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文檔簡介
排列組合問題的若干解題策略,一,相鄰問題-整體捆綁法,例1,7名學(xué)生站成一排,甲已必須站在一起,有多少種方法?,捆綁法:要求某幾個元素必須排在一起的問題,可以用捆綁法來解決問題。即將需要相鄰的元素合并為一個元素,再與其他元素一起作排列,同時要注意合并元素內(nèi)部也可以做排列。一般地:n個人站成一排,其中某m個人相鄰,可用“捆綁法”解決,共有 種排法,二,不相臨問題選空插入法,插入法:對于某兩個元素或者幾個元素要求不相鄰的問題,可以用插入法,即先選好沒有限制條件的元素,然后將有限制條件的元素按要求插入排好元素的空擋之中即可。若n個人站成一排,其中m個人不相鄰,可用插空法解決,共有 種排法,練習(xí):學(xué)校組織老師學(xué)生一起看電影,同一排電影票12張。8個學(xué)生,4個老師,要求老師在學(xué)生中間,且老師互不相鄰,共有多少種不同方法?,三;特殊元素優(yōu)先考慮法,例3;1名老師和4名獲獎學(xué)生排成一排照相留念,若老師不排在兩端,則共有多少種不同的排法?,練習(xí);乒乓球隊的10名隊員中有3名主力隊員,派5名隊員參加比賽,3名主力隊員要安排在一、三、五位置,其余7名隊員選2名安排在二、四位置,那么不同的出場安排共有多少種?,對于含有限定條件的排列組合問題,可以考慮優(yōu)先安排特殊位置,然后再考慮其他位置的安排。,四;排除法,例4;6個人站成一排,若甲不站在排頭也不站在排尾,有多少種不同排法?,練習(xí);6個人站成一排,若甲不站在排頭,已不在排尾,有多少種不同排法?,排列的問題有時比較復(fù)雜,特別是分類時,所以有時可以從所有的排列中,把不符合的排列剔除,這樣的解題方法叫排除法。,典型例題,例一;用0、1、2、3、4、5這五個數(shù)字,組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),其中偶數(shù)有多少個?,典型例題,例二;A、B、C、D、E五人并排站成一排,如A、B必相鄰,且B在A右邊,那么不同的排法有多少種?,分析;將特殊元素A、B按B在A的右邊“捆綁”看成一個大元素,與另外三個元素全排列,由A、B不能交換,故不在松綁,所以共有 種排法,典型例題,練1;5人成一排,要求甲、已相鄰,有幾種排法?,練2;5名學(xué)生和3名老師站成一排照相,3名老師必須站在一起的不同排法共有多少種?,練3;計劃展出不同的畫10幅,其中一幅水彩畫、4幅油畫、5幅國畫,排成一行陳列,要求同一品種的畫必須連在一起,并且水彩畫不能放在兩端,那么不同的陳列方式有多少種?,典型例題,練習(xí)4;7人站成一行,如果甲、已兩人不相鄰,則不同的排法種數(shù)是多少?,練習(xí)5;要排一個有6個歌唱節(jié)目和4個舞蹈節(jié)目的演出清單,任何兩個舞蹈不相鄰,有多少種不同排法?,練習(xí)6;由數(shù)字0、1、2、3、4、5組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù),其中個位數(shù)字小于十位數(shù)字的共有多少個?,三;復(fù)雜問題-總體排除法或排異法,例3;正六邊形的中心和頂點(diǎn)共7個點(diǎn),以其中3個點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形共有多少個?,練習(xí);班里有43個同學(xué)從中任抽5人,正、副班長、團(tuán)支部書記至少有一人在內(nèi)的抽法有多少種?,有些問題直接法考慮比較難比較復(fù)雜,或分類不清或多種時,而他的反面往往比較簡潔,可考慮用排除法,先求
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