西點課業(yè)高考數(shù)學專題復習十二概率統(tǒng)計在實際問題中的應用.ppt

第一課時：,概率在實際問題中的應用：,課前導引,第一課時：,概率在實際問題中的應用：,課前導引,第一課時：,概率在實際問題中的應用：,1. 在5張卡片上分別寫著數(shù)字1、2、3、4、5, 然后把它們混合, 再任意排成一行, 則得到的數(shù)能被5或2整除的概率是( ) A. 0.8 B. 0.6 C. 0.4 D. 0.2,課前導引,第一課時：,概率在實際問題中的應用：,1. 在5張卡片上分別寫著數(shù)字1、2、3、4、5, 然后把它們混合, 再任意排成一行, 則得到的數(shù)能被5或2整除的概率是( ) A. 0.8 B. 0.6 C. 0.4 D. 0.2,解析 基本事件總數(shù)為A55, 有利的基本事件數(shù)為3A44, 所求的概率為,課前導引,第一課時：,概率在實際問題中的應用：,1. 在5張卡片上分別寫著數(shù)字1、2、3、4、5, 然后把它們混合, 再任意排成一行, 則得到的數(shù)能被5或2整除的概率是( ) A. 0.8 B. 0.6 C. 0.4 D. 0.2,解析 基本事件總數(shù)為A55, 有利的基本事件數(shù)為3A44, 所求的概率為,B,考點搜索,1. 運用排列組合知識探求等可能事件的概率. 2. 學會對事件進行分析，會求下列三種概率： 互斥事件有一個發(fā)生的概率； 相互獨立事件同時發(fā)生的概率； 獨立重復試驗的概率.,鏈接高考,鏈接高考,例1 (1) (2005年湖北卷)以平行六面體ABCD-ABCD的任意三個頂點為頂點作三角形, 從中隨機取出兩個三角形, 則這兩個三角形不共面的概率p為 ( ),鏈接高考,例1 (1) (2005年湖北卷)以平行六面體ABCD-ABCD的任意三個頂點為頂點作三角形, 從中隨機取出兩個三角形, 則這兩個三角形不共面的概率p為 ( ),解析 共可作C8356個三角形, 由對立事件知：,鏈接高考,例1 (1) (2005年湖北卷)以平行六面體ABCD-ABCD的任意三個頂點為頂點作三角形, 從中隨機取出兩個三角形, 則這兩個三角形不共面的概率p為 ( ),解析 共可作C8356個三角形, 由對立事件知：,A,例4 (2004年湖北卷) 為防止某突發(fā)事件發(fā)生，有甲、乙、丙、丁四種相互獨立的預防措施可供采用，單獨采用甲、乙、丙、丁預防措施后此突發(fā)事件不發(fā)生的概率（記為P）和所需費用如下表：,預防方案可單獨采用一種預防措施或聯(lián)合采用幾種預防措施，在總費用不超過120萬元的前提下，請確定一個預防方案,使得此突發(fā)事件不發(fā)生的概率最大.,預防方案可單獨采用一種預防措施或聯(lián)合采用幾種預防措施，在總費用不超過120萬元的前提下，請確定一個預防方案,使得此突發(fā)事件不發(fā)生的概率最大.,解析 方案1：單獨采用一種預防措施的費用均不超過120萬元.由表可知，采用甲措施，可使此突發(fā)事件不發(fā)生的概率最大，其概率為0.9.,方案2：聯(lián)合采用兩種預防措施, 費用不超過120萬元, 由表可知. 聯(lián)合甲、丙兩種預防措施可使此突發(fā)事件不發(fā)生的概率最大, 其概率為:1(10.9)(10.7)=0.97.,方案2：聯(lián)合采用兩種預防措施, 費用不超過120萬元, 由表可知. 聯(lián)合甲、丙兩種預防措施可使此突發(fā)事件不發(fā)生的概率最大, 其概率為:1(10.9)(10.7)=0.97.,方案3：聯(lián)合采用三種預防措施, 費用不超過120萬元, 故只能聯(lián)合乙、丙、丁三種預防措施, 此時突發(fā)事件不發(fā)生的概率為:1(10.8)(10.7)(10.6)=10.024=0.976.,綜合上述三種預防方案可知, 在總費用不超過120萬元的前提下, 聯(lián)合使用乙、丙、丁三種預防措施可使此突發(fā)事件不發(fā)生的概率最大.,綜合上述三種預防方案可知, 在總費用不超過120萬元的前提下, 聯(lián)合使用乙、丙、丁三種預防措施可使此突發(fā)事件不發(fā)生的概率最大.,點評 本小題考查概率的基礎知識以及運用概率知識解決實際問題的能力.,例5 (2005年湖南卷)某單位組織4個部門的職工旅游，規(guī)定每個部門只能在韶山、衡山、張家界3個景區(qū)中任選一個，假設各部門選擇每個景區(qū)是等可能的. (1) 求3個景區(qū)都有部門選擇的概率; (2) 求恰有2個景區(qū)有部門選擇的概率.,例5 (2005年湖南卷)某單位組織4個部門的職工旅游，規(guī)定每個部門只能在韶山、衡山、張家界3個景區(qū)中任選一個，假設各部門選擇每個景區(qū)是等可能的. (1) 求3個景區(qū)都有部門選擇的概率; (2) 求恰有2個景區(qū)有部門選擇的概率.,解析 某單位的4個部門選擇3個景區(qū)可能出現(xiàn)的結果數(shù)為34. 由于是任意選擇, 這些結果出現(xiàn)的可能性都相等.,(1) 3個景區(qū)都有部門選擇可能出現(xiàn)的結果數(shù)為C423! (從4個部門中任選2個作為1組, 另外2個部門各作為1組, 共3組,共有C42=6種分法, 每組選擇不同的景區(qū), 共有3!種選法), 記“3個景區(qū)都有部門選擇”為事件A1, 那么事件A1的概率為,法一 (2) 分別記“恰有2個景區(qū)有部門選擇”和“4個部門都選擇同一個景區(qū)”為事件A2和A3，則事件A3的概率為,事件A2的概率為,法二 恰有2個景區(qū)有部門選擇可能的結 果為3(C412!+C42)(先從3個景區(qū)任意選定 2個, 共有C32=3種選法, 再讓4個部門來選 擇這2個景區(qū)，分兩種情況：第一種情況, 從4個部門中任取1個作為1組，另外3個部 門作為1組，共2組，每組選擇2個不同的 景區(qū)，共有C412!種不同選法. 第二種情 況，從4個部門中任選2個部門到1個景區(qū),另外2個部門在另1個景區(qū)，共有C42種不同選法）. 所以,點評 本小題考查概率的基礎知識以及運用概率知識解決實際問題的能力.,另外2個部門在另1個景區(qū)，共有C42種不同選法）. 所以,在線探究,在線探究,1. 編號為1，2，3的三位學生隨意入坐編號為1，2，3的三個座位，每位學生坐一個座位. (1) 求恰有1個學生與座位編號相同的概率; (2) 求至少有1個學生與座位編號相同的概率.,解析 (1) 設恰有1個學生與座位編號相同的概率為P1, 則,(2) 設至少有1個學生與座位編號相同 (即有1個, 3個)的概率為P2, 則,或轉化為其對立事件來算,2. 甲、乙兩支足球隊，苦戰(zhàn)120分鐘,比分為1：1，現(xiàn)決定各派5名隊員，兩隊球員一個間隔一個出場射球，每人射一個點球決定勝負，假若設兩支球隊均已確定人選，且派出的隊員點球命中率為0.5. (1) 共有多少種不同的出場順序？ (2) 不考慮乙隊，甲隊五名隊員中有兩個隊員射中，而其余隊員均未能射中，概率是多少？,(3) 甲、乙兩隊各射完5個點球后, 再次出現(xiàn)平局的概率是多少？,(3) 甲、乙兩隊各射完5個點球后, 再次出現(xiàn)平局的概率是多少？,解析 (1) 甲、乙兩支足球隊各派5名隊員的排序分別有A55種, 若甲隊隊員先出場, 則有A55A55種出場出場順序, 同理, 乙隊隊員先出場, 也有A55A55種出場順序, 故兩隊球員一個間隔一個出場射球, 共有2A55A55 =28800種不同的出場順序.,(2) 不考慮乙隊，甲隊五名隊員中恰有兩個隊員射中而其余隊員均未能射中有種情形，在每一種情形中，某一隊員是否身射中，對其他隊員沒有影響，因此是相互 獨立事件，概率是,(3) “甲、乙兩隊各射完5個點球后，再次出現(xiàn)平局”包含六種情況：兩隊都恰有k名隊員射中(k=0，1，2，3，4，5)，分別記為Ak，且它們互斥. 甲、乙兩隊各射完5個點球后，再次出現(xiàn)平局的概率是,第二課時：,概率統(tǒng)計在實際問題中的應用：,第二課時：,概率統(tǒng)計在實際問題中的應用：,課前導引,第二課時：,概率統(tǒng)計在實際問題中的應用：,課前導引,1. 某校高一、高二、高三三個年級的學生數(shù)分別為1500人、1200人和1000人，現(xiàn)采用按年級分層抽樣法了解學生的視力狀況，已知在高一年級抽查了75人，則這次調(diào)查三個年級共抽查了_人.,解析,全校共有學生1500120010003700（人），所以全校共抽查了3700185（人）,解析,全校共有學生1500120010003700（人），所以全校共抽查了3700185（人）,答案 185,2. 某校為了了解學生的課外閱讀情況,隨機調(diào)查了50名學生，得到他們在某一天各自課外閱讀所用時間的數(shù)據(jù)，結果用右側的條形圖表示. 根據(jù)條形圖可得這50名學生這一天平均每人的課外閱讀時間為,A. 0.6小時 B. 0.9小時 C. 1.0小時 D. 1.5小時,解析,解析,答案 B,考點搜索,考點搜索,2. 了解條形圖、直方圖的含義;,1. 了解簡單隨機抽樣、分層抽樣的含義;,3. (文科)總體平均數(shù)的估計： 對于一個總體的平均數(shù)，可用樣本平均數(shù),總體方差的估計：,對于一個總體的方差, 可用樣本方差,還可用,4. (理科) 掌握離散型隨機變量的分布列及期望與方差的定義、性質(zhì). 數(shù)學期望的性質(zhì): (1) E(c)c (2) E(a+b)=aE+b(a, b, c為常數(shù)),方差的性質(zhì): (1) D(a+b)=a2D (2) D=E2-(E)2 (3) 若0-1分布, 則E=P, D=p(1p) (4) 若B(n, p), 則E=np, D=np(1p),鏈接高考,(1) (2004年全國卷理)從裝有3個紅球，2個白球的袋中隨機取出2個球，設其中有個紅球，則隨機變量的概率分布為:,鏈接高考,例2,解析,解析,0.1, 0.6, 0.3,答案,解析,0.1, 0.6, 0.3,答案,本題考查概率分布的概念、等可能性事件概率的求法.,點評,(2) (2005年湖南卷, 文、理)一工廠生產(chǎn)了某種產(chǎn)品16800件它們來自甲、乙、丙3條生產(chǎn)線, 為檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量, 決定采用分層抽樣的方法進行抽樣, 已知甲、乙、丙三條生產(chǎn)線抽取的個體數(shù)組成一個等差數(shù)列，則乙生產(chǎn)線生產(chǎn)了_件產(chǎn)品.,設甲、乙、丙分別生產(chǎn)了ad, a, a+d件產(chǎn)品, 則(ad)+a+(a+d)=3a=16800 a=5600,解析,設甲、乙、丙分別生產(chǎn)了ad, a, a+d件產(chǎn)品, 則(ad)+a+(a+d)=3a=16800 a=5600,解析,答案,5600,設甲、乙、丙分別生產(chǎn)了ad, a, a+d件產(chǎn)品, 則(ad)+a+(a+d)=3a=16800 a=5600,解析,答案,點評,5600,本題主要考查了運用等差數(shù)列知識解決實際問題的能力, 注意設法技巧;屬容易題.,（2004年全國卷，文） 從10位同學（其中6女，4男）中隨機選出3位參加測驗, 每位女同學能通過測驗的概率均為 , 每位男同學能通過測驗的概率均為 , 試求：,例3,（I）選出的3位同學中，至少有一位男同學的概率； （II）10位同學中的女同學甲和男同學乙同時被選中且通過測驗的概率.,解析 （）隨機選出的3位同學中，至少有一位男同學的概率為,解析 （）隨機選出的3位同學中，至少有一位男同學的概率為,（）甲、乙被選中且能通過測驗的概率為,點評 本小題主要考查組合，概率等基本概念，獨立事件和互斥事件的概率以及運用概率知識解決實際問題的能力.,例4 (1) (2005年湖南卷, 理)某城市有甲、乙、丙3個旅游景點, 一位客人游覽這三個景點的概率分別是0.4, 0.5, 0.6,且客人是否游覽哪個景點互不影響, 設表示客人離開該城市時游覽的景點數(shù)與沒有游覽的景點數(shù)之差的絕對值.,（）求 的分布及數(shù)學期望； （）記“函數(shù) f(x)x23 x1在區(qū)間2, )上單調(diào)遞增”為事件A，求事件A的概率.,解析（I）分別記“客人游覽甲景點”, “客人游覽乙景點”, “客人游覽丙景點”為事件A1, A2, A3 . 由已知A1, A2, A3相互獨立, P(A1) =0.4, P(A2)=0.5, P(A3)=0.6, 客人游覽的景點數(shù)的可能取值為0, 1, 2, 3, 相應地, 客人沒有游覽的景點數(shù)的可能取值為3, 2, 1, 0, 所以 的可能取值為1, 3.,所以 的分布列為,E=10.76+30.24=1.48,法一,法二, 的可能取值為1，3.,點評 本題考查概率的基本知識和期望等概念及解決實際問題的能力，切入點是準確求出分布列，其中第二問與二次函數(shù)單調(diào)性結合，考查分類討論思想及綜合分析能力.,(2) (2005年北京卷,文) 甲、乙兩人各進行3次射擊，甲每次擊中目標的概率為 , 乙每次擊中目標的概率 , 求:,(I) 甲恰好擊中目標2次的概率; (II) 乙至少擊中目標2次的概率; (III) 求乙恰好比甲多擊中目標2次的概率.,(I) 甲恰好擊中目標2次的概率為,解析,(I) 甲恰好擊中目標2次的概率為,(II) 乙至少擊中目標2次的概率為,解析,（III）設乙恰好比甲多擊中目標2次為事件A, 乙恰擊中目標2次且甲恰擊中目標0次為事件B1,乙恰擊中目標3次且甲恰擊中目標1次為事件B2, 則AB1+B2, B1，B2為互斥事件,所以, 乙恰好比甲多擊中目標2次的概率為,所以, 乙恰好比甲多擊中目標2次的概率為,在線探究,在線探究,2. (1) (理科)有一個456的長方體, 它的六個面上均涂上顏色. 現(xiàn)將這個長方體鋸成120個111的小正方體, 從這些小正方體中隨機地任取1個.,(I) 設小正方體涂上顏色的面數(shù),求的分布列和數(shù)學期望.,(II) 如每次從中任取一個小正方體,確定涂色的面數(shù)后, 再放回, 連續(xù)抽取6次, 設恰好取到兩面涂有顏色的小正方體次數(shù)為 , 求的數(shù)學期望.,(1) 分布列,解析,(1) 分布列,解析,(2) (文科)為檢查甲乙兩廠的100瓦電燈泡的生產(chǎn)質(zhì)量，分別抽取20只燈泡檢查結果如下：,(1) 估計甲乙兩廠燈泡瓦數(shù)的平均值； (2) 如果在95105瓦范圍內(nèi)的燈泡為合格 品, 計算兩廠合格品的比例各是多少? (3) 哪個廠的生產(chǎn)情況比較穩(wěn)定？,解析,方法論壇,方法論壇,1. 在中學教材中，初等概率的教學分為必修與選修兩段，其中必修內(nèi)容是文、理科高考的共同內(nèi)容，要著重理解等可能事件、互斥事件、對立事件、相互獨立事件的意義及事件間的關系，掌握計算四種隨機事件概率的公式，并能運用它們解決一些簡單的實際問題.,2. 明確解概率題的幾類典型錯誤： (1) “非等可能”與“等可能”混同. (2) “互斥”與“獨立”混同. (3) “互斥”與“對立”混同： 兩事件對立，必定互斥，但互斥未必對立； 互斥的概念適用于多個事件，但對立事件只適用于兩個事件； 兩個事件互斥只表明這兩個事件不能同時發(fā)生，即至多只,能發(fā)生其中一個，但可以都不發(fā)生，而兩事件對立則表示它們有且僅有一個發(fā)生. (4) “條件概率P(B|A) ”(即事件A已經(jīng)發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的概率)與“積事件的概率P(AB)”混同. (5) “有序”與“無序”混同. (6) “可辨認”與“不可辨認 ”混同.,3. 解題過程中, 要明確事件中的“至少有一個發(fā)生”、“至多有一個發(fā)生”、“恰有一個發(fā)生”、“都發(fā)生”、“都不