17.1第2課時(shí)勾股定理的實(shí)際應(yīng)用

課時(shí)作業(yè)(八)17.1第2課時(shí)勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用 課堂達(dá)標(biāo)夯實(shí)基礎(chǔ) 過關(guān)檢測一、選擇題1如圖K81，在水塔O的東北方向32 m處有一抽水機(jī)站A，在水塔的東南方向24 m處有一建筑工地B，在A，B間修一條直水管，則水管的長為()A45 m B40 m C50 m D56 m圖K81 圖K822如圖K82，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時(shí)，梯子底端到左墻腳的距離為0.7 m，頂端距離地面2.4 m如果保持梯子底端位置不變，將梯子斜靠在右墻時(shí)，頂端距離地面2 m則小巷的寬度為()A0.7 m B1.5 m C2.2 m D2.4 m3如圖K83，西安路與南京路平行，并且與八一街垂直，曙光路與環(huán)城路垂直如果小明站在南京路與八一街的交叉口A處，準(zhǔn)備去書店D，按圖中的街道行走，最短的路程為()A600 m B500 m C400 m D300 m圖K83 圖K844如圖K84，長方體的長為3，寬為2，高為4，則從點(diǎn)A到點(diǎn)C1的最短路程是()A. B. C9 D3 二、填空題5如圖K85，小明從廣場出發(fā)先向東走10米，又向南走40米，再向西走20米，又向南走40米，再向東走70米到達(dá)終點(diǎn)，則終點(diǎn)與出發(fā)點(diǎn)之間的距離是_米 圖K856如圖K86，某城市的電視塔AB坐落在湖邊，數(shù)學(xué)老師帶領(lǐng)學(xué)生隔湖測量電視塔AB的高度，在點(diǎn)M處測得塔尖點(diǎn)A的仰角AMB為22.5，沿射線MB前進(jìn)200 m到達(dá)點(diǎn)N，在點(diǎn)N處測得湖中的倒影點(diǎn)A的俯角ANB為45，則電視塔AB的高度為_m(結(jié)果保留根號(hào)) 圖K867如圖K87是一個(gè)三級臺(tái)階的示意圖，它的每一級臺(tái)階的長、寬和高分別為20 dm，3 dm，2 dm，A，B是這個(gè)臺(tái)階兩個(gè)相對的端點(diǎn)，點(diǎn)A處有一只螞蟻，想到點(diǎn)B處去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺(tái)階面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B的最短路程是_dm.圖K87 圖K888如圖K88，已知圓柱的底面周長為4 dm，高為2 dm，在圓柱的側(cè)面上，過點(diǎn)A和點(diǎn)C嵌有一圈金屬絲，則這圈金屬絲的周長最小為_dm.三、解答題9如圖K89，在離水面高度為6米的岸上有人用繩子拉船靠岸，開始時(shí)繩子BC的長為10米，此人以每秒0.5米的速度收繩則5秒后船向岸邊移動(dòng)了多少米？圖K8910如圖K810，一架梯子AC長25米，斜靠在一面墻上，梯子底端C離墻7米(1)這個(gè)梯子的頂端距地面有多高？(2)如果梯子的頂端A下滑了4米到達(dá)點(diǎn)A，那么梯子的底端在水平方向滑動(dòng)了多少米？圖K81011如圖K811，一游泳池長48米，小方和小朱進(jìn)行游泳比賽，從同一處(點(diǎn)A)出發(fā)，小方的平均速度為3米/秒，小朱的平均速度為3.1米/秒但小朱一心想快，不看方向沿斜線(AC方向)游，而小方直游(AB方向)，兩人到達(dá)終點(diǎn)的位置相距14米按各人的平均速度計(jì)算，誰先到達(dá)終點(diǎn)，為什么？圖K81112如圖K812，一束光線從y軸上點(diǎn)A(0，1)出發(fā)，經(jīng)過x軸上點(diǎn)C反射后經(jīng)過點(diǎn)B(3，3)，則光線從點(diǎn)A到點(diǎn)B經(jīng)過的路程是多少？圖K81213如圖K813(示意圖)，由于大風(fēng)，山坡上的甲樹從點(diǎn)A處被攔腰折斷，其樹梢恰好落在乙樹的根部C處，已知AB1米，BC5米，兩棵樹的水平距離為3米在點(diǎn)A處有一只螞蟻想爬到位于B，C兩點(diǎn)之間的D處，其中CD0.2米，現(xiàn)有兩條路徑：一條是沿ACD的路徑爬行，另一條是沿ABD的路徑爬行，則它走哪條路徑較近？試通過計(jì)算說明理由(參考數(shù)據(jù)：5.83，6.56)圖K813素養(yǎng)提升思維拓展能力提升1建模思想我國古代有這樣一道數(shù)學(xué)問題：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根纏繞而上，五周而達(dá)其頂，問葛藤之長幾何”題意是：如圖K814所示，把枯木看作一個(gè)圓柱體，因一丈是十尺，則該圓柱的高為20尺，底面周長為3尺，有葛藤自點(diǎn)A處纏繞而上，繞五周后其末端恰好到達(dá)點(diǎn)B處，則問題中葛藤的最短長度是_尺圖K814 圖K8152如圖K815，在RtABC中，ACB90，AC6，BC8，AD是BAC的平分線若P，Q分別是AD和AC上的動(dòng)點(diǎn)，則PCPQ的最小值是()A. B4 C. D5教師詳解詳析 【課時(shí)作業(yè)】 課堂達(dá)標(biāo)1解析 B已知東北方向和東南方向的夾角剛好是一直角，AOB90.又OA32 m，OB24 m，AB40(m)故選B.2解析 C梯子斜靠在左墻時(shí)，根據(jù)勾股定理可知梯子的長2.5(m)梯子斜靠在右墻時(shí)，梯子底端到右墻腳的距離1.5(m)，所以小巷的寬度0.71.52.2(m)3解析 B易證ABCDEB，BDAC300 m.由勾股定理，得BC500(m)，CDBCBD200 m.ACCD500 mABBD700 m，最短的路程為500 m故選B.4解析 A將長方體表面展開，利用勾股定理求解5答案 100解析 如圖，過出發(fā)點(diǎn)作一條垂線，在構(gòu)造的直角三角形中，兩直角邊長分別是60米和80米，故其斜邊長為100米6答案 100 解析 連接AN.易知ABN是等腰直角三角形，由對稱性可知ABN是等腰直角三角形AMB22.5，ANB45，AMBNAM22.5，ANMN200 m由勾股定理知ANAB，ABAN100 m.7答案 25解析 把階梯看作地毯，展開計(jì)算，即25(dm)8答案 4 解析 將圓柱側(cè)面沿AB剪開并展平，則得到如圖所示的長方形金屬絲長度的最小值A(chǔ)CAC2AC4 dm.9解：根據(jù)題意可知，開始時(shí)AB8(米)，5秒鐘后，BC1050.57.5(米)，所以此時(shí)AB4.5(米)，所以84.53.5(米)，即5秒后船向岸邊移動(dòng)了3.5米10解：(1)由題意得AC25米，BC7米，則AB24(米)答：這個(gè)梯子的頂端距地面24米(2)由題意得BA20米，BC15(米)，則CC1578(米)答：梯子的底端在水平方向滑動(dòng)了8米11解：小方先到達(dá)終點(diǎn)，理由如下：在RtABC中，ABC90，AB48米，BC14米，所以AC50(米)，所以小方用的時(shí)間為16(秒)，小朱用的時(shí)間為16.13(秒)因?yàn)?616.13，所以小方先到達(dá)終點(diǎn)12解：延長BC與y軸交于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BFy軸于點(diǎn)F.由題意得點(diǎn)A與點(diǎn)E關(guān)于x軸對稱，可得E(0，1)，ACCE，BF3，EFOEOF314.在RtBEF中，根據(jù)勾股定理，得BE5，則光線從點(diǎn)A到點(diǎn)B經(jīng)過的路程是ACCBCECBBE5.13解：過點(diǎn)C作水平面的平行線，過點(diǎn)A作水平面的垂線，兩者交于點(diǎn)H.根據(jù)題意知，CH3米又BC5米，BH4米，則AHABBH5米在RtACH中，AC5.83(米)，ACCD5.830.26.03(米)ABBD150.25.8(米)，而5.86.03，螞蟻沿ABD的路徑走較近素養(yǎng)提升1答案 25解析 解法1：這個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)寬3尺，長20尺的長方形，將5個(gè)這樣的長方形并排而放，得到一個(gè)寬AA115尺，長AB20尺的長方形，如圖，則葛藤的最短長度就是這一長方形的對角線長，由勾股定理得A1B25(尺)解法2：如圖，纏繞了五周，將高分成五等份，ACAC2054(尺)纏繞一周的