面面垂直的判定與性質(zhì)面面垂直的判定與性質(zhì)新人教A版必修2.ppt

平面與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理,二 面 角,1,問(wèn) 題,1、在平面幾何中“角”是怎樣定義的？,答：從平面內(nèi)一點(diǎn)出發(fā)的兩條射 線所組成的圖形叫做角。,2、等角定理？,o,答：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè) 角的兩邊分別平行，并且方向相 同，那么這兩個(gè)角相等。,A,B,一個(gè)平面內(nèi)的一條直線把這個(gè)平面分成兩個(gè)部分，其中的每一部分都叫做半平面。,一條直線上的一個(gè)點(diǎn)把這條直線分成兩個(gè)部分，其中的每一部分都叫做射線。,2,A,B,從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角。,這條直線叫做二面角的棱。,這兩個(gè)半平面叫做二面角的面。,3,二面角:,從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面 所組成的圖形叫做二面角。,這條直線叫做 二面角的棱。,二面角AB ,二面角 l ,二面角CAB D,5,二面角的記法:,如何度量二面角的大小？,能否轉(zhuǎn)化為平面角來(lái)處理？,你能在教室內(nèi)找到二面角的例子嗎？,緩慢打開(kāi)教室的門(mén)，門(mén)打開(kāi)的角度可以用哪個(gè)角來(lái)表示？,二面角的平面角,過(guò)二面角棱上任一點(diǎn)在兩個(gè) 半平面內(nèi)分別作垂直于棱的射線， 則這兩條射線所成的角叫做二面角 的平面角。,A,B,二面角的平面角,二面角的平面角應(yīng)注意什么？,注意：二面角的平面角必須滿(mǎn)足： （1）、角的頂點(diǎn)在棱上。 （2）、角的兩邊分別在兩個(gè)面內(nèi)。 （3）、角的兩邊都要垂直于二面角的棱。,A,B,答：二面角的平面角與其頂點(diǎn)的位置無(wú)任何關(guān)系,只與二面角的張角大小有關(guān)。,問(wèn):二面角平面角的大小與平面角的頂點(diǎn)的位置是否有關(guān)系？,平面角是直角的二面角叫做直二面角,平面角的范圍是0 , 180 ,當(dāng)兩個(gè)半平面重合時(shí),平面角為0 , 當(dāng)兩個(gè)半平面合成一個(gè)平面時(shí),平面角為180 ,二面角的平面角的作法：,1、定義法： 根據(jù)定義作出來(lái)。,2、作垂面： 作與棱垂直的平面與兩半平面 的交線得到。,3、應(yīng)用三垂線： 應(yīng)用三垂線定理或其逆定理作 出來(lái)。,o,一般地，兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直.,面面垂直的定義：,除了定義之外,如何判定兩個(gè)平面互相垂直呢?,a,A,b,圖形表示,記作,建筑工人砌墻時(shí)，常用一端系有鉛錘的線來(lái)檢查所砌的墻面是否和地面垂直，如果系有鉛錘的線和墻面緊貼，,那么所砌的墻面與地面垂直。,大家知道其中的理論根據(jù)嗎？,如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)了另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直.,一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線， 則這兩個(gè)平面垂直。,面面垂直的判定定理,符號(hào)表示：,A,B,線面垂直,面面垂直,線線垂直,簡(jiǎn)記：線面垂直，則面面垂直,判斷是非,3.若平面 內(nèi)有一條直線垂直于平面 內(nèi)的兩條 相交直線，則一定有 . ( ),2.若平面 內(nèi)有一條直線垂直于平面 內(nèi)無(wú)數(shù)條直線，則一定有 . ( ),4.若平面 與 不垂直,則平面 內(nèi)所有直線與 都 不垂直. ( ),1.二面角的大小與其平面角的頂點(diǎn)在棱上的位置沒(méi)有關(guān)系. ( ),探究一：,如圖，一本書(shū)垂直放在桌面上，書(shū)的頁(yè)面所在平面 與桌面垂直嗎？試說(shuō)明理由.,例3、如圖，AB是 O的直徑，PA垂直于O所在的平面，C是 圓周上不同于A、B的任意一點(diǎn)，求證：平面PAC平面PBC.,證明:,設(shè)已知O平面為,例1：如圖，AB是O的直徑，PA垂直于O所在的平面，C是圓周上不同于A，B的任意一點(diǎn)，求證：平面PAC平面PBC,1.你還能發(fā)現(xiàn)哪些面互相垂直？,2.三棱錐P-ABC的四個(gè)面的形狀是怎樣的？,3.你能找到二面角P-BC-A的一個(gè)平面角嗎？,探究二：,面PAC 面ABC; 面PAB 面ABC,都是直角三角形,PCA,如圖，正方形SG1G2G3中，E，F(xiàn)分別是G1G2，G2G3的中點(diǎn)，D是EF的中點(diǎn)，現(xiàn)在沿SE，SF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)四面體，使G1，G2，G3三點(diǎn)重合，重合后記為G- SEF，則四面體SEFG中必有( ) SGEFG所在平面 (B) SDEFG所在平面 (C) GFSEF所在平面 (D)GDSEF所在平面,S,G1,G2,G3,E,F,D,A,課本P69,活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練,5如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，截面C1D1AB與底面ABCD所成二面角C1-AB-C的大小為_(kāi),解析 ABBC，ABBC1， C1BC為二面角C1ABC的平面角， 大小為45. 答案 45,7若一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面分別垂直于另一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面，那么這兩個(gè)二面角( ) A相等 B互補(bǔ) C相等或互補(bǔ) D關(guān)系無(wú)法確定,解析 如圖所示，平面EFDG平面ABC，當(dāng)平面HDG繞DG轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，平面HDG始終與平面BCD垂直，所以?xún)蓚€(gè)二面角的大小關(guān)系不確定，因?yàn)槎娼荋DGF的大小不確定 答案 D,8如圖，設(shè)P是正方形ABCD外一點(diǎn)，且PA平面ABCD，則平面PAB與平面PBC、平面PAD的位置關(guān)系是( ),A平面PAB與平面PBC、平面PAD都垂直 B它們兩兩垂直 C平面PAB與平面PBC垂直，與平面PAD不垂直 D平面PAB與平面PBC、平面PAD都不垂直,A,求證：平面COD平面AOB. 證明 由題意：COAO，BOAO， BOC是二面角B-AO-C的平面角， 又二面角B-AO-C是直二面角，COBO， 又