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第五章 不定積分 5.1 不定積分的概念和性質(zhì),原函數(shù)與不定積分的概念 基本積分表 不定積分的性質(zhì) 小結(jié),例,一、原函數(shù)與不定積分的概念,定義 若在 I 上恒有 F(x)=f(x)（即 dF(x)=f(x)dx），稱 F(x) 為 f(x) 在 I 上的一個(gè)原函數(shù)。,考慮原函數(shù)的表達(dá)式：,不定積分的定義：,f(x) 在 I 上的不定積分也可看成是 f(x) 在 I 上的原函數(shù)全體。,不定積分（或原函數(shù)）的存在性與唯一性：,1、存在性：,（1）不是每個(gè)函數(shù)在定義區(qū)間上都有原函數(shù)；,（2）在 I 上的連續(xù)函數(shù)一定有原函數(shù)（即：一定有不定積分），,2、唯一性：,例1,解,例2 設(shè)曲線通過點(diǎn)（1, 2），且其上任一點(diǎn)處的切線斜率等于這點(diǎn)橫坐標(biāo)的兩倍，求此曲線方程.,設(shè)曲線方程為,根據(jù)題意知,由曲線通過點(diǎn)（1，2）,所求曲線方程為,求不定積分得到一個(gè)積分曲線族 y=F(x)+C.,y=F(x),y=F(x)+C,x,斜率f(x),例3,微分運(yùn)算與求不定積分的運(yùn)算是互逆的:,=,=,由此可知：,+C,+C.,積分運(yùn)算和微分運(yùn)算是互逆的，因此，對(duì)每一個(gè)導(dǎo)數(shù)公式都可以得出一個(gè)相應(yīng)的積分公式。,二、 基本積分表,將基本導(dǎo)數(shù)公式從右往左讀，（然后稍加整理）可以得出基本積分公式（基本積分表）。,基本積分表 ,是常數(shù));,基本積分表 ,求不定積分的基本思想（仍然）是化繁為簡(jiǎn)將所求積分化為基本積分表中的積分。,解,根據(jù)冪函數(shù)的積分公式,例4 求,（恒等變形法）,三、 不定積分的（線性）性質(zhì),例5,例7,例8,例9,例10,例11,例12,解,所求曲線方程為,3. 基本積分表；,5. 不定積分的（線性）性質(zhì)；,1. 原函數(shù)的概念： ；,2. 不定積分的概念： ；,4. 求微分與求積分的互逆關(guān)系；,四、小結(jié),6. 求不定積分的基本方法：將所求積分轉(zhuǎn)化為基本積分表中的積分。,思考題,符號(hào)函數(shù),在 內(nèi)是否存在原函數(shù)？為什么？,解答：,不存在.,假設(shè)有原函數(shù),故假設(shè)

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