高一數(shù)學(xué)單調(diào)性與最大(小)值第二課時課件新人教A版必修.pptVIP

1.3 函數(shù)的基本性質(zhì) 13.1 單調(diào)性與最大(小)值,一、 函數(shù)的最大值、最小值,課前自主學(xué)案,1函數(shù)yf(x)的增減定義為：在定義域內(nèi)的某個區(qū)間上，任意_，有_，f(x)為_；任意x1f(x2)，f(x)為減函數(shù) 2若函數(shù)yf(x)在a，b上為增函數(shù)，則f(x)的取值范圍為f(x)_,x1x2,f(x1)f(x2),增函數(shù),f(a)，f(b),3從函數(shù)f(x)x2的圖象上可看出當(dāng)x0時，y0是所有函數(shù)值中的_而對于f(x)x2來說，x0時，y0是所有函數(shù)值中的_,最小值,最大值,1函數(shù)最大值與最小值 (1)一般地，設(shè)函數(shù)yf(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足：對于_xI，都有_； 存在_，使得_. 那么，我們稱_是函數(shù)yf(x)的最大值,任意的,f(x)M,x0I,f(x0)M,M,(2)一般地，設(shè)函數(shù)yf(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足：對于_xI，都有_； 存在_，使得_. 那么，我們稱_是函數(shù)yf(x)的最小值 2函數(shù)的最值與圖象的關(guān)系 函數(shù)的最大(小)值反映在圖象上，是函數(shù)圖象_的縱坐標(biāo),任意的,f(x)M,x0I,f(x0)M,最高(低)點,M,函數(shù)yf(x)在區(qū)間m，n上單調(diào)，其最值是多少？ 提示：若f(x)單調(diào)遞增，最大值為f(n)，最小值為f(m)；若f(x)單調(diào)遞減，最大值為f(m)，最小值為f(n),先作出函數(shù)圖象，尋找閉區(qū)間上的圖象的最高點或最低點 已知函數(shù)f(x)3x212x5，當(dāng)自變量x在下列范圍內(nèi)取值時，求函數(shù)的最大值和最小值： (1)xR；(2)0,3；(3)1,1,課堂互動講練,【思路點撥】 作出y3x212x5(xR)的圖象再分別截取x0,3，x1,1上的圖象，看圖象的最高點，最低點的縱坐標(biāo),【解】 f(x)3x212x53(x2)27. (1)當(dāng)xR時， f(x)3(x2)277， 當(dāng)x2時，等號成立 即函數(shù)f(x)的最小值為7，無最大值,(2)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，由圖可知，函數(shù)f(x)在0,2)上遞減，在2,3上遞增，并且f(0)5，f(2)7，f(3)4，所以在0,3上，函數(shù)f(x)在x0時取得最大值，最大值為5，在x2時，取得最小值，最小值為7. (3)由圖象可知，f(x)在1,1上單調(diào)遞減， f(x)maxf(1)20，f(x)minf(1)4. 【名師點撥】 要根據(jù)定義域截取圖象,先判斷或證明出函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合區(qū)間端點對應(yīng)的函數(shù)值大小得出最值,【名師點撥】 對于定義域內(nèi)的函數(shù)的單調(diào)性，要正確分開其單調(diào)區(qū)間再比較各區(qū)間端點的函數(shù)值,互動探究1 如果本例中的x1,3改為x(1,3)，此函數(shù)的最值怎樣？,根據(jù)實際問題，建立函數(shù)關(guān)系，然后求函數(shù)的最值轉(zhuǎn)化為實際問題的最值 某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定總成本是2萬元，每生產(chǎn)一臺需另投入100元，已知總收益滿足,【思路點撥】 利潤總收益數(shù)k(x)生產(chǎn)投入固定成本,【名師點撥】 分段函數(shù)求最大值，要分段求其最值，取其最大值 自我挑戰(zhàn)2 將進(jìn)貨單價為40元的商品按50元一個出售時，能賣出500個，已知這種商品每漲價1元，其銷售量就減少10個，為得到最大利潤，售價應(yīng)為多少元？最大利潤是多少？,解：設(shè)售價為x元，利潤為y元，單個漲價(x50)元，銷量減少10(x50)個 y(x40)(100010x) 10(x70)290009000. 故當(dāng)x70時，ymax9000. 所以售價為70元時，利潤最大為9000元,方法技巧 1求二次函數(shù)的最值時，應(yīng)判斷它的開口方向及對稱軸與區(qū)間的關(guān)系若含有字母，要根據(jù)對稱軸和區(qū)間的關(guān)系對字母進(jìn)行討論，解題時要注意數(shù)形結(jié)合(如例1) 2分段函數(shù)的最大值為各段上最大值的最大者，最小值為各段上最小值的最小者，故求分段函數(shù)的最大或最小值，應(yīng)先求各段上的最值，再比較即得函數(shù)的最大、最小值(如例3),失誤防范 1利用圖象求函數(shù)最值時，要注意定義域所對應(yīng)的圖象(如例1) 2作為函數(shù)的最值，一定能使函數(shù)等于這個值,函數(shù)的奇偶性,數(shù)學(xué)必修1（A版）P33,教學(xué)目標(biāo) 知識與技能方面： 1.使學(xué)生理解奇函數(shù)、偶函數(shù)的概念及其幾何意義； 2.使學(xué)生掌握判斷函數(shù)奇偶性的方法。 過程與方法方面： 1.培養(yǎng)學(xué)生判斷、推理的能力； 2.通過教學(xué)，使學(xué)生明確奇（偶）函數(shù)概念的形成過程，強化數(shù)形結(jié)合、等價轉(zhuǎn)化思想訓(xùn)練。 情感態(tài)度價值觀: 使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，欣賞數(shù)學(xué)美，體驗數(shù)學(xué)的科學(xué)價值和應(yīng)用價值，養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好思維習(xí)慣和勇于探索的科學(xué)態(tài)度。,一、現(xiàn)實生活中的“美”的事例,二、函數(shù)圖象的“美”,f (x)=x2,f (x)=|x|,問題： 1、對定義域中的每一個x， -x是否也在定義域內(nèi)？ 2、f(x)與f(-x)的值有什么 關(guān)系？,趙州橋又名安濟(jì)橋，建于隋煬帝大業(yè)年間 (公元595-605)年間，是著名匠師李春建造。橋長64.40米，跨徑37.02米，是當(dāng)今世界上跨徑最大、建造最早的單孔敞肩型石拱橋。這是世界造橋史的一個創(chuàng)造。,(x,f(x),(-x,f(x),y=f(x),因為點M在函數(shù)圖象上， 所以其坐標(biāo)又為（-x，f（-x）,函數(shù)y=f(x)的圖象 關(guān)于y軸對稱,1、對定義域中的每一 個x，-x是也在定義 域內(nèi)； 2、都有f(x)=f(-x),三、偶函數(shù)的定義,如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x，都有f(-x)= f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)（even function）。,四、偶函數(shù)的判定,（x，f（x）,（-x，-f（x）,因為點M在函數(shù)圖象上， 所以其坐標(biāo)又為（-x，f（-x）,函數(shù)y=f(x)的圖象 關(guān)于原點對稱,1、對定義域中的每一 個x，-x是也在定義 域內(nèi)； 2、都有f(-x)=-f(x),五、奇函數(shù)的定義,如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x，都有f(-x)=- f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)(odd function) 。,判定函數(shù)奇偶性基本方法: 定義法: 先看定義域是否關(guān)于原點對稱,再看f(-x)與f(x)的關(guān)系. 圖象法: 看圖象是否關(guān)于原點或y軸對稱.,六、應(yīng)用: 例1 判斷下列函數(shù)的奇偶性 1.y=-2x2+1,xR; 2.f(x)=-xx; 3.y=-3x+1; 4.f(x)=x2,x-3,-2,-1,0,1,2; 5.y=0