061,第三節(jié) 二階系統(tǒng)性能分析,c(t)=1-2e-t+e-2t,1,系統(tǒng)性能指標(biāo),ts=3T1=3,(2) K = 4,=0.751,=1-1.5e-1.5t sin(1.32t+41.4o),=2.8%,=2.67,3,2.67,例 已知隨動系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖, 試計算在不同參數(shù)下, 系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)。,設(shè),F=34.5,則,下面求取不同K時系統(tǒng)的性能指標(biāo)。,解：,閉環(huán)傳遞函數(shù),(1) K=1000,第三節(jié) 二階系統(tǒng)性能分析,=0.545,=0.12,=0.17,=13%,隨動系統(tǒng)響應(yīng)曲線,1,(2) K=7500,=0.2,=0.037,=0.17,=52.7%,(3) K=150,=1.41,ts=3T1=0.59,0.17,0.59,第三節(jié) 二階系統(tǒng)性能分析,四、帶零點二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng),系統(tǒng)結(jié)構(gòu)為,時間常數(shù),閉環(huán)零點,設(shè),則,設(shè),01,第三節(jié) 二階系統(tǒng)性能分析,系統(tǒng)參數(shù)間的關(guān)系:,S1,S2,0,-z,l,l=|z-s1|,根據(jù)計算結(jié)果:,可求得系統(tǒng)的性能指標(biāo):,(5%),(2%),增加零點后,上升時間縮短,系統(tǒng)的初始響應(yīng)加快,系統(tǒng)的振蕩性也增加。,第三節(jié) 二階系統(tǒng)性能分析,1,二階系統(tǒng),帶零點系統(tǒng),系統(tǒng)的平穩(wěn)性和快速性對系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù)的要求往往是矛盾的,工程中通過在系統(tǒng)中增加一些合適的附加裝置來改善二階系統(tǒng)的性能。,常用附加裝置有比例微分環(huán)節(jié)和微分負(fù)反饋環(huán)節(jié)，通過附加的裝置改變系統(tǒng)的結(jié)構(gòu),從而達(dá)到改善系統(tǒng)性能的目的.,第三節(jié) 二階系統(tǒng)性能分析,五、改善二階系統(tǒng)性能的措施,1比例微分控制,比例微分控制二 階系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖,開環(huán)傳遞函數(shù):,閉環(huán)傳遞函數(shù):,得,第三節(jié) 二階系統(tǒng)性能分析,對二階系統(tǒng)性能的改善,1,二階系統(tǒng),加比例微分,比例微分控制使系統(tǒng)阻尼比增大,超調(diào)量將減少.若傳遞函數(shù)中增加的零點合適，將使得系統(tǒng)響應(yīng)加