重慶郵電大學(xué)自控原理課件自動(dòng)控制原理第五章下.pptVIP

5.2.6 傳遞函數(shù)的實(shí)驗(yàn)頻域確定 由實(shí)測(cè)開(kāi)環(huán)波德圖求開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)是由已知的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)求開(kāi)環(huán)波德圖的逆過(guò)程，方法有共同之處。步驟如下： 1.在需要的頻率范圍內(nèi)，給被測(cè)系統(tǒng)輸入不同頻率的正弦信號(hào)，測(cè)量相應(yīng)輸出的穩(wěn)態(tài)幅值與相位，作出對(duì)數(shù)幅頻特性與相頻特性曲線； 2.根據(jù)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線，由0、20、40dB/dec斜率的線段近似，求出其漸近線； 3.由低頻段確定系統(tǒng)積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)v與開(kāi)環(huán)傳遞系數(shù)K 低頻漸近線的表達(dá)式為L(zhǎng)()=20lgK-20vlg。可首先由低頻段的斜率確定v，再由低頻段上的一個(gè)具體點(diǎn)的坐標(biāo)確定K，如可代L(1)=20lgK；,2019年7月4日,5.由漸近線的每個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)確定各典型環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率；并由漸近線在轉(zhuǎn)折點(diǎn)斜率的變化量確定串聯(lián)的各典型環(huán)節(jié)。如若在轉(zhuǎn)折頻率處，斜率減小20dB/dec，則必有慣性環(huán)節(jié)；,2019年7月4日,若在轉(zhuǎn)折頻率處，斜率增加20dB/dec，則必有一階微分環(huán)節(jié)G(s)=(s+1)；,若在轉(zhuǎn)折頻率處，斜率減去40dB/dec，則有振蕩環(huán)節(jié)；,二階系統(tǒng)的阻尼比可由諧振峰值的大小查表求取,2019年7月4日,2019年7月4日,小結(jié)： 1 低頻段確定K 、V 斜率確定積分、微分環(huán)節(jié)個(gè)數(shù) 起始段（或延長(zhǎng)線）在 =1處高度為20lgK， L()=20lgK- 20 V lg a.對(duì)一型v=0 起始斜率0 b. 對(duì)一型v=1 起始斜率 -20 c. 對(duì)二型v=2（起始斜率 -40 ） 2轉(zhuǎn)折頻率對(duì)應(yīng)斜率變化確定慣性，振蕩，一階微分，二階微分。,5.3 頻率域穩(wěn)定判據(jù),2019年7月4日,系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是系統(tǒng)閉環(huán)特征根都具有負(fù)實(shí)部，即位于s左半平面。在時(shí)域分析中判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，一種方法是求出特征方程的全部根，另一種方法就是使用勞思-赫爾維茨穩(wěn)定判據(jù)（代數(shù)判據(jù)）。然而，這兩種方法都有不足之處，對(duì)于高階系統(tǒng)，非常困難且費(fèi)時(shí),也不便于研究系統(tǒng)參數(shù)、結(jié)構(gòu)對(duì)穩(wěn)定性的影響。 特別是，如果知道了開(kāi)環(huán)特性，要研究閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，還需要求出閉環(huán)特征方程，無(wú)法直接利用開(kāi)環(huán)特性判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。而對(duì)于一個(gè)自動(dòng)控制系統(tǒng)，其開(kāi)環(huán)數(shù)學(xué)模型易于獲取，同時(shí)它包含了閉環(huán)系統(tǒng)所有環(huán)節(jié)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)和參數(shù)。,2019年7月4日,除勞斯判據(jù)外，分析系統(tǒng)穩(wěn)定性的另一種常用判據(jù)為奈奎斯特（Nyquist）判據(jù)。Nyquist穩(wěn)定判據(jù)是奈奎斯特于1932年提出的，是頻率法的重要內(nèi)容，簡(jiǎn)稱奈氏判據(jù)。奈氏判據(jù)的主要特點(diǎn)有 1.根據(jù)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性，來(lái)研究閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性，而不必求閉環(huán)特征根； 2.能夠確定系統(tǒng)的穩(wěn)定程度（相對(duì)穩(wěn)定性）。 3.可用于分析系統(tǒng)的瞬態(tài)性能，利于對(duì)系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)； 4.基于系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)奈氏圖，是一種圖解法。,2019年7月4日,2019年7月4日,5.3.2 奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù),2019年7月4日,1. 繪制由0變到+ 時(shí)的開(kāi)環(huán)幅相頻率特性G(j) 由0變到+時(shí)的開(kāi)環(huán)幅相頻率特性 G(j) 逆時(shí)針包圍(-1,j0)點(diǎn)的圈數(shù)為 N ， 已知系統(tǒng)開(kāi)環(huán)右極點(diǎn)數(shù)為 P ，則系統(tǒng)閉環(huán)右極點(diǎn)個(gè)數(shù)為 Z （不包括虛軸上的極點(diǎn)）： Z = P -2 N 當(dāng)Nyquist曲線G(j) 通過(guò)(-l, j0)點(diǎn)時(shí),表明在s平面虛軸上有閉環(huán)極點(diǎn)，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)，屬于不穩(wěn)定。,開(kāi)環(huán)頻率特性曲線逆時(shí)針穿越（-，-1）區(qū)間時(shí)，隨增加，頻率特性的相角值增大，稱為一次正穿越N+。 反之，開(kāi)環(huán)頻率特性曲線順時(shí)針穿越（-，-1）區(qū)間時(shí)，隨增加，頻率特性的相角值減小，則稱為一次負(fù)穿越N-。 頻率特性曲線包圍(-1,j0)點(diǎn)的情況，就可以利用頻率特性曲線在負(fù)實(shí)軸（-，-1）區(qū)間的正、負(fù)穿越來(lái)表達(dá)。,2019年7月4日,2.采用穿越的概念簡(jiǎn)化復(fù)雜曲線包圍次數(shù)的計(jì)算,由0變到+ 時(shí)開(kāi)環(huán)頻率特性曲線要形成對(duì)(-1,j0)點(diǎn)的一次包圍，勢(shì)必穿越（-，-1）區(qū)間一次。,由0變到+ 時(shí)的開(kāi)環(huán)幅相頻率特性G(j)對(duì)(-1,j0)點(diǎn)的總包圍次數(shù)為 N = ( N+ -N- ) 利用正、負(fù)穿越情況的奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)敘述為： Z = P +2N=P+2( N+ -N- ),2019年7月4日,注意奈氏曲線在 (-1,j0)點(diǎn)以右負(fù)實(shí)軸上相位有變化不算穿越。,3.半次穿越 奈氏曲線始于或止于(-1,j0)點(diǎn)以左負(fù)實(shí)軸，稱為一個(gè)半次穿越，如圖所示。,2019年7月4日,2019年7月4日,（圖b） （圖c） （圖d） （圖e）,例某系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)如下，試判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。,2019年7月4日,由于曲線始于（-3，j0）點(diǎn)，故順時(shí)針包圍（-1，j0）點(diǎn)的次數(shù)為1/2，N-=1/2。由于開(kāi)環(huán)右極點(diǎn)數(shù)為P=0，故 Z = P-2（ 0-N-） = P+2N- =1 閉環(huán)系統(tǒng)有一個(gè)右極點(diǎn)，閉環(huán)不穩(wěn)定。,由圖可以看出,當(dāng)由0變到+時(shí), G(j)矢量在(-1,j0)點(diǎn)以左負(fù)實(shí)軸上正負(fù)穿越次數(shù)各一次。 Z = P -2（ N+ - N- ） =0。 故由奈氏穩(wěn)定判據(jù)知該閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。,2019年7月4日,例 經(jīng)實(shí)驗(yàn)測(cè)得某最小相位系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)奈氏圖如圖所示，判斷閉環(huán)穩(wěn)定性。,由于為最小相位系統(tǒng)，開(kāi)環(huán)右極點(diǎn)數(shù)P=0，且為0型系統(tǒng)，故直接利用開(kāi)環(huán)頻率特性G(j)的軌跡判斷穩(wěn)定性。,4.型別v1系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性G(j)曲線的處理 在=0附近,幅相特性以為半徑,逆時(shí)針補(bǔ)畫(huà)= v90的圓弧，添加圓弧后相當(dāng)于得到新的開(kāi)環(huán)頻率特性G(j)曲線。 此圓弧與實(shí)軸或虛軸的交點(diǎn)相當(dāng)于新的起點(diǎn)，對(duì)應(yīng)=0，原有曲線的起點(diǎn)對(duì)應(yīng)于=0+。注意所指曲線仍為由0變到+時(shí)的開(kāi)環(huán)幅相頻率特性G(j) 。 當(dāng)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)奈氏曲線作如上處理后，代入簡(jiǎn)化奈氏穩(wěn)定判據(jù)即可，且系統(tǒng)在虛軸上的0值開(kāi)環(huán)極點(diǎn)作左極點(diǎn)處理。 Z = P -2（ N+ -N- ）,2019年7月4日,例判斷圖示系統(tǒng)的閉環(huán)穩(wěn)定性,2019年7月4日,18,例 已知系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 試用乃氏穩(wěn)定判據(jù)判別該閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 解：由于開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)在坐標(biāo)原點(diǎn)處有重極點(diǎn)，由上述的討論可知，逆時(shí)針圍繞原點(diǎn)的半徑為 的半圓在GH平面上的映射曲線為一半徑無(wú)窮大的圓，它與乃氏曲線 相連接后的閉合曲線如下張圖所示。,19,由圖可見(jiàn)，不論K值的大小如何，奈氏曲線總是以順時(shí)針?lè)?向圍繞點(diǎn)（-1，j0）旋轉(zhuǎn)， N_=1,N+=0, R-2。由于開(kāi)環(huán)系統(tǒng)P0， 所以Z2，表示該閉環(huán)系統(tǒng)總 是不穩(wěn)定的,且其在s的右半平 面上有2個(gè)極點(diǎn)。,20,例58 已知單位反饋系統(tǒng)開(kāi)環(huán)幅相曲線 如圖所示，試確定系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定時(shí)K值的范圍。 解: 如圖所示，開(kāi)環(huán)幅相曲線與負(fù)實(shí)軸有三個(gè)交點(diǎn)，設(shè)交點(diǎn) 處穿越頻率分別為 ，,21,系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳函 由題設(shè)條件 知，和 當(dāng)取 時(shí) 若令 ，可得對(duì)應(yīng)的K值,22,對(duì)應(yīng)地，分別取 和 時(shí)，開(kāi)環(huán)幅相曲線分別如圖所示，圖中按 補(bǔ)作虛圓 弧得半閉合曲線 。,23,根據(jù)曲線 計(jì)算包圍次數(shù)，并判斷系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定性： 閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定； 閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定； 閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定； 閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。 綜上可得,系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定時(shí)的K值范圍為 和 。 當(dāng)K等于 和20時(shí)， 穿過(guò)臨界點(diǎn) ，且在這 三個(gè)值的鄰域，系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定或不穩(wěn)定，因此系統(tǒng)閉環(huán)臨 界穩(wěn)定。,5.3.3 對(duì)數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù),由于系統(tǒng)開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性曲線的繪制較奈奎斯特曲線更為簡(jiǎn)單、方便，自然使用伯德圖來(lái)進(jìn)行系統(tǒng)穩(wěn)定性判別就更適用。該判據(jù)不但可以回答系統(tǒng)穩(wěn)定與否的問(wèn)題，還可以研究系統(tǒng)的穩(wěn)定裕量（相對(duì)穩(wěn)定性），以及研究系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。,2019年7月4日,1、奈氏圖與伯德圖的對(duì)應(yīng)關(guān)系 開(kāi)環(huán)系統(tǒng)幅相頻率特性與對(duì)數(shù)頻率特性之間存在如下對(duì)應(yīng)關(guān)系: （1）在G(j)平面上, |G(j)|=1的單位圓,對(duì)應(yīng)于對(duì)數(shù)幅頻特性的0分貝線; 單位圓外部如 (-,-1)區(qū)段，對(duì)應(yīng)L () 0dB，單位圓內(nèi)部對(duì)應(yīng)L () 0dB。 （2）從對(duì)數(shù)相頻特性來(lái)看, G(j)平面上的負(fù)實(shí)軸,對(duì)應(yīng)于對(duì)數(shù)相頻特性上的()=-180。 （3） (-1,j0)點(diǎn)的向量表達(dá)式為1-180，對(duì)應(yīng)于波德圖上穿過(guò)0分貝線，并同時(shí)穿過(guò)()=-180的點(diǎn)。,2019年7月4日,2、穿越在波德圖上的含義 （1）穿越：在L()0dB的頻率范圍內(nèi)，相頻特性曲線穿過(guò)-180；在L()0dB的頻率范圍內(nèi)，相頻特性曲線穿過(guò)-180不是穿越。,2019年7月4日,正、負(fù)穿越的定義和前面的定義實(shí)際上是一致的。,3、對(duì)數(shù)幅頻特性曲線的奈氏判據(jù) 根據(jù)上述對(duì)應(yīng)關(guān)系，結(jié)合使用正、負(fù)穿越情況的穩(wěn)定判據(jù)，在伯德圖上使用奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)時(shí)，就是在L() 0dB的頻率范圍內(nèi)，根據(jù)相頻曲線穿越-180的相位線的次數(shù)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性做出判定。可將對(duì)數(shù)頻率特性判斷閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性的奈氏穩(wěn)定判據(jù)表述如下: 設(shè)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)在右半s平面上的極點(diǎn)數(shù)為P，則 L() 0dB的頻率范圍內(nèi)，當(dāng)頻率增加時(shí)對(duì)數(shù)相頻特性曲線對(duì) -180的相位線的正、負(fù)穿越次數(shù)為N+與N- ，閉環(huán)右極點(diǎn)個(gè)數(shù)為 Z = P-2N=P-2（ N+ - N- ）,2019年7月4日,例設(shè)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)如下，系統(tǒng)開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性曲線如圖所示，試判別閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。,2019年7月4日,解：由系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)可知，開(kāi)環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，即P=0，在L() 0dB的頻率范圍內(nèi)，相頻特性曲線()不穿越-180的相位線，,即正、負(fù)穿越次數(shù)差為0，由Z = P-2N可知，Z=0，故閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。,對(duì)于型別v1（v為系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)在原點(diǎn)處的極點(diǎn)數(shù)）的系統(tǒng)，應(yīng)將Bode圖對(duì)數(shù)相頻特性在0處附加一段自上而下的、變化范圍為-v90的曲線與相頻特性曲線在0處相連。相頻特性經(jīng)過(guò)處理后，再使用上述穩(wěn)定性判據(jù)。,2019年7月4日,2019年7月4日,5.4 穩(wěn)定裕度,2019年7月4日,2019年7月4日,當(dāng)系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)，且接近臨界穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，雖然從理論上講，系統(tǒng)是穩(wěn)定的,但實(shí)際上，系統(tǒng)可能已處于不穩(wěn)定狀態(tài)。其原因可能是在建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型時(shí)，采用了線性化等近似處理方法；或系統(tǒng)參數(shù)測(cè)量不準(zhǔn)確；或系統(tǒng)參數(shù)在工作中發(fā)生變化等。 因此要求系統(tǒng)保有一定的相對(duì)穩(wěn)定性（穩(wěn)定裕度），這樣才可以保證不致于分析設(shè)計(jì)過(guò)程中的簡(jiǎn)化處理，或系統(tǒng)的參數(shù)變化等因素而導(dǎo)致系統(tǒng)在實(shí)際運(yùn)行中出現(xiàn)不穩(wěn)定的現(xiàn)象。 系統(tǒng)穩(wěn)定裕度用于表征系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定程度，經(jīng)常作為控制系統(tǒng)的頻率域性能指標(biāo)。,通常用相角裕量和幅值裕量表示系統(tǒng)穩(wěn)定裕度。,2019年7月4日,根據(jù)奈氏判據(jù)，對(duì)于開(kāi)環(huán)穩(wěn)定的最小相位系統(tǒng)，根據(jù)開(kāi)環(huán)幅相曲線 相對(duì) 點(diǎn)的位置不同，對(duì)應(yīng)閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性有三種情況：,(1)當(dāng)開(kāi)環(huán)幅相曲線 包圍點(diǎn) 時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定；,2019年7月4日,(2)當(dāng)開(kāi)環(huán)幅相曲線 通過(guò)點(diǎn) 時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)； (3)當(dāng)開(kāi)環(huán)幅相曲線 不包圍點(diǎn) 時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。 可見(jiàn)，開(kāi)環(huán)幅相曲線靠近 點(diǎn)的程度表征了系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性，幅相曲線距離 點(diǎn)越遠(yuǎn)，閉環(huán)系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性越高。開(kāi)環(huán)幅相曲線越靠近 點(diǎn)，系統(tǒng)階躍響應(yīng)的振蕩就越強(qiáng)烈，系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性就越差。,即：,相位裕度：開(kāi)環(huán)系統(tǒng)頻率特性的幅值為1時(shí)，系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)系統(tǒng)頻率特性的相位角與 之和，記為,系統(tǒng)的幅值穿越頻率 滿足：,1 相位裕度,或,2019年7月4日,相角穩(wěn)定裕度的物理意義在于：對(duì)于閉環(huán)穩(wěn)定的最小相位系統(tǒng)，在=c處，系統(tǒng)的相角如果再減小角度，系統(tǒng)將處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)；減小的角度大于后，系統(tǒng)將不穩(wěn)定。為了使最小相位系統(tǒng)是穩(wěn)定的，必須為正值。 穩(wěn)定系統(tǒng)0，越大，系統(tǒng)相對(duì)穩(wěn)定性越高。 相位裕度是設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)時(shí)的一個(gè)重要依據(jù)，描述系統(tǒng)的阻尼程度。,穩(wěn)定系統(tǒng),不穩(wěn)定系統(tǒng),正相位裕量,負(fù)相位裕量,正相位裕量,負(fù)相位裕量,稱為相位穿越頻率 滿足：,增益裕度：開(kāi)環(huán)系統(tǒng)頻率特性的相位角為 時(shí)，系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性幅值的倒數(shù)。,即：,2 增益裕度(幅值裕度),2019年7月4日,幅值穩(wěn)定裕度的物理意義為：對(duì)于閉環(huán)穩(wěn)定的最小相位系統(tǒng)，若系統(tǒng)在相角穿越頻率g 處幅值增大hg 倍（或?qū)?shù)幅值上升Lh分貝），則系統(tǒng)將處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。穩(wěn)定系統(tǒng)hg 1， Lh(dB)0， hg越大，相對(duì)穩(wěn)定性越高。,以分貝數(shù)表示時(shí)：,對(duì)非最小相位系統(tǒng)，只有 0且hg1時(shí)，才能判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。對(duì)最小相位系統(tǒng)，有時(shí)僅需兩者之一即可，一般取 。,穩(wěn)定系統(tǒng),不穩(wěn)定系統(tǒng),增益裕量如果用分貝表示增益裕量（單位為 ），定義為：,正增益裕量,負(fù)增益裕量,1相位裕量和增益裕量表示開(kāi)環(huán)幅相曲線對(duì) 點(diǎn)的靠近程度，從而表示系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定程度。 2只用增益裕量和相位裕量，都不足以說(shuō)明系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性。為了確定系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性，必須同時(shí)給出這兩個(gè)量。,關(guān)于相位裕量 和增益裕量 的幾點(diǎn)說(shuō)明,3 .對(duì)于開(kāi)環(huán)穩(wěn)定的最小相位系統(tǒng)，只有當(dāng) 和 時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)才是穩(wěn)定的。對(duì)于穩(wěn)定的最小相位系統(tǒng)，增益裕量指出了系統(tǒng)在不穩(wěn)定之前，增益能夠增大多少。對(duì)于不穩(wěn)定系統(tǒng)，增益裕量指出了為使系統(tǒng)穩(wěn)定，增益應(yīng)當(dāng)減少多少。 為了得到滿意的性能，一般取相位裕量 增益裕量,2019年7月4日,4. 系統(tǒng)的Nyquist圖和Bode圖的對(duì)應(yīng)關(guān)系,Bode圖與Nyquist圖之間具有對(duì)應(yīng)關(guān)系，所以在Nyquist圖上的分析結(jié)論可以移植到Bode圖上加以應(yīng)用。 c 為幅值穿越頻率(或幅值交接頻率),特性曲線與單位圓（0dB線）交接處的頻率； g為相位穿越頻率(相位交接頻率),特性曲線與負(fù)實(shí)軸（-180o線）交接處的頻率。,2019年7月4日,由圖可見(jiàn)，對(duì)一結(jié)構(gòu)、參數(shù)給定的最小相位系統(tǒng)，當(dāng)開(kāi)環(huán)傳遞系數(shù)增加時(shí)，由于L(c) 曲線上升，導(dǎo)致幅值穿越頻率c 右移，從而使得相位裕度與幅值裕度都下降，甚至使系統(tǒng)不穩(wěn)定。,47,例512 已知單位反饋系統(tǒng) 設(shè)K分別為4和10時(shí)，試確定系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度。 解： K=4時(shí),48,K=10 時(shí) 分別作出K=4和K=10 的開(kāi)環(huán)幅相曲線即閉合曲線 ，如圖 所示。由奈氏判據(jù)知： K=4 時(shí)，系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定， ； K=10 時(shí)，系統(tǒng)閉環(huán)不穩(wěn)定， 。,49,例 5-13 單位反饋系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為,分別求取K1=10及K1 =100時(shí)的相角裕度和增益裕度。 解 相角裕度可通過(guò)對(duì)數(shù)幅頻特性用圖解法求出。 K1 =10時(shí),轉(zhuǎn)折頻率1=1, 2=5。20lgK=20lg2=6dB。畫(huà)出對(duì)數(shù)幅頻特性曲線, 如圖5-34所示。,50,圖 5-34 例 5-13 的伯德圖(幅頻特性),40,20,20dB/dec,K,1,10,20lg,K,0.1,0,1,K,1,100,w,c,5,10,w,40dB/dec,60dB/dec,L,(,w,)/dB,51,由圖可知:,得剪切頻率 。 相角裕度為,當(dāng)K1從10變到100時(shí), 20lgK=20lg2026dB, 同理得：,所以K1=100時(shí)對(duì)應(yīng)的剪切頻率為 。 相角裕度為,52,5.5 閉環(huán)系統(tǒng)的頻域性能指標(biāo),本節(jié)主要內(nèi)容： 1 控制系統(tǒng)的頻帶寬度 2 系統(tǒng)帶寬的選擇 3 閉環(huán)系統(tǒng)頻域指標(biāo)和時(shí)域指標(biāo)的轉(zhuǎn)換,53,5-5-1 控制系統(tǒng)的頻帶寬度,54,根據(jù)帶寬定義，對(duì)高于帶寬頻率的正弦輸入信號(hào)，系統(tǒng) 輸出將呈現(xiàn)較大的衰減，因此選取適當(dāng)?shù)膸?，可以抑制?頻噪聲的影響。但帶寬過(guò)窄又會(huì)影響系統(tǒng)正弦輸入信號(hào)的能 力，降低瞬態(tài)響應(yīng)的速度。因此在設(shè)計(jì)系統(tǒng)時(shí)，對(duì)于頻率寬 度的確定必須兼顧到系統(tǒng)的響應(yīng)速度和抗高頻干擾的要求。 2、I型和II型系統(tǒng)的帶寬 一階系統(tǒng)的閉環(huán)傳函為 ， 所以 帶寬頻率為,5-5-1 控制系統(tǒng)的頻帶寬度,55,二階系統(tǒng)的閉環(huán)傳函為 系統(tǒng)幅頻特性 因?yàn)?，得 系統(tǒng)階躍響應(yīng)速度與帶寬頻率成正比,5-5-2 閉環(huán)系統(tǒng)頻域指標(biāo)和時(shí)域指標(biāo)的轉(zhuǎn)換,57,5-5-2 閉環(huán)系統(tǒng)頻域指標(biāo)和時(shí)域指標(biāo)的轉(zhuǎn)換,59,2、開(kāi)環(huán)頻域指標(biāo)和時(shí)域指標(biāo)的關(guān)系 典型二階系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 可求得 相角裕度可求得,5-5-2 閉環(huán)系統(tǒng)頻域指標(biāo)和時(shí)域指標(biāo)的轉(zhuǎn)換,對(duì)于二階系統(tǒng)，一般要求： 估算時(shí)域指標(biāo)方法： （1）從開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性曲線確