淺談數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)中的問題設(shè)計.ppt

淺談數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)中的 問題設(shè)計,淺談數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)中的問題設(shè)計,初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)是重要的教學(xué)階段,是學(xué)生再學(xué)習(xí)的過程，也是發(fā)展學(xué)生思維能力,培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題能力的“收獲季節(jié)”。在復(fù)習(xí)過程中，提問是重要的復(fù)習(xí)手段。那么如何結(jié)合教材內(nèi)容和學(xué)生實際設(shè)計問題呢？下面結(jié)合我近幾年的教學(xué)實踐，以二次函數(shù)一章的復(fù)習(xí)為例，談幾點體會。不當(dāng)之處，敬請各位領(lǐng)導(dǎo)老師批評指正。,一、設(shè)計比較型問題，在求同求異比較中整合 學(xué)生知識; 二、設(shè)計開放型問題，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和創(chuàng)造才能; 三、設(shè)計變式型問題，提高學(xué)生應(yīng)變思維能力; 四、設(shè)計互逆型問題，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力; 五、設(shè)計應(yīng)用型問題，提高學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識 的能力。,一、設(shè)計比較型問題，在求同求異比較中整合學(xué)生知識 復(fù)習(xí)課的主體是知識的再現(xiàn)，是學(xué)生將已學(xué)過的知識不斷提取整合的過程。教師要通過合理的方法，設(shè)置恰當(dāng)?shù)膯栴}以喚起學(xué)生的回憶。而設(shè)計比較型問題是實現(xiàn)這一目標(biāo)的重要途徑。, 通過比較，能把相關(guān)概念串聯(lián)起來形成知識鏈。如在復(fù)習(xí)二次函數(shù)概念時，可以對比一次函數(shù)、反比例函數(shù)這些相關(guān)概念，進行“求同”“求異”比較，抓住它們的共性（即一個變化過程中有兩個變量，因變量y是自變量x的函數(shù)）和個性（從自變量x的次數(shù)和表達形式方面加以比較）就可連成一條知識鏈，儲存在記憶里，既方便又清晰。, 通過比較，能把握不同知識方法的相同本質(zhì)。如運用配方法將一般式的二次函數(shù)y = ax+bx+c化成頂點式y(tǒng)=a(xh)+k和用配方法推導(dǎo)一元二次方程的求根公式進行“求異”比較，可以發(fā)現(xiàn)前者是代數(shù)式的恒等變形，后者是等式變形；但進行“求同”比較可以發(fā)現(xiàn)，它們的相同點都是將二次項系數(shù)化為1，依據(jù)完全平方公式a22ab+b2=(ab)2進行配方，從而可以把握不同知識方法的相同本質(zhì)。再如比較二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象，有拋物線、直線、雙曲線, 它們的形狀不同; 但“求同”比較可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)圖象的發(fā)展趨勢為左低右高時都為增函數(shù)，左高右低時都為減函數(shù)。另外，對這三種函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限與各項系數(shù)的符號之間的關(guān)系也可進行比較。經(jīng)過這樣的比較后，就能把書由厚讀薄，抓住最關(guān)鍵最本質(zhì)的東西。, 通過比較，能打破學(xué)生接受知識的先后順序,以求達到知識的融會貫通。如二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式、判別式這幾個知識板塊，在復(fù)習(xí)中進行比較，系統(tǒng)總結(jié)，就可以把它們變成一個有機整體。如圖，（以a 0， 0 為例） 當(dāng)a 0，判別式 0時，二次函數(shù) y = ax+bx+c的圖象開口向上，與x軸 相交于兩點，在整體上可分成三部分： 在x軸上方應(yīng)為ax+bx+c 0的情形，在x軸下方則為ax+bx+c 0的解集為xx2;ax+bx+c0的解集為x1xx2；ax+bx+c=0的解為x1，x2即x1,2 =,x1,x2,這樣，利用“求同”比較就把一元二次方程、一元二次不等式、判別式都統(tǒng)一于二次函數(shù)圖象，有利于形成渾然一體的知識體系。同時利用“求異”比較，又可以很清晰地發(fā)現(xiàn)一元二次方程、一元二次不等式的解和解集分別是x軸被二次函數(shù)圖象分割而得的三個不同部分。經(jīng)過比較后，學(xué)生對于二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式、判別式都能有更深刻的理解，不僅打破了學(xué)習(xí)知識的先后時間界限，而且大大同化了前后所學(xué)的知識。 總之，比較型問題應(yīng)用在復(fù)習(xí)課教學(xué)中，不僅能溝通知識的縱橫聯(lián)系，使知識系統(tǒng)化，有利于知識的記憶、理解、掌握、應(yīng)用、深化，而且使學(xué)生思維活動的抽象程度和對事物本質(zhì)規(guī)律的理解水平逐步提高，,求同求異思維能力得到培養(yǎng)，對優(yōu)化思維品質(zhì)大有裨益。 二、設(shè)計開放型問題，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和創(chuàng)造才能 開放型問題是指答案不唯一的問題，其特征是多樣性和多層次，一般需要學(xué)生通過觀察、比較、分析、綜合甚至猜想展開發(fā)散性思維，運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識和方法進行推理得出正確答案。較之有明確條件和結(jié)論的封閉性問題更有利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和創(chuàng)造才能。在復(fù)習(xí)二次函數(shù)時，我設(shè)計了這樣的問題：,已知拋物線y=ax+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，其中A（1，0），B（5，0），C（0，2）（如圖所示） 從圖象上看，能給你提供什 么信息？ 根據(jù)這些信息請你提出一個 與本題條件相關(guān)的結(jié)論，并給予解答。 請你換掉題目中的部分已知條件，重新設(shè)計一個求二次函數(shù)解析式的題目，使所求得的二次函數(shù)與的相同。（中可求得二次函數(shù)關(guān)系式）,以上三個問題的設(shè)置，給學(xué)生提供了廣闊的思維空間，使學(xué)生善于思考同一問題的不同狀態(tài)，善于構(gòu)想各個量在不同情況下所扮演的不同角色。如問題中，從圖象可以發(fā)現(xiàn)：二次函數(shù)y = ax+bx+c中的a0，c值為2，b4ac0， 拋物線與x軸兩交點的橫坐標(biāo)分 別為1，5。拋物線在x軸上截得 的線段長為6，對稱軸為直線x=2， 還有增減性、最值, y0或y0時x的取值范圍等等。問題中，通過學(xué)生探究，可以使學(xué)生熟練掌握二次函數(shù)各類形式解析式的求解方法和思路。如對,問題（3）的解答，有去掉點A、B、C中的任兩個，添上頂點坐標(biāo)，利用頂點式y(tǒng)=a(xh)+k求解的；有去掉點A、B、C中的任一個，再任添一個拋物線上的點，利用一般式y(tǒng) = ax+bx+c求解的；有去掉C點，再任添一個拋物線上的點，利用兩根式y(tǒng)=a(xx1)(xx2)求解的；等等。通過這些開放型問題的解決，既復(fù)習(xí)鞏固了二次函數(shù)的基本知識（二次函數(shù)圖象的特征、性質(zhì)，各類解析式的求法及一些基本的數(shù)學(xué)思想方法如數(shù)形結(jié)合、分類、轉(zhuǎn)化等); 又培養(yǎng)了學(xué)生應(yīng)用知識分析探究問題的能力。 實踐證明，設(shè)計開放型問題既可以消除學(xué)生模仿解題的習(xí)慣，又可以克服學(xué)生被動學(xué)習(xí)的弊端。有利于打破學(xué)生的思維定勢，活躍思維，開闊思維，有利,于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)學(xué)生的個性，發(fā)揮每個學(xué)生的聰明才智和創(chuàng)造才能。 三、設(shè)計變式型問題，提高學(xué)生應(yīng)變思維能力 變式型問題主要包括“一題多解”“多題一解”“一題多變”三種形式。在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生重視變式訓(xùn)練，可以開拓學(xué)生的思維，挖掘?qū)W生的潛力，有利于培養(yǎng)提高學(xué)生的應(yīng)變思維能力。 如在上例中我又設(shè)置以下問題： 設(shè)拋物線頂點為M，連結(jié)MC，BC，BM. 你能求出MBC的面積嗎？能尋找?guī)追N方法？,（學(xué)生們的智慧是不可估量的，有時老師想不到的，他們卻能想到。學(xué)生們提出了六種解法： 法一：如圖 SMBC = S梯形CODM + SMDB SBOC. 法二：如圖 SMBC = S梯形EMBO SEMC SCOB. 法三：如圖 SMBC = SMCO + SBOM SBOC.,法四：如圖 SMBC = SCMF + SMBF. 其中MF =MD FD。求 FD 利用三角形相似. 法五：如圖 SMBC = SGCB SGCM. 其中CG = OG OC. 用M、B兩點坐標(biāo)求直線MB解析式，可 求 OG?；蚶萌切蜗嗨啤?法六：如圖 SMBC = SHMB SHCB. 同法五類似。）,以上六種解法涉及到諸多定理和性質(zhì)，從多種角度、多層次去尋求解題的方法，使學(xué)生在思考問題上具有靈活性、多變性，使學(xué)生的思維應(yīng)變能力得到充分的鍛煉和培養(yǎng)。（當(dāng)然教師要引導(dǎo)學(xué)生注意解題反思：如 求三角形面積需要轉(zhuǎn)化，尋找最優(yōu)的解法等等。） 在復(fù)習(xí)中還要注意對學(xué)生進行“一題多變”“多題一解”的訓(xùn)練。 如：當(dāng)m為何值時，拋物線y = x （2m+1）x + m 與x軸 有兩個交點？ 有一個交點？ 無交點？,考慮到二次函數(shù)、一元二次方程和二次三項式之 間的聯(lián)系，可將原題變?yōu)椋?當(dāng)m為何值時，方程x（2m+1）x + m = 0 有兩個不等的實根？ 有兩個相等的實根？ 無實根？ 當(dāng)m為何值時，拋物線y = x +（2m1）x + m 1與直線y = 4mx 1,有兩個交點？ 有一個交點？ 無交點？ 當(dāng)m為何值時，多項式x（2m+1）x + m 在實數(shù)范圍內(nèi) 可分解為兩個不同因式的積？ 可分解為兩個相同因式的積？ 不可分解因式？,變形后每題的分別與原題中相對應(yīng)，其解法是相同的。這樣通過“一題多變”“多題一解”的訓(xùn)練，不僅溝通了知識間的聯(lián)系又訓(xùn)練了學(xué)生的發(fā)散思維，使學(xué)生能夠“舉一反三” “觸類旁通”。 總之，復(fù)習(xí)中注重變式問題的訓(xùn)練，既可以加強知識間的聯(lián)系，使知識融會貫通；又可以培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)變發(fā)散思維能力，從而提高學(xué)生的綜合分析探究解決問題的能力。 四、 設(shè)計互逆型問題，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力,正向思維可以習(xí)慣性地在學(xué)生頭腦中扎根，而逆向思維未經(jīng)特殊的訓(xùn)練就難以形成。在復(fù)習(xí)中若有意識地設(shè)計一些互逆型問題，從反面去開闊學(xué)生的思路，就會使學(xué)生養(yǎng)成從正向和逆向不同的方面去認識、理解、應(yīng)用知識的習(xí)慣，從而也就提高了學(xué)生分析問題、解決問題的能力。 例如，已知拋物線y = x+ bx + c向上平移3個單位，再向左平移2個單位，得到拋物線y = x 4x + 5。試求b、c的值。這個問題若正向思考，運算繁瑣，而逆向思考，可迎刃而解。 互逆型問題還可以在公式、法則、定義的復(fù)習(xí),教學(xué)中設(shè)計。通過互逆型問題的訓(xùn)練，可以消除學(xué) 生思維定勢的影響，跳出常規(guī)解法的圈子，使學(xué)生的正向思維、逆向思維相互促進、協(xié)調(diào)發(fā)展，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。 五、設(shè)計應(yīng)用型問題，提高學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識的能力 數(shù)學(xué)源于生活、用于生活。復(fù)習(xí)時，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察，從中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，再運用所學(xué)知識解決各種實際問題，使學(xué)生處處體會數(shù)學(xué)知識在實際生活中的作用和數(shù)學(xué)知識與實際生活的密切聯(lián)系，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用價值。,在復(fù)習(xí)二次函數(shù)一章的應(yīng)用問題時，我這樣提出：“同學(xué)們，利用三角形相似和三角函數(shù)可以測量物高、河寬等實際問題。那么你知道利用二次函數(shù)可以解決哪些實際問題嗎？”從而引導(dǎo)學(xué)生重溫教材中有關(guān)二次函數(shù)的應(yīng)用問題。并且引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出兩大類型：一類利用二次函數(shù)最值解決最優(yōu)化問題，如最大利潤、最大面積等；一類構(gòu)建拋物線模型，解決現(xiàn)實生活中拋物線型的問題，如拋物線型拱橋、噴水池、大門等。教材和謝老師主編的初中復(fù)習(xí)方法與策略上的題目已很全面也很典型，這里不再舉例。 在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中，設(shè)計問題的方法還有很多，如設(shè)計趣味性問題，設(shè)計迷惑型問題等