圓形波導(dǎo)的理論分析和特性.ppt

圓 形 波 導(dǎo),Circular Waveguide 截面為圓形的波導(dǎo)管。 半徑為a，內(nèi)部充氣，只支持TE和TM模式。 特點(diǎn)：加工方便具有較小的損耗，常用于要求雙極化模的天線饋線之中。,常用模式：TE11、TE01、和TM01,3.2-1圓 形 波 導(dǎo),分析： 采用圓柱坐標(biāo)系(r,f,z); 梅拉系數(shù)h1=1;h2=r 沿+z 方向傳播,時(shí)諧變化可約去時(shí)間因子ejwt,圓形波導(dǎo)分析 2 - 縱橫關(guān)系,圓形波導(dǎo)分析 3 - 縱橫關(guān)系,圓形波導(dǎo)分析 4 - 本征振方程,若為有耗介質(zhì)： e 為復(fù)數(shù)， e = e0er(1-jg/e0er) = e0er(1-jtgd),由式本征方程1.4.23可得（h1=1,h2=r）電場及磁場縱向分量必須滿足的Heimholtz方程：,圓形波導(dǎo)分析 5 - 邊界條件,類似于矩形波導(dǎo)：可先求解這兩個(gè)導(dǎo)波系統(tǒng)方程 Ez / Hz，再由前面的縱橫關(guān)系，求出所有的場分量。這樣做的目的是簡化計(jì)算過程（規(guī)范化），對(duì)各種特殊條件可得到簡化。,圓形波導(dǎo)分析 6 TE modes,對(duì)于TE模：其Ez=0,Hz(r,q,z)=H0z(r,q)e-jbz0可采用分離變量法:令: H0z（r,f）=R(r)F(f),帶入本征方程有:,對(duì)任意r，f均成立，左右兩端均必須為常數(shù): (設(shè)為kf2)，則有：,圓形波導(dǎo)分析 6 TE modes（續(xù)一）,3.2-7通解可?。?F (f) = B1cos kff+B2sinkff 3.2-9,由于f的方向必須是周期性變化的，故kf必須為整數(shù)m 。上面的結(jié)可寫為：,圓形波導(dǎo)分析 6 TE modes（續(xù)二）,后面的一種表示是由波導(dǎo)結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性決定的場的極化方向具有不確定性，使波導(dǎo)在f方向有可能存在cos或者sin兩種可能的分布。二者獨(dú)立存在，相互正交，具有相同的截止波長極化簡并(polarization degenerate),圓形波導(dǎo)分析 6 TE modes（續(xù)三）,3.2-8為柱貝塞爾方程，其解為：,帶入邊界條件（3.2-4）有：J,(kca)=0,設(shè)根為umn可得： Kc= umn/a n=1,2, ,圓形波導(dǎo)分析 6 TE modes(續(xù)三).,于是得到基本解為:,其中：Hmn=A1B為波型指數(shù),每一個(gè)mn均對(duì)應(yīng)一個(gè)基本函數(shù),其線性組合也必為本征方程的解。通解為:,利用縱橫關(guān)系3.2-1,即可求出所有場分量：,圓形波導(dǎo)分析 6 TE modes(續(xù)四).,圓形波導(dǎo)分析6 TE modes(續(xù)四).,此解說明，圓形波導(dǎo)可以支持無窮多種導(dǎo)模TEmn 場沿徑向按貝塞爾函數(shù)或其導(dǎo)數(shù)的規(guī)律變化。 波型指數(shù)n表示沿半徑分布的最大值個(gè)數(shù)； 場沿圓周方向按正弦和余弦函數(shù)規(guī)律變化， 波型指數(shù)表示場沿圓周分布的整波型數(shù)。 TE11為最低模式,圓形波導(dǎo)分析6 TE modes(續(xù)五). 導(dǎo)模參數(shù),其中貝塞爾函數(shù)最小根u11=1.841對(duì)應(yīng)TE11模。 lc3.41a；次低模為根u01=3.832, lc1.64a,圓形波導(dǎo)分析 TM modes,對(duì)于TM模：其Hz=0, Ez(r,q,z)=E0z(r,q)e-jbz0可采用與TE模類似的分離變量法解得:E0z=R(r)F(f),基本解為：,圓形波導(dǎo)分析 TM modes.（續(xù)一）,利用縱橫關(guān)系3.2-1,即可求出所有場分量：,一般解為基本解的線性疊加：,圓形波導(dǎo)分析 TM modes.（續(xù)二）,圓形波導(dǎo)分析 TM modes.（續(xù)三）,與TE modes 表示式類似，可用電磁對(duì)比方式考慮。（EH，em，umnumn） 此解說明，圓形波導(dǎo)可以支持無窮多種TM導(dǎo)模TMmn；其中TM01為最低模式 mn 意義與TE模式相同。,其中貝塞爾函數(shù)最小根 u01=2.405對(duì)應(yīng)TM01模。 lc2.62a,圓形波導(dǎo)分析 TM modes.（續(xù)四）,圓形波導(dǎo)的特性,圓形波導(dǎo)模的傳輸條件是lcl 或fcf;傳輸特性與矩形波導(dǎo)類似，為高通器件。 圓形波導(dǎo)存在兩種模式簡并現(xiàn)象： TE0n與TMm0的模兼并； 另一種是m非零的TEmn與TMmn模的極化簡并。 圓形波導(dǎo)的基模 主模為TE11,其截止波長最長（lTE113.41a） 次模為TM01,其截止波長最長（lTM012.62a）,導(dǎo)模的場結(jié)構(gòu),導(dǎo)模的場描述了電磁波在波導(dǎo)中的傳輸狀態(tài)。 可以通過電力線的疏或密來表示場的弱與強(qiáng),場結(jié)構(gòu) 波導(dǎo)中電力線與磁力線疏密分布情況 圓形波導(dǎo)中可能存在無窮多種TEmn,、TMmn模 最基本的是TE11、TM01、TE01模。,TE11主模,令式3.2-16中的m=1,n=1可得TE11模的表達(dá)式： 取sin的解：,TE11主模場結(jié)構(gòu),其場的結(jié)構(gòu)如圖3.2-2a 場的分布與TE10非常類似。 實(shí)際中圓波導(dǎo)TE11模式就是用TE10模來激勵(lì)的可通過將矩形漸變過渡到圓形完成 矩形TE10到圓形TE11的過渡 缺點(diǎn)： 波導(dǎo)出現(xiàn)橢圓變化時(shí)如圖 3.2-3會(huì)產(chǎn)生簡并的分裂 （cos、sin）雙極化器件,TE11主模原因及功率,顯而可見：TE11模具有最低的截止頻率 在一定臨界頻率下，TE11波所需的半徑最小。,功率的計(jì)算可將波印廷矢量S=0.5EH*對(duì)波導(dǎo)截面積分得到（3.2-30） 損耗可用表面電流積分得到（3.2-31,32） 傳輸TE11模的半徑一般選l/3,導(dǎo)模的場結(jié)構(gòu)（續(xù)一）,導(dǎo)模在圓形波導(dǎo)橫截面上的場呈駐波分布 分布確定。與頻率、截面位置無關(guān) 整個(gè)導(dǎo)模以完整的場結(jié)構(gòu)（場型）沿傳播方向推進(jìn)。,圓對(duì)稱的TM01模,TM01是圓波導(dǎo)的最低橫磁模，為次主模，lc=2.62a將m=0,n=1帶入通解3.2-24即可得到TM01模的場解3.2-34。,特點(diǎn)： 場與f無關(guān)（表達(dá)式不含f） 圓對(duì)稱 電場集中在中心附近（電力線高密度）磁場則集中與波導(dǎo)壁附近（磁力線高密度） 磁場僅有Hf分量，故管壁電流也只有JZ特別適合作為天線旋轉(zhuǎn)連接部件。,圓形低耗的TE01模,TE01模式是圓形波導(dǎo)的第四個(gè)模。lc=1.64a，由通式3.2-16可得場分量為3.2-35,Er=Ez=Hf=0 特點(diǎn)： 電磁場與f無關(guān)（表達(dá)式不含f） 圓對(duì)稱 電場僅有Ef分量集中在中心和管壁之間（電力線高密度） 管壁附近磁場只有Hz，電流也只有Jf。f損耗，特別適合長距離