高等數(shù)學(xué)19連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算.ppt

一、連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算法則,第九節(jié),二、初等函數(shù)的連續(xù)性,連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與,初等函數(shù)的連續(xù)性,第一章,定理2. 連續(xù)單調(diào)遞增函數(shù)的反函數(shù)也連續(xù)單調(diào)遞增.,在其定義域內(nèi)連續(xù),一、連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算法則,定理1. 在某點(diǎn)連續(xù)的有限個(gè)函數(shù)經(jīng)有限次和 , 差 , 積 ,( 利用極限的四則運(yùn)算法則證明),商(分母不為 0) 運(yùn)算,結(jié)果仍是一個(gè)在該點(diǎn)連續(xù)的函數(shù) .,例如,例如,在,上連續(xù)單調(diào)遞增，,其反函數(shù),(遞減),(證明略),在1, 1上也連續(xù)單調(diào),(遞減),遞增.,在,上連續(xù),其反函數(shù),在,上也連續(xù)單調(diào)遞增.,證: 設(shè)函數(shù),于是,故復(fù)合函數(shù),又如,且,即,單調(diào) 遞增,例如,是由連續(xù)函數(shù)鏈,因此,在,上連續(xù) .,復(fù)合而成 ,例1 .,設(shè),均在,上連續(xù),證明函數(shù),也在,上連續(xù).,證:,根據(jù)連續(xù)函數(shù)運(yùn)算法則 ,可知,也在,上,連續(xù) .,二、初等函數(shù)的連續(xù)性,基本初等函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)連續(xù),連續(xù)函數(shù)經(jīng)四則運(yùn)算仍連續(xù),連續(xù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)連續(xù),一切初等函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)連續(xù),例如,的連續(xù)區(qū)間為,(端點(diǎn)為單側(cè)連續(xù)),的連續(xù)區(qū)間為,的定義域?yàn)?因此它無(wú)連續(xù)點(diǎn),而,例2. 求,解:,原式,例3. 求,解: 令,則,原式,說(shuō)明: 由此可見(jiàn)當(dāng),時(shí), 有,例4. 求,解:,原式,說(shuō)明: 若,則有,例5. 設(shè),解:,討論復(fù)合函數(shù),的連續(xù)性 .,故此時(shí)連續(xù);,而,故,x = 1為第一類間斷點(diǎn) .,在點(diǎn) x = 1 不連續(xù) ,內(nèi)容小結(jié),基本初等函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)連續(xù),連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算結(jié)果仍連續(xù),連續(xù)函數(shù)的反函數(shù)連續(xù),連續(xù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)連續(xù),初等函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)連續(xù),說(shuō)明: 分段函數(shù)在界點(diǎn)處是否連續(xù)需討論其 左、右連續(xù)性.,思考與練習(xí),續(xù)?,反例,處處間斷,處處連續(xù) .,反之是否成立?,作業(yè) P69 3 (5) , (6) , (7) ; 4