2018版高中數(shù)學(xué)第二章平面解析幾何初步2.1.1數(shù)軸上的基本公式學(xué)案新人教B版.doc

21.1數(shù)軸上的基本公式學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，理解實(shí)數(shù)運(yùn)算在數(shù)軸上的幾何意義.2.掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式.3.掌握數(shù)軸上向量加法的坐標(biāo)運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)一數(shù)軸(或直線坐標(biāo)系)思考1數(shù)軸是怎樣定義的？思考2實(shí)數(shù)集與數(shù)軸上的點(diǎn)有怎樣的關(guān)系？梳理數(shù)軸的概念(1)數(shù)軸(直線坐標(biāo)系)的定義：一條給出了_、_和_的直線叫做數(shù)軸，或者說在這條直線上建立了_(2)數(shù)軸上的點(diǎn)P與實(shí)數(shù)x的對(duì)應(yīng)法則點(diǎn)P的位置原點(diǎn)朝正向的一側(cè)原點(diǎn)原點(diǎn)朝負(fù)向的一側(cè)與點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)x正數(shù)0負(fù)數(shù)實(shí)數(shù)x的大小等于點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離0絕對(duì)值等于點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離依據(jù)這個(gè)法則，實(shí)數(shù)集和數(shù)軸上的點(diǎn)之間建立了_關(guān)系(3)數(shù)軸上點(diǎn)P的坐標(biāo)如果點(diǎn)P與實(shí)數(shù)x對(duì)應(yīng)，則稱點(diǎn)P的坐標(biāo)為x，記作P(x)知識(shí)點(diǎn)二數(shù)軸上的向量及有關(guān)概念思考1在物理中，力、速度、加速度、位移等有何共同特征？思考2一名同學(xué)從A地直接跑到B地，用A表示，你能用這種方法表示該同學(xué)從B地返回到A地嗎？它們相等嗎？思考3相等的向量的起點(diǎn)與終點(diǎn)相等嗎？梳理數(shù)軸上的向量及有關(guān)概念(1)向量的定義如果數(shù)軸上的任意一點(diǎn)A沿著軸的_移動(dòng)到另一點(diǎn)B，則說點(diǎn)在軸上作了一次_，點(diǎn)不動(dòng)則說點(diǎn)作了_，位移是一個(gè)既有_又有_的量，通常叫做_，簡(jiǎn)稱為_(2)向量的描述向量的表示從點(diǎn)A到點(diǎn)B的向量，記作，點(diǎn)A叫做向量的起點(diǎn)，點(diǎn)B叫做向量的終點(diǎn)向量的長(zhǎng)度線段AB的長(zhǎng)叫做向量的長(zhǎng)度，記作|(3)相等的向量_的向量叫做相等的向量知識(shí)點(diǎn)三數(shù)軸上的基本公式位移的和在數(shù)軸上，如果點(diǎn)A作一次位移到點(diǎn)B，接著由點(diǎn)B再作一次位移到點(diǎn)C，則位移叫做位移與位移的和，記作向量坐標(biāo)運(yùn)算法則對(duì)數(shù)軸上任意三點(diǎn)A，B，C，都具有關(guān)系_向量坐標(biāo)表示及距離公式已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A(x1)，B(x2)，則AB_，d(A，B)_類型一數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系例1(1)如果點(diǎn)P(x)位于點(diǎn)M(2)，點(diǎn)N(3)之間，求x的取值范圍；(2)試確定點(diǎn)A(x2x1)與點(diǎn)B的位置關(guān)系反思與感悟根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)與實(shí)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，數(shù)軸上的點(diǎn)自左到右對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)依次增大跟蹤訓(xùn)練1不在數(shù)軸上畫點(diǎn)，判斷下列各組點(diǎn)的位置關(guān)系(主要說明哪一個(gè)點(diǎn)位于另一個(gè)點(diǎn)的右側(cè))(1)A(1.5)，B(3)；(2)A(a)，B(a21)；(3)A(|x|)，B(x)類型二數(shù)軸上的向量和基本公式例2已知數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn)，A，B之間的距離為1，點(diǎn)A與原點(diǎn)O的距離為3.(1)求OA，AB的坐標(biāo)；(2)求所有滿足條件的點(diǎn)B到原點(diǎn)O的距離之和反思與感悟數(shù)軸上的向量的計(jì)算策略(1)熟練掌握一些條件變換，如MQQM.(2)通過條件變換合理分組，靈活地運(yùn)用向量的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算(3)熟記公式并正確地理解數(shù)學(xué)符號(hào)的含義跟蹤訓(xùn)練2已知數(shù)軸上的三點(diǎn)A(1)，B(5)，C(x)(1)當(dāng)|AB|d(B，C)8時(shí)，求x；(2)當(dāng)ABCB0時(shí)，求x；(3)當(dāng)AC1時(shí)，求證：ABBCAC.類型三數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離例3已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A(a)，B(5)求：當(dāng)a為何值時(shí)，(1)兩點(diǎn)間的距離為5；(2)兩點(diǎn)間的距離大于5；(3)兩點(diǎn)間的距離小于3.反思與感悟一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值的幾何意義是實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離跟蹤訓(xùn)練3已知M、N、P是數(shù)軸上三點(diǎn)，若|MN|5，|NP|3，求d(M，P)1下列說法中，正確的是()A向量不能比較大小，所以向量無大小B零向量是沒有方向的C向量的長(zhǎng)度也是向量的數(shù)量D若AB4，則BA4D2下列說法正確的是()A兩點(diǎn)確定一條有向線段B有向線段AB的數(shù)量AB|BA|C若A，B，C是數(shù)軸上的任意三點(diǎn)，則一定有ABACCBD點(diǎn)A(2)，B(1)，則AB33A、B為數(shù)軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是1，AB6，那么點(diǎn)B的坐標(biāo)為()A5 B7C5或7 D5或74若在直線坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)A(6)，B(9)，且ABBC2 016，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_5在數(shù)軸上求一點(diǎn)P，使它到點(diǎn)A(9)的距離是它到點(diǎn)B(3)的距離的2倍1向量的有關(guān)概念及表示要正確區(qū)分向量、向量的長(zhǎng)度、向量的坐標(biāo)(數(shù)量)這幾個(gè)概念，它們分別用、|、AB來表示；兩個(gè)向量相等，必須長(zhǎng)度和方向都相同；零向量是起點(diǎn)和終點(diǎn)重合的向量，它的長(zhǎng)度為0，方向不確定2向量的有關(guān)運(yùn)算公式數(shù)軸上向量加法的運(yùn)算法則是對(duì)于數(shù)軸上任意三點(diǎn)A，B，C，都具有ACABBC(或)數(shù)軸上的向量坐標(biāo)公式ABx2x1(A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為x1，x2)，即數(shù)軸上一個(gè)向量的坐標(biāo)等于其終點(diǎn)坐標(biāo)減去起點(diǎn)坐標(biāo)，數(shù)軸上兩點(diǎn)距離公式d(A，B)|x2x1|.3數(shù)軸上向量加法的坐標(biāo)運(yùn)算法則對(duì)數(shù)軸上的任意三點(diǎn)A，B，C都有ACABBC，可理解為AC的坐標(biāo)等于首尾相連的兩個(gè)向量AB，BC的坐標(biāo)之和答案精析問題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)一思考1一條給出了原點(diǎn)、度量單位和正方向的直線叫做數(shù)軸，或者說在這條直線上建立了直線坐標(biāo)系思考2實(shí)數(shù)集與數(shù)軸上的點(diǎn)存在著一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系梳理(1)原點(diǎn)度量單位正方向直線坐標(biāo)系(2)一一對(duì)應(yīng)知識(shí)點(diǎn)二思考1它們都是既有大小，又有方向的量思考2 .不相等，因?yàn)樗鼈兎较虿煌伎?相等的向量的起點(diǎn)與終點(diǎn)不一定相等，可以通過平移將所有相等的向量移到同一個(gè)向量處梳理(1)正向或負(fù)向位移零位移大小方向位移向量向量(3)數(shù)軸上同向且等長(zhǎng)知識(shí)點(diǎn)三ACABBCx2x1|AB|x2x1|題型探究例1解(1)由題意可知，點(diǎn)M(2)位于點(diǎn)N(3)的左側(cè)，而P點(diǎn)位于兩點(diǎn)之間，應(yīng)滿足2x，點(diǎn)A位于點(diǎn)B右側(cè)綜上所述，A、B兩點(diǎn)重合或點(diǎn)A位于點(diǎn)B右側(cè)跟蹤訓(xùn)練1解(1)1.53，點(diǎn)A(1.5)位于點(diǎn)B(3)的右側(cè)(2)a21a20，a21a，點(diǎn)B(a21)位于點(diǎn)A(a)的右側(cè)(3)當(dāng)x0時(shí)，|x|x，則點(diǎn)A(|x|)和點(diǎn)B(x)為同一個(gè)點(diǎn)；當(dāng)xx，則點(diǎn)A(|x|)位于點(diǎn)B(x)的右側(cè)例2解(1)點(diǎn)A與原點(diǎn)O的距離為3，點(diǎn)A的坐標(biāo)為3或3.當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為3時(shí)，A，B之間的距離為1，點(diǎn)B的坐標(biāo)為2或4.此時(shí)OA的坐標(biāo)為3，AB的坐標(biāo)為1或1；當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為3時(shí)，A，B之間的距離為1，點(diǎn)B的坐標(biāo)為4或2.此時(shí)OA的坐標(biāo)為3，AB的坐標(biāo)為1或1.(2)所有滿足條件的點(diǎn)B到原點(diǎn)O的距離之和為244212.跟蹤訓(xùn)練2(1)解由題意可知，|AB|5(1)|6，d(B，C)|x5|，當(dāng)|AB|d(B，C)8時(shí)，有6|x5|8，解得x3或x7.(2)解由ABCB0可知，5(1)5x0，解得x11.(3)證明當(dāng)AC1時(shí)，有x(1)1，解得x0.所以ABBC5(1)051AC.例3解數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B之間的距離為|AB|a5|.(1)根據(jù)題意得|a5|5，解得a0或a10.(2)根據(jù)題意得|a5|5，即a55或a510或a0.(3)根據(jù)題意得|a5|3，即3a53，解得2a8.跟蹤訓(xùn)練3解M、N、P是數(shù)軸上三點(diǎn)，|MN|5，|NP|3.(1)當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)M，N之間時(shí)(如