抽水做功與水的質(zhì)心的關(guān)系.ppt

6.3 定積分的物理應(yīng)用 1,抽水做功與水的質(zhì)心的關(guān)系,6.3 定積分的物理應(yīng)用 2,本課件討論抽水做的功與水的質(zhì)心的關(guān)系，得到以下結(jié)論： 設(shè)容器中的水的質(zhì)量為M，則將容器中的水抽出所做的功，等于將位于水的質(zhì)心處的質(zhì)量為M的質(zhì)點(diǎn)提升到容器頂部所做的功。 如果我們能夠方便的確定容器中水的體積和質(zhì)心，則抽水做功的問題將變得非常簡單。,6.3 定積分的物理應(yīng)用 3,水面,問題：,欲將瓶中的水從瓶口抽出，求抽水所做的功W。,6.3 定積分的物理應(yīng)用 4,下面先用三重積分來建立抽水做功的計(jì)算公式,這個(gè)方法的正確性可見： /blog/static/25131916201251732933220/,6.3 定積分的物理應(yīng)用 5,如圖建立坐標(biāo)系，使瓶底在xOy坐標(biāo)面上。 設(shè)瓶中水所占據(jù)的空間區(qū)域?yàn)椤?在水中(x,y,z)處取一小塊水，體積為 dv (體積元素)。,6.3 定積分的物理應(yīng)用 6,這一小塊水受到的力 (重力)：,抽出這一小塊層水的路程 (體積元素到瓶口的距離)：,抽出這一小塊水的功的近似值：,（功的元素）,為水的密度，g 為重力加速度。,6.3 定積分的物理應(yīng)用 7,抽出全部水的功：,(1),6.3 定積分的物理應(yīng)用 8,現(xiàn)在來討論抽水做功與水的質(zhì)心的關(guān)系,6.3 定積分的物理應(yīng)用 9,將質(zhì)量為M的質(zhì)點(diǎn)從質(zhì)心的高度 提升到瓶口所做的功為：,將質(zhì)量為M的質(zhì)點(diǎn)從質(zhì)心的高度 提升到瓶口所做的功為：,水的質(zhì)量：,由三重積分的知道容器中水的質(zhì)心的豎坐標(biāo)為：,其中V是水的體積,6.3 定積分的物理應(yīng)用 10,6.3 定積分的物理應(yīng)用 11,結(jié)論： 設(shè)容器中的水的質(zhì)量為M，則將容器中的水抽出所做的功W，等于將位于水的質(zhì)心處的質(zhì)量為M的質(zhì)點(diǎn)提升到容器頂部所做的功W1。,6.3 定積分的物理應(yīng)用 12,下面舉例說明,6.3 定積分的物理應(yīng)用 13,例,設(shè)一圓柱形貯水桶，高5m，底圓半徑3m，盛滿水，試問要把桶內(nèi)的水全部抽出需作多少功？,同濟(jì)六版289頁，例 3,5m,3m,6.3 定積分的物理應(yīng)用 14,解,水的體積:,水的質(zhì)量:,水的質(zhì)心到桶頂部的距離:,所以，把桶內(nèi)的水全部吸出所做的功,5m,3m,6.3 定積分的物理應(yīng)用 15,此例表明： 如果我們能夠方便的確定容器中水的體積和質(zhì)心