




已閱讀5頁(yè),還剩11頁(yè)未讀, 繼續(xù)免費(fèi)閱讀
版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
2019/7/6,1,常用函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開式,2019/7/6,2,第五節(jié) 函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開式的應(yīng)用,第十二章,一、近似計(jì)算,三、歐拉公式,二、微分方程的冪級(jí)數(shù)解法,2019/7/6,3,一、近似計(jì)算,解: 已知,故,令,得,于是有,2019/7/6,4,在上述展開式中取前四項(xiàng),2019/7/6,5,( 取,的近似值, 精確到,解:,例2 計(jì)算定積分,2019/7/6,6,則 n 應(yīng)滿足,則所求積分近似值為,欲使截?cái)嗾`差,2019/7/6,7,二、微分方程的冪級(jí)數(shù)解法,當(dāng)微分方程的解不能用初等函數(shù)或其積分表達(dá)時(shí) 我們就要尋求其它解法 本節(jié)我們簡(jiǎn)單地介紹微分方程的冪級(jí)數(shù)解法,其中函數(shù)f(x y)是(xx0)、(yy0)的多項(xiàng)式 f(x y)a00a10(xx0)a01(yy0) aim (xx0)l(yy0)m,這時(shí)可設(shè)所求特解可展開為xx0的冪級(jí)數(shù) yy0a1(xx0)a2(xx0)2 an(xx0)n 其中a1 a2 an 是待定的系數(shù) 把所設(shè)特解代入微分方程中 便得一恒等式 比較這恒等式兩端xx0的同次冪的系數(shù) 就可定出常數(shù)a1 a2 從而得到所求的特解,冪級(jí)數(shù)解法基本思想,解,于是所求解的冪級(jí)數(shù)展開式的開始幾項(xiàng)為,例1 求方程yxy2滿足y|x00的特解,這時(shí)x00 y00 故設(shè),ya1xa2x2a3x3a4x4 ,把y及y的冪級(jí)數(shù)展開式代入原方程 得,a12a2x3a3x24a4x35a5x4 ,x(a1xa2x2a3x3a4x4 )2,xa12x22a1a2x3(a222a1a3)x4 ,由此 比較恒等式兩端x的同次冪的系數(shù) 得,定理,提示:,例2 求方程yxy0的滿足y|x00 y|x01的特解,解,這里P(x)0 Q(x)x在整個(gè)數(shù)軸上滿足定理的條件,因此所求的解可在整個(gè)數(shù)軸上展開成x的冪級(jí)數(shù),ya12a2x3a3x24a4x3 nanxn1 ,ya0a1xa2x2a3x3a4x4 ,y2a2x32a3x43a4x2 n(n1)anxn2 ,把y及y代入方程yxy0 得,2a232a3x(43a41)x2(54a5a 2)x3 (65a6a3)x4 (n2)(n1)an2an1xn +.=0.,由y|x01 得,由條件y|x00 得a00,a11,于是,a20 a30 a50 a60 a80 a90,2019/7/6,12,二、歐拉公式,(Euler formula),則稱 收斂 , 且其和為,絕對(duì)收斂,收斂 .,若,收斂,若,對(duì)復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù),絕對(duì)收斂,則稱 絕對(duì)收斂.,由于, 故知,2019/7/6,13,的指數(shù)函數(shù)為,易證它在整個(gè)復(fù)平面上絕對(duì)收斂 .,當(dāng) y = 0 時(shí), 它與實(shí)指數(shù)函數(shù),當(dāng) x = 0 時(shí),的冪級(jí)數(shù)展式一致.,定義 復(fù)變量,2019/7/6,14,(歐拉公式),(也稱歐拉公式),利用歐拉公式可得復(fù)數(shù)的指數(shù)形式,則,2019/7/6,15,據(jù)此可得,(德莫弗公式),利用冪級(jí)數(shù)的乘法, 不難驗(yàn)證,特別有,2019/7/6,16,歐拉 (1707 1783),瑞士數(shù)學(xué)家.,他寫了大量數(shù)學(xué)經(jīng)典,著作,如無(wú)窮小分析引論 , 微,還,寫了大量力學(xué), 幾何學(xué), 變分法教材.,他在工作期間幾乎每年都完成 800 頁(yè)創(chuàng)造性的論文.,他的最大貢獻(xiàn)是擴(kuò)展了微積分的領(lǐng)域,要分支 (如無(wú)窮級(jí)數(shù), 微分方程) 與
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 酒店夜景設(shè)計(jì)美學(xué)與實(shí)踐
- 酒店兒童房安全布局與設(shè)施配置
- 跨領(lǐng)域大數(shù)據(jù)在產(chǎn)品設(shè)計(jì)中的實(shí)踐
- 進(jìn)出口貿(mào)易的流程與單證操作
- 跨文化沖突與國(guó)際市場(chǎng)營(yíng)銷的融合
- 跨境供應(yīng)鏈中大數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)分析
- 跨境合作下的大數(shù)據(jù)資源開發(fā)與利用策略研究
- 跨城市綜合管廊的網(wǎng)絡(luò)化運(yùn)營(yíng)管理研究
- 跨國(guó)企業(yè)稅務(wù)合規(guī)指南
- 跨區(qū)域性大城市的交通整合方案
- 最簡(jiǎn)單裝修合同協(xié)議書
- 阿米巴模式的合同協(xié)議書
- DB32/T 4622.4-2023采供血過(guò)程風(fēng)險(xiǎn)管理第4部分:血液成分制備和供應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)控制規(guī)范
- 技術(shù)員獎(jiǎng)勵(lì)協(xié)議書
- 北京市先農(nóng)壇體育運(yùn)動(dòng)技術(shù)學(xué)校招聘筆試真題2024
- 2025年供應(yīng)鏈管理專業(yè)考試試題及答案
- GB 35181-2025重大火災(zāi)隱患判定規(guī)則
- 2025山東能源集團(tuán)營(yíng)銷貿(mào)易限公司招聘機(jī)關(guān)部分業(yè)務(wù)人員31人易考易錯(cuò)模擬試題(共500題)試卷后附參考答案
- 2024年漳州市招聘中小學(xué)幼兒園教師真題
- 2025河南中考:政治必背知識(shí)點(diǎn)
- 統(tǒng)編版一年級(jí)下冊(cè)道德與法治第四單元學(xué)先鋒做先鋒第一課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論