2018屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)大題專攻練十解析幾何B組文新人教A版.doc

高考大題專攻練10.解析幾何(B組)大題集訓(xùn)練,練就慧眼和規(guī)范,占領(lǐng)高考制勝點(diǎn)!1.已知橢圓E:+=1(ab0)的離心率為,其右焦點(diǎn)為F(1,0).(1)求橢圓E的方程.(2)若P,Q,M,N四點(diǎn)都在橢圓E上,已知與共線,與共線,且=0,求四邊形PMQN的面積的最小值和最大值.【解析】(1)由橢圓的離心率公式可知:e=,由c=1,則a=,b2=a2-c2=1,故橢圓方程為+y2=1.(2)由條件知MN和PQ是橢圓的兩條弦,相交于焦點(diǎn)F(1,0),且PQMN,設(shè)直線PQ的斜率為k(k0),P(x1,y1),Q(x1,y1),則PQ的方程為y=k(x-1),聯(lián)立整理得:(1+2k2)x2-4k2x+2k2-2=0,x1+x2=,x1x2=,則|PQ|=,于是|PQ|=,同理:|MN|=.則S=|PQ|MN|=,令t=k2+,t2,S=|PQ|MN|=2,當(dāng)k=1時(shí),t=2,S=,且S是以t為自變量的增函數(shù),當(dāng)k=1時(shí),四邊形PMQN的面積取最小值.當(dāng)直線PQ的斜率為0或不存在時(shí),四邊形PMQN的面積為2.綜上:四邊形PMQN的面積的最小值和最大值分別為和2.2.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓:+=1(ab0)的離心率為,直線l:y=2上的點(diǎn)和橢圓上的點(diǎn)的距離的最小值為1.(1)求橢圓的方程.(2)已知橢圓的上頂點(diǎn)為A,點(diǎn)B,C是上的不同于A的兩點(diǎn),且點(diǎn)B,C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,直線AB,AC分別交直線l于點(diǎn)E,F.記直線AC與AB的斜率分別為k1,k2.求證:k1k2為定值;求CEF的面積的最小值.【解題導(dǎo)引】(1)由題知b=1,由=,b=1聯(lián)立求解即可得出.(2)方法一:直線AC的方程為y=k1x+1,與橢圓方程聯(lián)立可得坐標(biāo),即可得出.方法二:設(shè)B(x0,y0)(y00),則+=1,因?yàn)辄c(diǎn)B,C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則C(-x0,-y0),利用斜率計(jì)算公式即可得出.直線AC的方程為y=k1x+1,直線AB的方程為y=k2x+1,不妨設(shè)k10,則k20),則+=1,因?yàn)辄c(diǎn)B,C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則C(-x0,-y0),所以k1k2=-.直線AC的方程為y=k1x+1,直線AB的方程為y=k2x+1,不妨設(shè)k10,則k20,令y=2,得E,F,而yC=k1xC+1=-+1=,所以,CEF的面積SCEF=|EF|(2-yc)=.由k1k2=-,得k2=-,則SCEF=3k1+,當(dāng)且僅當(dāng)k1=時(shí)取得等號(hào),所以CEF的面積的最小值為.【加固訓(xùn)練】已知點(diǎn)P是橢圓C上任一點(diǎn),點(diǎn)P到直線l1:x=-2的距離為d1,到點(diǎn)F(-1,0)的距離為d2,且=.直線l與橢圓C交于不同兩點(diǎn)A,B(A,B都在x軸上方),且OFA+OFB=180.(1)求橢圓C的方程.(2)當(dāng)A為橢圓與y軸正半軸的交點(diǎn)時(shí),求直線l方程.(3)對(duì)于動(dòng)直線l,是否存在一個(gè)定點(diǎn),無論OFA如何變化,直線l總經(jīng)過此定點(diǎn)?若存在,求出該定點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.【解題導(dǎo)引】(1)設(shè)P(x,y),得=,由此能求出橢圓C的方程.(2)由已知條件得kBF=-1,BF:y=-(x+1)=-x-1,代入+y2=1,得:3x2+4x=0,由此能求出直線l方程.(3)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B1在直線AF上.設(shè)直線AF的方程為y=k(x+1),代入+y2=1,得:x2+2k2x+k2-1=0,由此能證明直線l總經(jīng)過定點(diǎn)M(-1,0).【解析】(1)設(shè)P(x,y),則d1=|x+2|,d2=,=,化簡(jiǎn)得+y2=1,所以橢圓C的方程為+y2=1.(2)因?yàn)锳(0,1),F(-1,0),所以kAF=1,OFA+OFB=180,所以kBF=-1,直線BF的方程為y=-(x+1)=-x-1,代入+y2=1,得:3x2+4x=0,所以x=0或x=-,代入y=-x-1得,(舍)或所以B.kAB=,所以AB的方程為y=x+1.(3)由于OFA+OFB=180,所以B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B1在直線AF上.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),B1(x2,-y2).設(shè)直線AF的方程為y=k(x+1),代入+y2=1,得:x2+2k2x+k2-1=0,x1+x2=-,x1x