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正弦定理,直角三角形中:,斜三角形中這一關(guān)系式是否仍成立呢?,課題引入,(1)銳角三角形,(2)鈍角三角形,向量法:,如圖:,外接圓法:,在一個(gè)三角形中,各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等, 即,正弦定理,變式:,從理論上,正弦定理可解決兩類問題: 兩角和任意一邊,求其他兩邊和一角 兩邊和其中一邊對(duì)角,求另一邊的對(duì)角,進(jìn)而可求其他的邊和角,正弦定理的應(yīng)用,例1:已知在 中, , 求 和,例2:已知在 中, , 求 和,點(diǎn)評(píng):正弦定理可以用于解決已知兩角和一邊求另兩邊和一角的問題.,點(diǎn)評(píng):正弦定理也可用于解決已知兩邊及一邊的對(duì)角,求其他邊和角的問題.,例題評(píng)析,若A為銳角時(shí):,若A為直角或鈍角時(shí):,已知a,b和A,用正弦定理求B時(shí)的各種情況:,判斷滿足下列的三角形的個(gè)數(shù): (1)b=11, a=20, B=30o (2)c=54, b=39, C=120o (3)b=26, c=15, C=30o (4)a=2,b=6,A=30o,兩解,一解,兩解,無解,練習(xí)：,通過本節(jié)學(xué)習(xí),我們一起研究了正弦定理的證明方法,同時(shí)了解了向量的工具性作用,并且明確了利用正弦定理所能解決的兩類有關(guān)三角形問題:已知兩角一邊;已知兩邊和其中一邊的對(duì)角.,小

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