質(zhì)點力學(xué)1-3章習(xí)題.ppt

質(zhì) 點 力 學(xué),主講：左武魁,（13章習(xí)題課）,第一章 質(zhì)點運(yùn)動學(xué),y = yt,z = zt,1. 位置矢量,分量式：,一、位矢 位移 路程,二維：,位移大小：,方向：,3. 路程,2. 位移,通常,S,x = xt, s, r,0,A,B,二、速度,1. 平均速度,2. 瞬時速度,分量式：,3. 速率,第一章 質(zhì)點運(yùn)動學(xué),三、加速度,1. 平均加速度,2. 瞬時加速度,3. 瞬時加速度的分量式 (二維直角坐標(biāo)系),4. 瞬時加速度的分量式自然坐標(biāo)系,第一章 質(zhì)點運(yùn)動學(xué),若運(yùn)動方程為,四、已知運(yùn)動方程求運(yùn)動參量,則速度為,加速度為,依次求導(dǎo),或,或,第一章 質(zhì)點運(yùn)動學(xué),則速度,五、已知 及起始條件求運(yùn)動方程,1. 變加速運(yùn)動,運(yùn)動方程,2. 勻加速運(yùn)動,則速度,運(yùn)動方程,或,或,六、勻加速直線運(yùn)動,第一章 質(zhì)點運(yùn)動學(xué),1.圓周運(yùn)動的角量（極坐標(biāo)）描述,（1）位置角 ( 0 ),（2）角增量,（4）角速度,（7）線速度,（5）角加速度,（3）角位移 d,（6）周期,第一章 質(zhì)點運(yùn)動學(xué),七、圓周運(yùn)動,2. 圓周運(yùn)動加速度,(1) 切向加速度,(2) 法向加速度,3. 角量與線量的關(guān)系,第一章 質(zhì)點運(yùn)動學(xué),七、圓周運(yùn)動,八、相對運(yùn)動 經(jīng)典力學(xué)的時空觀,1. 位移的相對性,2. 經(jīng)典力學(xué)的時空觀,空間的絕對性、時間的絕對性。,3. 速度的相對性伽里略變換,4. 加速度的相對性,在相對作勻速直線運(yùn)動的參考系中觀察同一質(zhì)點的運(yùn)動，其加速度相同。,第一章 質(zhì)點運(yùn)動學(xué),說明：,伽里略變換成立的條件是兩參照系的相對速度uc。,九、拋體運(yùn)動 (了解),1. 速度,2. 加速度,3. 運(yùn)動方程,4. 飛行時間,5. 最大高度及射程,6. 軌道函數(shù),第一章 質(zhì)點運(yùn)動學(xué),一、牛頓運(yùn)動定律,2. 牛頓第二定律,3. 牛頓第三定律,分量式,1. 牛頓第一定律慣性定律,第二章 牛頓運(yùn)動定律,1. 場力,四、物體受力分析隔離體法,依據(jù):,2. 彈性力,3. 磨擦力,力是物體間的相互作用。,如重力、電場力等。,與其接觸的物體對其作用力。,與接觸的物體有相對運(yùn)動或相對運(yùn)動趨勢。,三、基本力,1. 萬有引力,2.電磁力,3.強(qiáng)力,4. 弱力,二、幾種常見的力,重力 彈力 磨擦力 流體阻力 電磁力,第二章 牛頓運(yùn)動定律,五、解題方法步驟,1. 選“對象”，畫示力圖；,2. 選坐標(biāo)系，列方程；,直線運(yùn)動選加速度或運(yùn)動方向為坐標(biāo)軸正方向；,曲線運(yùn)動選切向和法向為兩坐標(biāo)軸正方向；,斜面運(yùn)動選斜面及其法向為兩坐標(biāo)軸正方向；,3. 解方程，整理結(jié)果；,先符號運(yùn)算，再數(shù)字運(yùn)算；最后對解進(jìn)行討論。,第二章 牛頓運(yùn)動定律,六、慣性參照系與非慣性參照系,牛頓定律在其中成立的參照系。,1. 慣性參照系,2. 非慣性參照系,牛頓定律在其中不能成立的參照系。,七、慣性力,1. 慣性力,2. 慣性離心力,方向沿圓半徑向外。,方向與參照系加速度方向相反。,第二章 牛頓運(yùn)動定律,第三章 動量與角動量,一、沖量 動量 動量定理,1. 沖量,2. 動量,3. 質(zhì)點的動量定理,微分式,積分式,平均沖力式,分量式,（動量定理 動量守恒定律）,1. 質(zhì)點系的動量守恒定律,二、質(zhì)點系的動量定理 (了解),三、動量守恒定律,則,2. 兩質(zhì)點的動量守恒定律,則,微分式,積分式,第三章 動量與角動量,（動量定理 動量守恒定律）,（角動量定理 角動量守恒定律）,一、 力矩,三、 質(zhì)點的角動量,四、角動量定理,或,五、角動量守恒定律,L= r P sin = r mv sin,第三章 動量與角動量,o,m,二、 質(zhì)心及其計算,（積分式）,（微分式）,M = F r sin ,課 堂 練 習(xí),質(zhì) 點 運(yùn) 動,習(xí)1.10 (P48),解：,一質(zhì)點在 x y 平面上運(yùn)動，運(yùn)動函數(shù)為x = 2t , y = 4t2-8 。,（1）求質(zhì)點運(yùn)動的軌道方程并畫出軌道曲線；,（2）求 t1=1s 和 t2=2s 時質(zhì)點的位置、速度和加速度。,(1) 在運(yùn)動方程中消去t,可得軌道方程為,y = x2 - 8,軌道曲線為一拋物線。,(2) 因,故知 t=1s 時，,故知 t=2s 時，,各量單位均為同際單位制單位。,(0,-8),(-2.8,0),(2.8,0),習(xí)1.26 ( p52 ),解:,分兩次作速度三角形如圖,方向為向下偏向西30 。,可見，V雨地=36km/h 。,一人騎車以18km/h的速率自東向西行進(jìn)時，看到雨點垂直下落，當(dāng)騎車速率為36km/h時，看到雨點與其前進(jìn)方向成120下落。求雨點對地的速度。,（18）,（36）,因,因 為兩三角形其有，故,的末端必在 和 交點上。,依題意， 、 和 組成的是等邊三角形。,習(xí)2.22 ( P114 ),在與速率成正比的阻力的影響下，一個質(zhì)點具有加速度a ，其大小為 - 0. 2 v 。求需多長時間才能使質(zhì)點的速率減小到原來的一半。,解：,解得,故有,依題意,即,注意：（1）,v = v0 + a t, 概念錯誤！,（2）t+t0 = - 5 ( ln v + c ),不要用不定積分方法求解。,兩邊積分得,平靜的湖面上有一小船，在離水面高度為H的岸上，一人以勻速率v0收繩子，使小船向岸邊靠攏。,選o x 軸如圖，O 是坐標(biāo)原點。,H,L,0,則：,（關(guān)鍵點）,求小船在離岸邊距離為s時的速度和加速度的大小。,解：,習(xí)1.11（P48),設(shè)船的位置坐標(biāo)為x。,當(dāng) x = s 時,x,H,L,0,x,解：,習(xí)1.11（P48),解：,思1.6（P46),根據(jù)開普勒第一定律，行星軌道為橢圓，已知任一時刻行星加速度的方向都指向橢圓的一個焦點（太陽所在處），試分析行星在通過圖中的M、N兩個位置時，它的速率應(yīng)該是在增大還是在減小？,M,N,行星通過M點時速率減小。,同理可知：,因行星通過M點時法向加速度及總加速度方向如圖示，,由曲線運(yùn)動的加速度合成法則知：,切向加速度方向沿切向指向后方。故行星速度在減小。,行星通過N點時速率增大。,課 堂 練 習(xí),動 量 與 角 動 量,習(xí)3.5 ( p172 ),解:,作矢量三角形如圖,一水管有一段彎成90，管中水的流量為3 103 kg / s，流速為10m / s 。求水流對水管的壓力的大小和方向。,設(shè)在時間 t 內(nèi)有質(zhì)量為m 的水在管內(nèi)由豎直向下的方向流到水平向右的方向，,m,=1.4110 3 103 = 4.23 104 (N),F 的方向如圖示。,F =F,F 的方向：沿水管彎角平分線指向外側(cè)。,因V1=V2=V，,故水流對管的壓力,練習(xí)1,運(yùn)動質(zhì)點的角動量,o,1. 運(yùn)動質(zhì)點的角動量的定義,L= rmV,L= r P sin = r mv sin,r,瞬時關(guān)系,o,m,m,1,L= r P sin = r mv sin,d,例3.15 （P160）,= d mV,習(xí)3.29 ( p175 ),解:,用繩系一小物塊使之在光滑水平面上做圓周運(yùn)動。半徑為r0 速率為v0 ，今緩慢下拉繩的另一端，使半徑逐漸縮小。求半徑縮至r 時，小物塊的速率v是多大？,r0,因在拉繩過程中，小球所受合外力矩為零，小球的角動量守恒。設(shè)小球質(zhì)量為m ，則有,r0 m v0 = r m v,即,故有,練習(xí)2,動量守恒與角動量守恒的對比。,桿一旦偏離鉛直位置，合外力（矩）即不為零 !,M,o,質(zhì)量為M的木球通過長為L的細(xì)繩懸掛在O點，一粒質(zhì)量為m的子彈以速率 V0 沿水平方向擊中木球并嵌于球中。求嵌入后它們運(yùn)動速度的大小。,(M+m)g,mV0 = ( m+M ) V,分析：,碰撞中系統(tǒng)受合外力矩為零，角動量守恒。,LmV0 = ( m+M )L2,m,V0,LmV0 = L ( m+M ) V,或,注意：,水平分量為零，故水平方向動量守恒。,T,碰撞中系統(tǒng)所受合外力,的垂直分量不為零，,練習(xí)3,動量守恒與角動量守恒的對比。,碰撞中系統(tǒng)所受合外力的水平分量是否為零？,桿一旦偏離鉛直位置，合外力（矩）即不為零 !,一質(zhì)量為 M、