平的微積分第二章課件23隱函數(shù)與參數(shù)的導(dǎo)數(shù).ppt

第三節(jié) 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù),一、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 二、由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 三、相關(guān)變化率,一、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù),定義:,隱函數(shù)的顯化,問題:隱函數(shù)不易顯化或不能顯化如何求導(dǎo)?,隱函數(shù)求導(dǎo)法則:,用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則直接對方程兩邊求導(dǎo).,例1,解,解得,（注意y是x的函數(shù)）,例2,解,所求切線方程為,顯然通過原點(diǎn).,例3,解,二、對數(shù)求導(dǎo)法,觀察函數(shù),方法:,先在方程兩邊取對數(shù), 然后利用隱函數(shù)的求導(dǎo)方法求出導(dǎo)數(shù).,-對數(shù)求導(dǎo)法,適用范圍:,2) 有些顯函數(shù)用對數(shù)求導(dǎo)法求導(dǎo)很方便 .,例如,兩邊取對數(shù),兩邊對 x 求導(dǎo),例1,解,等式兩邊取對數(shù)得,一般地對冪指函數(shù)也可用對數(shù)求導(dǎo)法,例2,解,等式兩邊取對數(shù)得,三、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù),例如,消去參數(shù),問題: 消參困難或無法消參如何求導(dǎo)?,由復(fù)合函數(shù)及反函數(shù)的求導(dǎo)法則得,例1,解,例2,解,所求切線方程為,例3,解,四、相關(guān)變化率,相關(guān)變化率問題:,已知其中一個(gè)變化率時(shí)如何求出另一個(gè)變化率?,為兩可導(dǎo)函數(shù),之間有聯(lián)系,之間也有聯(lián)系,稱為相關(guān)變化率,相關(guān)變化率問題解法:,找出相關(guān)變量的關(guān)系式,對 t 求導(dǎo),得相關(guān)變化率之間的關(guān)系式,求出未知的相關(guān)變化率,解,仰角增加率,解: 設(shè)時(shí)刻 t 容器內(nèi)水面高度為 x ,水的,兩邊對 t 求導(dǎo),而,故,體積為 V , 則,解,水面上升之速率,思考與練習(xí),1. 求螺線,在對應(yīng)于,的點(diǎn)處的切線方程.,解: 化為參數(shù)方程,當(dāng),時(shí)對應(yīng)點(diǎn),斜率, 切線方程為,點(diǎn)擊圖中任意處 動(dòng)畫播放暫停,2. 設(shè),求,提示: 分別用對數(shù)微分法求,答案:,3. 設(shè),由方程,確定 ,解:,方程兩邊對 x 求導(dǎo),得,再求導(dǎo), 得,當(dāng),時(shí),故由 得,再代入 得,求,求其反函數(shù)的導(dǎo)數(shù) .,解:,方法1,方法2,等式兩邊同時(shí)對 求導(dǎo),備用題,1. 設(shè), 求,解：方程組兩邊同時(shí)對 t 求導(dǎo), 得,2. 設(shè),五、小結(jié),隱函數(shù)求導(dǎo)法則: 直接對方程兩邊求導(dǎo);,對數(shù)求導(dǎo)法: 對方程兩邊取對數(shù),按隱函數(shù)的求導(dǎo)法則求導(dǎo);,參數(shù)方程求導(dǎo): 實(shí)質(zhì)上是利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則;,相關(guān)變化率: 通過函數(shù)關(guān)系確定兩個(gè)相互