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,空間曲線的方程：,設(shè)上式中的三個函數(shù)均可導(dǎo).,一、空間曲線的切線與法平面,問題：研究 M 點的切線？,割線MM 極限位置切線,上式分母同除以,割線 的方程為,MM 的方向向量是什么？,(1),曲線在M處的切線方程：,切向量：切線的方向向量稱為曲線的切向量.,法平面：過M點且與切線垂直的平面.,(1)式分母是什么？,解,切線方程,法平面方程,1.空間曲線方程為,法平面方程為,特殊情況分析：,切線方程為,切向量是什么？,切向量為,所求切線方程為,法平面方程為,小結(jié),求空間曲線的切線與法平面關(guān)鍵是求切向量,設(shè)曲面方程為,曲線在M處的切向量,假設(shè)：在曲面上任取一條通過點 M 的曲線,二、曲面的切平面與法線,令,則,切平面方程為,討論：為什么？,法線方程為,曲面在M處的法向量即,垂直于曲面上切平面的向量稱為曲面的法向量.,特殊情況：空間曲面方程形為,曲面在M處的切平面方程為,曲面在M處的法線方程為,令,討論：法向量是什么？,其中,單位法向量,如果法向量向下呢？,解,切平面方程為,法線方程為,解,令,切平面方程,法線方程,解,設(shè) 為曲面上的切點,切平面方程為,依題意，切平面方程平行于已知平面，得,法向量是什么？,因為 是曲面上的切點，,所求切點為,滿足方程,切平面方程(1),切平面方程(2),討論：為什么？,小結(jié),求曲面的切平面與法線關(guān)鍵是求曲面的法向量,切平面上點的豎坐標(biāo)的增量,因為曲面在M處的切平面方程為,三、全微分的幾何意義,空間曲線的切線與法平面,曲面的切平面與法線,求空間曲線的切線與法平面關(guān)鍵是求切向量 當(dāng)空間曲線方程為一般式時，求切向量常常采用推導(dǎo)法,求法向量的方向余弦時注意符號,三、小結(jié),求曲面的切平面與法線關(guān)鍵是求曲面的法向量,全微分的幾何意義,思考題,思考題解

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