了解在平面直角坐標(biāo)系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況.pptVIP

1了解在平面直角坐標(biāo)系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況 2能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)表示點(diǎn)的位置，理解在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中表示點(diǎn)的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化 3能在極坐標(biāo)系中給出簡(jiǎn)單圖形(直線、過(guò)極點(diǎn)或圓心在極點(diǎn)的圓)的方程通過(guò)比較這些圖形在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中的方程.,第1課時(shí) 坐標(biāo)系,2011考綱下載,從目前參加新課標(biāo)高考的省份對(duì)本部分內(nèi)容的考查來(lái)看，主要考查極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的互化、及常見(jiàn)曲線的極坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用，預(yù)測(cè)2012年高考在試題難度、知識(shí)點(diǎn)考查等方面，不會(huì)有太大的變化.,請(qǐng)注意！,一、直角坐標(biāo)系 在給定坐標(biāo)系下，任意一點(diǎn)都有確定的坐標(biāo)與它對(duì)應(yīng)；反之，依據(jù)一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)就能確定這個(gè)點(diǎn)的位置 二、極坐標(biāo)系 1基本概念 在平面上取一個(gè)定點(diǎn)O，自點(diǎn)O引一射線OX，同時(shí)確定一個(gè)長(zhǎng)度單位和計(jì)算角度的正方向(通常取逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎较?，這樣就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系，其中，點(diǎn)O稱為極點(diǎn)，射線OX稱為極軸,課前自助餐 課本導(dǎo)讀,2極徑與極角 設(shè)M是平面上任一點(diǎn)，表示OM的長(zhǎng)度，表示以射線OX為始邊，射線OM為終邊所成的角，那么，有序數(shù)對(duì)(，)稱為點(diǎn)M的極坐標(biāo)，其中，稱為點(diǎn)M的極徑，稱為點(diǎn)M的極角 三、球坐標(biāo)系與柱坐標(biāo)系 1球坐標(biāo)系 在空間任取一點(diǎn)O作為極點(diǎn)，從O引兩條互相垂直的射線OX和OZ作為極軸，再規(guī)定一個(gè)單位長(zhǎng)度和射線OX繞OZ軸旋轉(zhuǎn)所成的角的正方向，這樣就建立了一個(gè)球坐標(biāo)系,設(shè)P是空間一點(diǎn)，用r表示OP的長(zhǎng)度，表示以O(shè)Z為始邊，OP為終邊的角，表示半平面XOZ到半平面POZ的角那么，有序數(shù)組(r，)就稱為點(diǎn)P的球坐標(biāo) 2柱坐標(biāo)系 在平面極坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上，增加垂直于此平面的OZ軸，可得空間柱坐標(biāo)系 設(shè)P是空間一點(diǎn)，P在過(guò)O且垂直于OZ的平面上的射影為Q，取OQ，xOQ，OPz，那么，點(diǎn)P的柱坐標(biāo)為有序數(shù)組(，z),四、求曲線的極坐標(biāo)方程的基本步驟 第一步建立適當(dāng)?shù)臉O坐標(biāo)系； 第二步在曲線上任取一點(diǎn)P(，)； 第三步根據(jù)曲線上的點(diǎn)所滿足的條件寫(xiě)出等式； 第四步用極坐標(biāo)，表示上述等式，并化簡(jiǎn)得極坐標(biāo)方程； 第五步證明所得的方程是曲線的極坐標(biāo)方程,答案 D,教材回歸,答案 B,3化極坐標(biāo)方程2cos0為直角坐標(biāo)方程為( ) Ax2y20或y1 Bx1 Cx2y20或x1 Dy1,答案 C,4極坐標(biāo)方程分別為2cos與2sin的兩個(gè)圓的圓心距為_(kāi),授 人 以 漁,題型一 平面直角坐標(biāo)系下圖形的變換,思考題1 在同一平面直角坐標(biāo)系中，將直線x2y2變成直線2xy4，求滿足圖象變換的伸縮變換,例2 O1和O2的極坐標(biāo)方程分別為4cos，4sin. (1)把O1和O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程； (2)求經(jīng)過(guò)O1、O2交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程,例3 過(guò)原點(diǎn)的一動(dòng)直線交圓x2(y1)21于點(diǎn)Q，在直線OQ上取一點(diǎn)P，使P到直線y2的距離等于|PQ|.用極坐標(biāo)法求動(dòng)直線繞原點(diǎn)一周時(shí)P點(diǎn)的軌跡方程 【思路分析】 根據(jù)題意畫(huà)出圖形，如圖所示，以O(shè)為極點(diǎn)建立極坐標(biāo)系，由|PQ|PR|建立等式關(guān)系，求出點(diǎn)P的極坐標(biāo)軌跡方程，再化為直角坐標(biāo)方程即可,題型三 極坐標(biāo)的應(yīng)用,【解析】 以O(shè)為極點(diǎn)，Ox為極軸，建立極坐標(biāo)系，如圖所示，過(guò)P作PR垂直直線y2，則|PQ|PR|. 設(shè)P(，)，Q(0，)，則有02sin. |PR|PQ|， |2sin|2sin|. 2或sin1 即為點(diǎn)P的軌跡的極坐標(biāo)方程，化為直角坐標(biāo)方程為x2y24或x0.,探究3 用極坐標(biāo)法可使幾何中的一些問(wèn)題得出很直接、簡(jiǎn)單的解法，但在解題時(shí)關(guān)鍵是極坐標(biāo)要選取適當(dāng)，這樣可以簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程，轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)時(shí)也容易一些,思考題3 (2010深圳)求證：過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的弦被焦點(diǎn)分成的兩部分的倒數(shù)和為常數(shù),例4 一個(gè)圓形體育館，自正東方向起，按逆時(shí)針?lè)较虻确譃槭鶄€(gè)扇形區(qū)域，順次記為一區(qū)，二區(qū)，十六區(qū)，我們?cè)O(shè)圓形體育場(chǎng)第一排與體育中心的距離為500 m，每要鄰兩排的間距為1 m，每層看臺(tái)的高度為0.7 m，現(xiàn)在需要確定第九區(qū)第四排正中的位置A，請(qǐng)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，把點(diǎn)A的坐標(biāo)求出來(lái),題型四 柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系,探究4 找空間中一點(diǎn)的柱坐標(biāo)，與找平面極坐標(biāo)是類似的，需要確定極徑、極角，只是比平面極坐標(biāo)多了一個(gè)量，即點(diǎn)在空間中的高度 類似地，找出空間一點(diǎn)的球坐標(biāo)，則應(yīng)先找出角(OP與Oz軸正向所夾的角)及r的值(r|OP|)從而將它轉(zhuǎn)為平面極坐標(biāo)的問(wèn)題，其極徑rsin.,關(guān)于極坐標(biāo)系 (1)極坐標(biāo)系的四要素：極點(diǎn)；極軸；長(zhǎng)度單位；角度單位和它的正方向，四者缺一不可 (2)由極徑的意義知0，當(dāng)極角的取值范圍是0,2時(shí)，平面上的點(diǎn)(除去極點(diǎn))與極坐標(biāo)(，)(0)建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，約定極點(diǎn)的極坐標(biāo)是極徑0，極角可取任意角 (3)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的重要區(qū)別：多值性在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與直角坐標(biāo)是“一對(duì)一”的關(guān)系；在極坐標(biāo)系中，由于終邊相同