袁修孝教授武漢大學(xué)遙感信息工程學(xué)院.ppt

袁修孝 教授 武漢大學(xué)遙感信息工程學(xué)院,誤差處理與可靠性理論,第一講,第一章 測(cè)量誤差處理綜述,誤差 誤差處理方法 教學(xué)要求,本章內(nèi)容,第一章 測(cè)量誤差處理綜述,1-1 觀測(cè)誤差 1-2 最小二乘平差 1-3 模型誤差對(duì)平差結(jié)果的影響 1-4 測(cè)量平差中處理不同類型誤差的發(fā)展階段,1-1 觀測(cè)誤差,一、觀測(cè)誤差 當(dāng)對(duì)某量進(jìn)行重復(fù)觀測(cè)時(shí)會(huì)發(fā)現(xiàn)觀測(cè)值之間往往存在一定的差異，這種差異就稱為觀測(cè)誤差,1-1 觀測(cè)誤差,二、觀測(cè)誤差分類 系統(tǒng)誤差：數(shù)據(jù)獲取過程中，由于某種物理的、機(jī)械的、技術(shù)的、儀器的或作業(yè)員的原因而造成的，具有一定規(guī)律或者是規(guī)則地變動(dòng)的誤差 偶然誤差：數(shù)據(jù)獲取過程中，由觀測(cè)條件（所使用的儀器、外界條件和觀測(cè)者）引起的單個(gè)誤差在大小和符號(hào)上沒有規(guī)律性，但大量誤差的總體有一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律的誤差,二、觀測(cè)誤差分類 粗差：數(shù)據(jù)獲取、傳輸和加工過程中，由于不規(guī)則差錯(cuò)造成的且不能作為可接受的觀測(cè)值所假定或所估計(jì)的模型誤差 按其大小可將粗差分為三種類型：,大粗差 中粗差 小粗差,1-1 觀測(cè)誤差,1-1 觀測(cè)誤差,觀測(cè)誤差,系統(tǒng)誤差,粗差,偶然誤差,1-1 觀測(cè)誤差,系統(tǒng)誤差,粗差,偶然誤差,三、觀測(cè)誤差處理 偶然誤差：測(cè)量平差方法 系統(tǒng)誤差：預(yù)處理/平差模型中顧及 粗 差：預(yù)處理/基于數(shù)理統(tǒng)計(jì)的自動(dòng)粗差檢測(cè),1-1 觀測(cè)誤差,一、基本原理 利用一組觀測(cè)值來估計(jì)某些未知參數(shù)，在滿足觀測(cè)值改正數(shù)（殘差）的加權(quán)平方和為最小條件下解求未知參數(shù)最或是值的方法,1-2 最小二乘平差,一、基本原理 最小二乘準(zhǔn)則就是在滿足 的條件下解求未知參數(shù)的估值,1-2 最小二乘平差,二、數(shù)學(xué)模型 函數(shù)模型：描述觀測(cè)值期望的模型 隨機(jī)模型：描述觀測(cè)值精度的模型,1-2 最小二乘平差,三、方法分類,1-2 最小二乘平差,觀測(cè)值數(shù)： n=3 必要觀測(cè)個(gè)數(shù)： t=2 多余觀測(cè)個(gè)數(shù)： r=n-t=1,若以觀測(cè)值的平差值作為未知數(shù)，則可建立方程,條件平差法,三、方法分類,1-2 最小二乘平差,觀測(cè)值數(shù)： n=3 必要觀測(cè)個(gè)數(shù)： t=2 多余觀測(cè)個(gè)數(shù)： r=n-t=1,若選 l1和 l2 的平差值作為未知數(shù) x1、 x2，則可建立方程,間接平差法,三、方法分類,1-2 最小二乘平差,觀測(cè)值數(shù)： n=3 必要觀測(cè)個(gè)數(shù)： t=2 多余觀測(cè)個(gè)數(shù)： r=n-t=1,若選 l1的平差值作為未知數(shù) x，則可建立方程,附有未知數(shù)的條件平差法,三、方法分類,1-2 最小二乘平差,觀測(cè)值數(shù)： n=3 必要觀測(cè)個(gè)數(shù)： t=2 多余觀測(cè)個(gè)數(shù)： r=n-t=1,若選 l1、 l2、 l3的平差值作為未知數(shù) ，則可建立方程,附有條件的間接平差法,四、條件平差解法,1-2 最小二乘平差,因rg(A)=r n, V有無窮多組解。為獲得唯一解，可利用拉格朗日乘數(shù)法求 的一組解,(1),四、條件平差解法（續(xù)）,1-2 最小二乘平差,(1)、（2）式聯(lián)立求解,(2),五、間接平差解法,1-2 最小二乘平差,因rg(B)=t n, V有無窮多組解。為獲得唯一解，可利用函數(shù)自由極值法求 的一組解,(3),1-2 最小二乘平差,(3)、（4）式聯(lián)立求解,(4),五、間接平差解法（續(xù)）,六、模型誤差與假設(shè)檢驗(yàn) 真模型誤差： 似真模型誤差：,M0= M1，模型不可檢驗(yàn),M1= M2，模型不可區(qū)分,1-2 最小二乘平差,1-3 模型誤差對(duì)平差結(jié)果的影響,描述觀測(cè)值期望的函數(shù)模型中未知參數(shù)選擇得太少 描述觀測(cè)值期望的函數(shù)模型中未知參數(shù)選擇得過多 采用了一個(gè)錯(cuò)誤的權(quán)矩陣,1-3 模型誤差對(duì)平差結(jié)果的影響,一、函數(shù)模型中未知參數(shù)太少對(duì)平差結(jié)果的影響 1、未知數(shù)的估值是有偏的 2、未知數(shù)的協(xié)方差變小 3、單位權(quán)方差估值變大,正確選擇未知數(shù)的數(shù)學(xué)模型：,最小二乘平差結(jié)果：,函數(shù)模型中未知參數(shù)太少對(duì)平差結(jié)果的影響,未知數(shù)估值的方差：,少選未知數(shù)的數(shù)學(xué)模型：,最小二乘平差結(jié)果：,函數(shù)模型中未知參數(shù)太少對(duì)平差結(jié)果的影響,未知數(shù)估值的期望：,函數(shù)模型中未知參數(shù)太少對(duì)平差結(jié)果的影響,未知數(shù)的估值是有偏的,少選未知數(shù)時(shí) 估值的方差：,函數(shù)模型中未知參數(shù)太少對(duì)平差結(jié)果的影響,未知數(shù)的協(xié)方差變小,正確選擇未知數(shù)時(shí) 估值的方差：,半正定矩陣,觀測(cè)值的殘差：,函數(shù)模型中未知參數(shù)太少對(duì)平差結(jié)果的影響,單位權(quán)方差估值變大,單位權(quán)中誤差：,1-3 模型誤差對(duì)平差結(jié)果的影響,二、函數(shù)模型中未知參數(shù)過多對(duì)平差結(jié)果的影響 1、未知數(shù)的估值是無偏的 2、未知數(shù)的協(xié)方差變大 3、單位權(quán)方差估值是無偏的,1-3 模型誤差對(duì)平差結(jié)果的影響,三、權(quán)矩陣誤差對(duì)平差結(jié)果的影響 1、未知數(shù)的估值是無偏的 2、當(dāng)觀測(cè)值的權(quán)給小了未知數(shù)的協(xié)方差 變大，當(dāng)觀測(cè)值的權(quán)給大了未知數(shù)的協(xié)方差變小 3、單位權(quán)方差估值是有偏的,權(quán)矩陣誤差對(duì)平差結(jié)果的影響,1- 4 測(cè)量平差中處理不同類型誤差的發(fā)展階段,第一階段：,第二階段：,第三階段：,第四階段：,教學(xué)要求,第1講：測(cè)量誤差處理綜述（第一章 ） 第2講：GPS輔助空中三角測(cè)量（第 二章 ） 第3講：方差-協(xié)方差分量估計(jì)及其在航測(cè)中的應(yīng)用（第 二章 ） 第4講：觀測(cè)值誤差對(duì)平差改正數(shù)的影響（第 三章 ） 第5講：?jiǎn)蝹€(gè)備選假設(shè)下的可靠性理論（第 三章 ） 第6講：解析攝影測(cè)量平差中系統(tǒng)誤差的