常用統(tǒng)計分布與抽樣分布.ppt

補充2： 大數(shù)定律與中心極限定理,切比雪夫不等式 切比雪夫大數(shù)定律 貝努里大數(shù)定律 獨立同分布的中心極限定理,這就是大數(shù)定律所闡述的。,根據(jù)測量的經(jīng)驗：,大數(shù)定律：大量重復(fù)的隨機試驗所呈現(xiàn)的規(guī)律性。,當(dāng)n充分大時，n次測量值的平均值,引理：切比雪夫不等式,或,設(shè)隨機變量X的數(shù)學(xué)期望EX與方差DX都存在，則對于任意的正數(shù)，有,定理1,（契比雪夫大數(shù)定律）,且具有相同的數(shù)學(xué),期望及方差，,定理2（貝努里大數(shù)定律）(Bernoulli大數(shù)定律),例1. 設(shè)電站供電網(wǎng)有10000盞電燈，夜晚每一盞燈開燈的概率為0.7，假定每盞電燈開關(guān)彼此獨立，估計夜晚同時開著的燈的數(shù)目在68007200之間的概率。（利用切比謝夫不等式計算）,定理3（獨立同分布的中心極限定理）,闡明在什么條件下，隨機變量和的分布可以近 似為正態(tài)分布的理論。,設(shè)各零件的重量都是隨機變量，它們相互獨立，且服從相同的分布，其數(shù)學(xué)期望為0.5 kg，均方差為0.1 kg，問5000只零件的總重量超過2510 kg的概率是多少？,例2,第六章： 樣本和抽樣分布,一個統(tǒng)計問題有它明確的研究對象.,1.總體,研究對象全體稱為總體(母體).,總體中每個成員稱為個體.,一、總體和樣本,總體可以用隨機變量及其分布來描述.,例如:總體X為某批燈泡的壽命,為推斷總體分布及各種特征，從總體中抽取n個個體，所抽取的部分個體稱為樣本. 樣本中所包含的個體數(shù)目n稱為樣本容量.,2. 樣本,樣本的二重性： 抽樣之前，樣本為隨機變量, 記 X1, X2 , Xn . 抽樣之后，樣本為一組數(shù)值, 記 x1, x2 , xn .,2. 獨立性： X1,X2,Xn是相互獨立的隨機變量.,“簡單隨機抽樣”，要求抽取的樣本滿足：,1. 代表性： X1,X2,Xn中每一個與所考察的總體有相同的分布.,說明：我們所考慮的都是簡單隨機抽樣的樣本。從而有：,X1,X2,Xn獨立同分布，與總體分布相同。,例 1,設(shè)X1,X2,X3是取自正態(tài)總體,的樣本,寫出樣本X1的概率密度函數(shù)。,二、統(tǒng)計量,設(shè),為總體X 的樣本，,為統(tǒng)計量.,例 2,設(shè)X1,X2,X3是取自正態(tài)總體,的樣本, 指出下列哪個不是統(tǒng)計量.,幾個常見統(tǒng)計量,樣本均值,修正的樣本方差,樣本成數(shù),修正的樣本標(biāo)準(zhǔn)差,三. 抽樣分布,統(tǒng)計量既然是依賴于樣本的，而后者又是隨機變量，故統(tǒng)計量也是隨機變量，因而就有一定的分布，這個分布叫做 “抽樣分布” .,1. 樣本均值的正態(tài)分布,a. 單個正態(tài)總體下的樣本均值的分布,設(shè)總體X 服從正態(tài)分布,為來自總體的一個樣本，,定理1.,則,為樣本均值，,b. 兩個正態(tài)總體下的樣本均值的分布,設(shè)總體X 服從正態(tài)分布,為分別來自X 與Y 的樣本，X , Y,定理2.,相互獨立，,總體Y 服從正態(tài)分布,分別為它們的樣本均值，則,c. 非正態(tài)總體下的樣本均值的分布,定理3.,且n較大時，近似地有,例4 設(shè)總體X服從正態(tài)分布,，,來自總體X，計算,.,設(shè)總體X和Y相互獨立,且都服從正態(tài)分布,，,和,是分別來自X和Y的樣本，求,的概率。,例5,定理 4 (樣本方差的分布),2. 樣本方差的卡方分布,定理 5 (單正態(tài)總體樣本均值的 t 分布),設(shè)X1,X2,Xn是取自正態(tài)總體,的樣本,分別為樣本均值和修正的樣本方差,則有,3. 樣本均值的學(xué)生氏分布,定理 6 (兩總體樣本均值差的 t 分布),且X與Y獨立,樣本修正的樣本方差,則有,分別是這兩個樣本的,樣本均值，,是這兩個,設(shè) 且X與Y獨立,定理 7 (兩總體樣本方差比的F分