笫二章質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué).pptVIP

1,笫二章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué),目 錄,1、牛頓三定律與伽利略變換 2、力學(xué)量的單位及量綱 3、幾種常見的力 4、牛頓定律的運(yùn)用 5、非慣性參考系與虛擬力,牛頓在1687年 發(fā)表了具有里程碑意義的自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理一書.牛頓的主要功績是把考察物體周圍所有的物體群（環(huán)境）對該考察物體的作用歸結(jié)為力，而該物體則在力的作用下按一定的規(guī)律運(yùn)動(dòng)。即,由此可見，動(dòng)力學(xué)的根本任務(wù)就是回答在周圍其他物體的 作用下，所考察的物體如何運(yùn)動(dòng)。,在牛頓以后，拉格朗日（J。L。Lagrange）和哈密頓（W。 Hamilton）等人以能量和作用量為基礎(chǔ)，從另一途徑建立了解 決動(dòng)力學(xué)問題的方法，這就是分析力學(xué)。分析力學(xué)和牛頓力學(xué) 是等效的。,3, 牛頓三定律和伽利略變換,牛頓在自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理一書中，把運(yùn)動(dòng)規(guī)律歸納為三條定律，現(xiàn)分別敘述如下.,一、第一定律（慣性定律）,該定律最初是伽利略提出的，他設(shè)計(jì)了兩個(gè)理想實(shí)驗(yàn)：,理想實(shí)驗(yàn)之一：當(dāng)一個(gè)球沿斜面向下滾時(shí)，其速度增大，向上滾時(shí)速度減小.由此推論，當(dāng)球沿水平面滾動(dòng)時(shí)，其速度應(yīng)不增不減.,4,說明： (1) 笫一定律是大量觀察和實(shí)驗(yàn)事實(shí)的抽象與概括； (2) 第一定律定性提出了“力”和“慣性”兩個(gè)重要概念:力是迫 使物體改變靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的一種作用；慣性是 每個(gè)物體按其一定的量（質(zhì)量）而存在的一種抵抗能力。 (3) 第一定律定義了一類重要的參考系慣性系；,愛因斯坦說：“伽利略的發(fā)現(xiàn)以及他所用的科學(xué)推理方法是人 類思想史上最偉大的成就之一，而且標(biāo)志著物理學(xué)的真正開端”.,當(dāng)球沿斜面的頂端向下滾后，即沿對面的斜面向上滾，達(dá) 到與原來差不多的高度.他推論，若沒有摩擦力，減少后一斜 面的斜率，球仍達(dá)到同一高度，但這時(shí)球要滾得遠(yuǎn)些.斜率愈 小，球滾得愈遠(yuǎn).若將后一斜面放平，球要永遠(yuǎn)滾下去.,5,二、牛頓第二定律,牛頓表述：運(yùn)動(dòng)的改變與所加的動(dòng)力成正比，并發(fā)生在所加的力的那個(gè)直線方向上。確切的表述應(yīng)為動(dòng)量的變化率與（動(dòng)）力成正比。,即,若取 的質(zhì)量為標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量（可取 1），由于 和 都是可測量的，故 的質(zhì)量可以完全確定。這樣，作為導(dǎo)出量 的作用力F也就完全確定。,6,用慣性大小定義的質(zhì)量稱為慣性質(zhì)量。是一個(gè)絕對量，具 有可加性。其單位稱千克（kg）。千克的標(biāo)準(zhǔn)是保存在巴黎國 際計(jì)量局中的一個(gè)鉑銥圓柱體。,1原子質(zhì)量單位 kg,（2）笫二定律適用的參考系是慣性系; （3）笫二定律是瞬時(shí)關(guān)系式; （4）笫二定律是矢量式,使用時(shí)可用分量式,數(shù)學(xué)表達(dá)：,7,笫三定律是關(guān)于力的性質(zhì)的定律，而不是動(dòng)力學(xué)本身的定律。,物理學(xué)中的抽象和定義：偉大的科學(xué)理論及其形式常常起始 于卓越的抽象與精當(dāng)?shù)亩x，它們源于科學(xué)家對未知的復(fù)雜事 物包括實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，一番深邃的縝密的反復(fù)的思考和分析。牛頓 力學(xué)邏輯嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦碚擉w系，是物理學(xué)理論首創(chuàng)的典范，三百多 年來對物理學(xué)和自然科學(xué)乃至人類文明，一直有著深刻的影響。,8,四、伽利略變換,實(shí)際上，上面討論兩個(gè)相互作勻速直線運(yùn)動(dòng)參考系時(shí)，在時(shí) 空度量問題上隱含著更本質(zhì)的內(nèi)涵.,如圖，設(shè)有兩個(gè)相對作勻速直線運(yùn) 動(dòng)參考系 ， 相對于K的速度 為u.,9,伽利略變換蘊(yùn)含的時(shí)空觀絕對時(shí)空觀,3.關(guān)于長度測量一長度測量是絕對的,10, 力學(xué)量的單位和量綱,一、基本量和導(dǎo)出量,被選作獨(dú)立規(guī)定單位的物理量稱為基本量，它們的單位叫基本單位；其他量叫導(dǎo)出量，其單位叫導(dǎo)出單位。,11,三、量綱,應(yīng)用： 在基本量相同的單位制之間進(jìn)行單位換算. 驗(yàn)證公式，檢查等式的正確性. 為推導(dǎo)某些復(fù)雜公式提供線索，或直接推導(dǎo)公式.,表示一個(gè)物理量如何由基本量（包括這些量的冪）組合的式子，稱為物理量的量綱。,量綱法則:只有量綱相同的物理量才能相加、相減、用等號 相聯(lián)系。,12, 幾種常見的力,力,接觸力：彈性力和摩擦力,非接觸力（場力）：萬有引力,13,二、分子力與彈性力,分子力即原子間的力.可用半經(jīng)驗(yàn)公式表示,14,三、摩擦力,物體與物體相互接觸時(shí)，沿接觸面兩物體相互施以阻止相對滑動(dòng)的作用力。分子力是產(chǎn)生摩擦的根本原因.,靜摩擦力：,滑動(dòng)摩擦力：,方向：與物體相對滑動(dòng)趨勢的方向相反,方向：與物體相對運(yùn)動(dòng)的方向相反,干摩擦,15,在目前的宇宙中，存在著四類基本的相互作用，所有的運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象的原因都逃不出這四類基本的力,各式各樣的力只不過是這四類基本力在不同情況下的不同表現(xiàn).,四、力的分類,16, 牛頓運(yùn)動(dòng)定律應(yīng)用,一、動(dòng)力學(xué)的典型問題可歸結(jié)為兩類：,笫一類問題：己知作用于物體（質(zhì)點(diǎn)）上的力，由力學(xué)規(guī)律來決定該物體的運(yùn)動(dòng)情況或平衡狀態(tài).,笫二類問題：己知物體的運(yùn)動(dòng)情況或平衡狀態(tài)，由力學(xué)規(guī)律來推究作用于物體上各種力.,力是牛頓力學(xué)的核心概念。質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)問題的求解，關(guān)鍵是力.,二、約束：對運(yùn)動(dòng)物體的一定限制。,主動(dòng)力與約束條件無關(guān)，它的變化規(guī)律是已知的，如重力、 粘滯阻力等。而約束力一般都是未知的，是一種被動(dòng)力，須通過 求解運(yùn)動(dòng)微分方程才能確定。,17,約束方程：物體作約束運(yùn)動(dòng)時(shí)，受到限制常表現(xiàn)為各坐標(biāo)之間 一定的函數(shù)關(guān)系。,例：如圖，求每個(gè)物體的加速度?,消去a，得約束條件,18,例題21 有一輕繩索圍繞在圓柱上,繩索繞圓柱的張角為 ,繩與圓柱間的靜摩擦系數(shù)為 ，求繩索處于滑動(dòng)的邊緣時(shí),繩兩端的張力間的關(guān)系.,1、明確題意，確定研究對象。 2、隔離物體，受力分析，畫受力圖。 3、選取坐標(biāo)系，列出分量方程式（包括約束方程）。 4、解方程，討論。,三、解題步驟：,19,又,解：如圖，選取研究對象，受力分析（如圖，設(shè)圓柱右力 大于左力） ，建立坐標(biāo)系xy,X方向：,y方向：,20,21,例題22 從實(shí)驗(yàn)知道,當(dāng)物體速度不大時(shí),可認(rèn)為空氣阻力正比于物體的速度,問以初速度豎直向上運(yùn)動(dòng)的物體,其速度將如何變化？,據(jù)牛頓第二定律,運(yùn)動(dòng)方程為：,22,分離變量再積分：,23,例題23 質(zhì)量為m的物塊置于傾角為 的固定斜 面上，物塊與斜面間靜摩擦系數(shù)為 .現(xiàn) 用一水平外力F推物塊，欲使物塊不滑動(dòng)，F(xiàn)的大小 應(yīng)滿足什么條件？,取圖上所示坐標(biāo)，考察即將 下滑時(shí)平衡方程的分量式為,24,由，可解得,解、兩式得,即當(dāng)F 時(shí)物塊上滑.綜合以上結(jié)果，物塊不滑動(dòng)的條件為,25,解：以地面為參考系，并選用自然坐標(biāo)系：,例題24 質(zhì)量為m質(zhì)點(diǎn),沿半徑為R的圓環(huán)的內(nèi)壁運(yùn)動(dòng),整個(gè)圓環(huán)水平地固定在光滑的桌面上.已知質(zhì)點(diǎn)與環(huán)壁間的摩擦系數(shù) 和質(zhì)點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)的速率 ,試求:1、質(zhì)點(diǎn)在任一時(shí)刻的速率；2、經(jīng)過多長時(shí)間質(zhì)點(diǎn)速度是原來的一半。,分析受力,列方程，則有,26,綜合（1）、（2）兩式有：,分離變量進(jìn)行積分,并注意初值條件,有：,當(dāng)質(zhì)點(diǎn)速度是原來的一半時(shí)， ，則,27,例題25 一質(zhì)量為m的物塊拴在穿過小孔的輕繩的 一端，在光滑水平臺面上以角速度 作半徑為 的園周運(yùn)動(dòng)，自t=0時(shí)刻起，手拉著繩子的另一端以 勻速v向下運(yùn)動(dòng)，使半徑逐漸減少，試求：角速度 與時(shí)間的關(guān)系 ；繩中的拉力與時(shí)間的關(guān)系., 根據(jù)題意,28, 代入方程，得,29, 非慣性參考系與虛擬力,牛頓運(yùn)動(dòng)定律只在慣性系中成立.為在非慣性系中用牛頓定律 求解物體的運(yùn)動(dòng)，需要引進(jìn)適當(dāng)?shù)奶摂M力.,虛擬力,若非慣性系相對慣性系平動(dòng)時(shí)的加速度為 ，則,30,稱為平移慣性力.真實(shí)力與慣性力的合力稱為表現(xiàn)力.,“虛擬力”與“真實(shí)力”的區(qū)別：不能指出是哪個(gè)物體作用， 沒有反作用力，所有質(zhì)點(diǎn)都受力，只要選擇 慣性系，就可消除慣性力.,例題26 一質(zhì)量為m的木塊靜置于質(zhì)量為M，傾角為 ，高為h的直角劈的頂部，劈置于水平面上，所有的 接觸面都是光滑的，試用非慣性系觀點(diǎn)，求木塊m相對 斜面的加速度.,故,31,如圖，坐標(biāo)系 取在劈上 ,木塊除受真實(shí)力 N和mg外，還受慣性力 .,代入式，即得,要求：把參考系建在地面上處理本題，比較其結(jié)果.,木塊的運(yùn)動(dòng)方程為,32,思考：慣性力是真是假？,在導(dǎo)出非慣性系中運(yùn)動(dòng)定律的形式表示的過程中，不時(shí)冠以 虛擬力或假想力之定語于慣性力，以與真實(shí)作用力相區(qū)別，那 是為了免除初學(xué)時(shí)概念上的混淆.其實(shí)，慣性力所產(chǎn)生的物理后 果是真實(shí)的，慣性力也可以由測力器測出.過分強(qiáng)調(diào)慣性力的假 想性，這在物理思想上是要被質(zhì)疑的.,33,1.相對于 系靜止的點(diǎn)，慣性離心力,當(dāng)物體并不位于過原點(diǎn)且垂直轉(zhuǎn)軸的 平面上，離心力應(yīng)寫成,34,討論：重力與緯度的關(guān)系,慣性離心力的特點(diǎn)： 離心力與轉(zhuǎn)動(dòng)參考系的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度有關(guān)，與角速度是否 隨時(shí)間變化無關(guān)；離心力與物體所在位置有關(guān)，與物體在轉(zhuǎn) 動(dòng)系中運(yùn)動(dòng)與否無關(guān).,由于地球的自轉(zhuǎn)，在地球上測得物體 的重力并非是物體的真實(shí)重力，而是表 觀重力 .如圖， 是物體所受引力P和 離心力 的矢量和,35,實(shí)際上由于自轉(zhuǎn)效應(yīng)，地球稍呈扁平， 較準(zhǔn)確的結(jié)果是,36,而 與 的夾角 ，由圖知為,在上面討論中未區(qū)分引力質(zhì)量 和慣性 質(zhì)量 ，若要區(qū)分，則,如果慣性質(zhì)量與引力質(zhì)量不成正比，此 角將因物體的質(zhì) 料不同而異。因而，若用細(xì)線將不同質(zhì)料的物體懸掛起來，懸 線將取不同的方向。匈牙利物理學(xué)厄缶利用此原理，在1908年 完成了一個(gè)的證明引力質(zhì)量與慣性質(zhì)量成正比的令人信服的實(shí) 驗(yàn)。,37, 地球同步衛(wèi)星定位于赤道上空,故地球同步衛(wèi)星只能定位于赤道上空35630km.,38,2. 相對于 系作勻速運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)，科里奧利力,若物體相對于轉(zhuǎn)動(dòng)參考系作相對運(yùn)動(dòng),則由轉(zhuǎn)動(dòng)參考系的觀 察者看來，除了慣性離心力外，物體還受到另一慣性力的作 用，此力稱為科里奧利力（法國人G.Coriolis 1835年提出）.,其切向速度不斷增大，在 內(nèi),如圖所示作輔助線。,39,顯然，為使物體獲得這個(gè)加速度，必須施物體向右的切 向力,在 時(shí)，在 弧段內(nèi)可以應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式.,40,可以證明，物體在圓盤內(nèi)沿任何方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，都將受到一個(gè) 與運(yùn)動(dòng)方向垂直的科氏力.在普遍情況下,若以圓盤為參考系，在盤中觀察者看來，質(zhì)點(diǎn)m 所作的是沿半徑的勻速直線運(yùn)動(dòng)，因此，必須認(rèn)為除了 力外，還有一個(gè)力 作用在物體上.這個(gè)力與真實(shí)力 大小相等，方向相反.其大小為,41,地球是一個(gè)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)參考系，科里奧利力在地球 上的表現(xiàn)：, 地面上北半球河流沖刷右岸，火車對右軌的偏壓較大. 南半球則相反. 地球上自由落體偏東. 傅科（J.L.Foucalt）擺直接證明地球自轉(zhuǎn). 天氣圖上，高、低氣壓環(huán)流能長期存在., 與相對速度成正比，故只有當(dāng)物體相對轉(zhuǎn)動(dòng)參考系運(yùn)動(dòng) 時(shí)才能出現(xiàn). 與轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的一次方成正比. 力的方向總是與相對速度垂直，不會改變相對速度的大小.,科氏力特征：,42,解釋：落體偏東,討論在赤道平面內(nèi)的自由落體. 當(dāng)不考慮科氏力時(shí),即科氏力的方向在水平面內(nèi)指向東方,由此得沿y方向的運(yùn)動(dòng)方程,43,將上式積分，并代入初始條件：t=0， 得,設(shè)h=80m，而 ，得y=1.6cm,如果不是在赤道，而在