江蘇省高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)優(yōu)編增分練：高考解答題分項練六函數(shù)與導(dǎo)數(shù)B.doc

(六)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)(B)1(2018江蘇省興化一中模擬)已知函數(shù)f(x)xexax，aR.(1)當(dāng)a0時，求f(x)的最小值；(2)若x0時，f(x)ax2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；(3)若函數(shù)f(x)存在極小值，求實數(shù)a的取值范圍解(1)當(dāng)a0時，f(x)xex，f(x)(x1)ex，當(dāng)x1時，f(x)1時，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增，所以當(dāng)x1時，f(x)取最小值為f(1).(2)當(dāng)x0時，f(x)ax2xexaxax2exaaxa，令h(x)(x0)，則h(x)0，所以h(x)在0，)上單調(diào)遞增，所以h(x)minh(0)1，所以a1.(3)設(shè)g(x)f(x)(x1)exa，則g(x)(x2)ex，令g(x)0，得x2，所以g(x)在(，2)上單調(diào)遞減，在(2，)上單調(diào)遞增，所以g(x)g(2)a，當(dāng)a時，g(x)a0，即f(x)0，所以f(x)在R上單調(diào)遞增，無極值；當(dāng)a時，因為g(2)a0(易證eaa1)，所以g(2)g(a)0，所以g(x)在(2，a)上有一個零點，記為x1，則當(dāng)x(2，x1)時，f(x)g(x)0，則f(x)單調(diào)遞增，所以f(x)在xx1處取得極小值綜上，若函數(shù)f(x)存在極小值，則實數(shù)a的取值范圍為.2設(shè)函數(shù)f(x)2(a1)(aR)，g(x)ln xbx(bR)，直線yx1是曲線yf(x)的一條切線(1)求a的值；(2)若函數(shù)yf(x)g(x)有兩個極值點x1，x2.試求b的取值范圍；證明：.(1)解設(shè)直線yx1與函數(shù)yf(x)的圖象相切于點(x0，y0)，則y0x01，y02(a1)，1，解得a0.(2)解記h(x)f(x)g(x)，則h(x)2ln xbx.函數(shù)yf(x)g(x)有兩個極值點的必要條件是h(x)有兩個正零點h(x)b，令h(x)0，得bx10(x0)令t，則t0.問題轉(zhuǎn)化為bt2t10有兩個不等的正實根t1，t2，等價于解得0b.當(dāng)0b時，設(shè)h(x)0的兩正根為x1，x2，且x1x2，則h(x).當(dāng)x(0，x1)時，h(x)0；當(dāng)x(x2，)時，h(x)0，k(b)單調(diào)遞增；當(dāng)b時，k(b)0，k(b)單調(diào)遞減，所以當(dāng)b時，k(b)取最大值，所以.3設(shè)函數(shù)f(x)2axcln x.(1)當(dāng)b0，c1時，討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)f(x)在x1處的切線為y3x3a6且函數(shù)f(x)有兩個極值點x1，x2，x10，f(x)2a.(1)當(dāng)b0，c1時，f(x).當(dāng)a0時，由x0，得f(x)0恒成立，所以函數(shù)f(x)在(0，)上單調(diào)遞增當(dāng)a0，解得0x；令f(x)，所以函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減綜上所述，當(dāng)a0時，函數(shù)f(x)在(0，)上單調(diào)遞增；當(dāng)a0時，函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減(2)函數(shù)f(x)在x1處的切線為y3x3a6，所以f(1)2ab3a3，f(1)2acb3，所以ba3，ca，f(x)2a，函數(shù)f(x)有兩個極值點x1，x2，x1x2，則方程2ax2ax3a0有兩個大于0的解，解得a3.所以