20182019學(xué)年第一學(xué)期初三期中模擬大聯(lián)考

2019下半年初三期中模擬大聯(lián)考數(shù) 學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘 試卷滿分：120分）一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的.請?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng).本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分）1中國倡導(dǎo)的“一帶一路”建設(shè)將促進(jìn)我國與世界各國的互利合作，根據(jù)規(guī)劃“一帶一路”地區(qū)覆蓋總?cè)丝?4億，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A44108 B4.4109 C4.4108 D4.41010選：B2下列運(yùn)算正確的是（）A（x2）3=x5 B2x3x2=2x5 Cx6x2=x3 D（x1）2=x21選：B3在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加跳高的15名運(yùn)動(dòng)員的成績?nèi)缦卤硭荆撼煽儯╩）1.50.C1.601.651.701.751.80人數(shù)124332這15名運(yùn)動(dòng)員跳高成績的中位數(shù)是（）A4 B1.70 C1.75 D1.65選：B4如圖，直線mn，1=70，2=30，則A等于（）A30 B35 C40 D50選：C5如圖，在RtACB中，ACB=90，A=35，將ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角到ABC的位置，AB恰好經(jīng)過點(diǎn)B，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)等（）A35 B55 C65 D70選：D6方程x22x=0的解為（）選：C7下列圖形中既是中心對稱又是軸對稱的圖形的是（）ABCD選：D8如圖，已知直線abc，直線m、n分別與直線a、b、c分別交于點(diǎn)A、B、C、D、E、F，若DE=7，EF=10，則的值為（）A B C D選：D9如圖，O的直徑CD垂直弦AB于點(diǎn)E，且CE=2，DE=8，則AB的長為（）A2 B4 C6 D8選：D10如圖，A，B是反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象上的兩點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是2和4，則OAB的面積是（）A4 B3 C2 D1選：B11在同一平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=（b0）與二次函數(shù)y=ax2+bx（a0）的圖象大致是（）A B C D選：D12如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）圖象的一部分，對稱軸是直線x=2關(guān)于下列結(jié)論：ab0；b24ac0；9a3b+c0；b4a=0；方程ax2+bx=0的兩個(gè)根為x1=0，x2=4，其中正確的結(jié)論有（ ）個(gè)。A2B3C4D5選：B二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）13分解因式：a3ab2=a（a+b）（ab）14關(guān)于x的方程mx22x+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是m且m015在一個(gè)不透明的袋中裝有12個(gè)紅球和若干個(gè)黑球，每個(gè)球除顏色外都相同，任意摸出一個(gè)球是黑球的概率為，那么袋中的黑球有4個(gè)16如圖，在扇形AOB中，AOB=90，正方形CDEF的頂點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在OB上，點(diǎn)E在OB的延長線上，當(dāng)正方形CDEF的邊長為2時(shí)，陰影部分的面積為2417 如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB4，BC8，過點(diǎn)O作OEAC交AD于點(diǎn)E，則AE的長為 5 18如圖，已知半圓O與四邊形ABCD的邊AD、AB、BC都相切，切點(diǎn)分別為D、E、C，半徑OC=1，則AEBE=1三、解答題（本大題共8個(gè)小題，第19、20題每小題6分，第21、22題每小題8分，第23、24題每小題9分，第25、26題每小題10分，共66分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19解方程：(1) (2) （公式法）x2=-12(1)解：（x+1）（x5）=0，則x+1=0或x5=0，x=1或x=5(2)x1=2， 20. 如圖，在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)ABC（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)）（1）先將ABC豎直向上平移6個(gè)單位，再水平向右平移1個(gè)單位得到A1B1C1，請畫出A1B1C1；（2）將A1B1C1繞B1點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得A2B1C2，請畫出A2B1C2；（3）求（2）中點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A2所經(jīng)過的弧長（結(jié)果保留）【解】：（1）如圖，A1B1C1為所作；（2）如圖，A2B1C2為所作；（3）（2）中點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A2所經(jīng)過的弧長=21隨著通訊技術(shù)的迅猛發(fā)展，人與人之間的溝通方式更多樣、便捷某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了“你最喜歡的溝通方式”調(diào)查問卷（每人必選且只選一種），在全校范圍內(nèi)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：（1）這次統(tǒng)計(jì)共抽查了100名學(xué)生；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“QQ”的扇形圓心角的度數(shù)為108；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）該校共有1500名學(xué)生，請估計(jì)該校最喜歡用“微信”進(jìn)行溝通的學(xué)生有多少名？（4）某天甲、乙兩名同學(xué)都想從“微信”、“QQ”、“電話”三種溝通方式中選一種方式與對方聯(lián)系，請用列表或畫樹狀圖的方法求出甲、乙兩名同學(xué)恰好選擇同一種溝通方式的概率解：（1）喜歡用電話溝通的人數(shù)為20，所占百分比為20%，此次共抽查了：2020%=100人喜歡用QQ溝通所占比例為： =，QQ”的扇形圓心角的度數(shù)為：360=108（2）喜歡用短信的人數(shù)為：1005%=5人喜歡用微信的人數(shù)為：100205305=40補(bǔ)充圖形，如圖所示：（3）喜歡用微信溝通所占百分比為：100%=40%該校共有1500名學(xué)生，請估計(jì)該校最喜歡用“微信”進(jìn)行溝通的學(xué)生有：150040%=600人（4）列出樹狀圖，如圖所示所有情況共有9種情況，其中兩人恰好選中同一種溝通方式共有3種情況，甲、乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的概率為： =故答案為：（1）100；10822已知反比例函數(shù)y1=的圖象與一次函數(shù)y2=ax+b的圖象交于點(diǎn)A（1，4）和點(diǎn)B（m，2）（1）求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）求ABO的面積；（3）觀察圖象，直接寫出y1y2時(shí)自變量x的取值范圍；直接寫出方程=ax+b的解。解：（1）把點(diǎn)A（1，4）代入y1=，得到k=4，y1=，把點(diǎn)B（m，2）代入得到，m=2，把A（1，4）和點(diǎn)B（2，2）代入y2=ax+b得到，解得，y2=2x+2（2）直線AB與y軸交于點(diǎn)C（0，2），SABO=SBOC+SAOC=22+21=3（3）由圖象可知得y1y2成立的自變量x的取值范圍：x2或0x1方程=ax+b的解是x1=2，x2=123如圖，在ABC中，AB=AC，BAC=54，以AB為直徑的O分別交AC，BC于點(diǎn)D，E，過點(diǎn)B作O的切線，交AC的延長線于點(diǎn)F（1）求證：BE=CE；（2）求CBF的度數(shù)；（3）若AB=6，求的長（1）證明：連接AE，AB是O直徑，AEB=90，即AEBC，AB=AC，BE=CE（2）解：BAC=54，AB=AC，ABC=63，BF是O切線，ABF=90，CBF=ABFABC=27（3）解：連接OD，OA=OD，BAC=54，AOD=72，AB=6，OA=3，弧AD的長是=24某書店銷售兒童書刊，一天可售出20套，每套盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，書店決定采取降價(jià)措施，若一套書每降價(jià)1元，平均每天可多售出2套設(shè)每套書降價(jià)x元時(shí)，書店一天可獲利潤y元(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（化為一般形式）；(2)當(dāng)每套書降價(jià)多少元時(shí)，書店可獲最大利潤？最大利潤為多少？解：(1)設(shè)每套書降價(jià)x元時(shí)，所獲利潤為y元，則每天可出售(20+2x)套由題意得：y=(40-x)(20+2x)=-2x2+80x-20x+800=-2x2+60x+800(2)y=-2x2+60x+800=-2(x-15)2+1250，-20，當(dāng)x=15時(shí)，y取得最大值1250；即當(dāng)將價(jià)15元時(shí)，該書店可獲得最大利潤，最大利潤為1250元25規(guī)定：若y表示一個(gè)函數(shù)，令M=|y|，我們則稱函數(shù)M為函數(shù)y的“幸福函數(shù)”（1）請寫出一次函數(shù)y=x3的“幸福函數(shù)”M的解析式（解析式中不能含有絕對值）；（2）若一次函數(shù) 與反比例函數(shù)y=（k0）的“幸福函數(shù)”M有三個(gè)交點(diǎn)，從左至右依次為A，B，C三點(diǎn)，并且BC=，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（3）已知a、b為實(shí)數(shù)，二次函數(shù)y=x2+ax+b的“幸福函數(shù)”M，M=2恒有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)根求b的最小值；若該方程的三個(gè)不等實(shí)根恰為一直角三角形的三條邊，求a和b的值解：（1）M=（2）由題意設(shè)B（m，m+），則C（m+1，m+），B、C都在反比例函數(shù)y=上，m（m+）=（m+1）（m+），解得：m=2，B（2，4），把B（2，4）代入y=得到k=8，由，解得或，A（1，8）（3）由題意：拋物線y=x2+ax+b的頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)為2，2=，b=a22，0，b有最小值，最小值為2當(dāng)y=2時(shí)，2=x2+ax+b，x2+ax+b2=0，設(shè)方程的兩個(gè)根為x1，x2，（x1x2），則x1+x2=a，x1x2=b2，方程M=2的三個(gè)不等實(shí)根恰為一直角三角形的三條邊，則有：x22=x12+（）2，（x2+x1）（x2x1）=，x2x1=，（x1+x2）24x1x2=a2，a24（b2）=a2b=a22 由可得b=62，a=16，x1+x2=a0，a0，a=1626拋物線y=ax2+bx+3（a0）經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），B（，0），且與y軸相交于點(diǎn)C（1）求這條拋物線的表達(dá)式；（2）求ACB的度數(shù)；（3）設(shè)點(diǎn)D是所求拋物線第一象限上一點(diǎn)，且在對稱軸的右側(cè)，點(diǎn)E在線段AC上，且DEAC，當(dāng)DCE與AOC相似時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)解：（1）當(dāng)x=0，y=3，C（0，3）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x）將C（0，3）代入得：a=3，解得：a=2拋物線的解析式為y=2x2+x+3（2）過點(diǎn)B作BMAC，垂足為M，過點(diǎn)M作MNOA，垂足為NA（1，0），C（0，3）直線AC的解析式為y=3x+3ACBM，BM的一次項(xiàng)系數(shù)為設(shè)BM的解析式為y=x+b，將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入得：+b=0，解得b=BM的解析式為y=x+將y=3x+3與y=x+聯(lián)立解得：x=，y=MC=BM=MCB為等腰直角三角形ACB=45（3）如圖2所示：延