2008年湖北省荊門市中考數(shù)學(xué)試題及答案

2008年湖北省荊門市中考數(shù)學(xué)試卷注意事項：1 本卷共8頁，總分120分，考試時間120分鐘2 考生答題前務(wù)必將自己所在縣(市、區(qū))、學(xué)校、姓名、準(zhǔn)考證號填寫在密封線內(nèi)的相應(yīng)空格處 一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）第3題圖283031323437465用水量/噸123日期/日14(7)等于 (A) 3 (B) 11 (C) 3 (D) 112下列各式中，不成立的是(A) =3 (B) =3 (C) = (D) -=33某住宅小區(qū)六月份中1日至6日每天用水量變化情況如折線圖第4題圖-4(-1,4)2-1-24123xOy(1,1)(-4,-1)-11-2-3所示，那么這6天的平均用水量是(A) 30噸 (B) 31 噸 (C) 32噸 (D) 33噸4如圖，將三角形向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，則平移后三個頂點的坐標(biāo)是(A) (1, 7) , (2, 2),(3, 4) (B) (1, 7) , (-2, 2),(4, 3) (C) (1, 7) , (2, 2),(3, 4) (D) (1, 7) , (2,2),(3, 3)5計算的結(jié)果是AmB(A) (B) (C) a-b (D) a+b6如圖，將圓沿AB折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心，則 等于(A) 60 (B) 90 (C)120 (D)1507左下圖是由若干個小正方形所搭成的幾何體及從上面看這個幾何體所看到的圖形，那么從左邊看這個幾何體時, 所看到的幾何圖形是第7題圖(A)(D)(B)(C)從正面看從上面看從左面看第8題圖開始機器人站在點A處向前走1米向左轉(zhuǎn)30機器人回到點A處結(jié)束是否 8科技館為某機器人編制一段程序，如果機器人在平地上按照圖中所示的步驟行走，那么該機器人所走的總路程為 (A) 6米 (B) 8米 (C) 12米 (D)不能確定9把拋物線y=x+bx+c的圖象向右平移3個單位，再向下平移2個單位，所得圖象的解析式為y=x3x5，則 (A) b=3,c=7(B) b=6,c=3(C) b=9,c=5(D) b=9,c=2110用四個全等的矩形和一個小正方形拼成如圖所示的大正第10題圖yx方形，已知大正方形的面積是144，小正方形的面積是4,若用x，y表示矩形的長和寬(xy)，則下列關(guān)系式中不正確的是 (A) x+y=12 (B) xy=2 (C) xy=35 (D) xy=144二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）第12題圖012-1-21AB11 = _12如圖，半圓的直徑AB=_第13題圖25l1l212013如圖，ll,=_度 第15題圖學(xué)生數(shù)做對題數(shù)510420109872081815014計算：_15數(shù)學(xué)老師布置10道選擇題作為課堂練習(xí)，科代表將全班同學(xué)的答題情況繪制成條形統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息，全班每位同學(xué)答對題數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為_y第16題圖200060001234Ol1l2x16如圖，l1反映了某公司的銷售收入與銷量的關(guān)系，l2 反映了該公司產(chǎn)品的銷售成本與銷量的關(guān)系，當(dāng)該公司贏利(收入大于成本)時，銷售量必須_17如圖，菱形ABCD的兩條對角線分別長6和8，點P是對角線AC上的一個動點，點M、N分別是邊AB、BC的中點，則PM+PN的最小值是_ 第17題圖DABCPMN18如圖，矩形紙片ABCD中，AD=9，AB=3，將其折疊，使點D與點B重合，折痕為EF，那么折痕EF的長為_19如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于、B兩點，則圖中使反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值的x的取值范圍是_20如圖，正方形ABCD和正方形OEFG中, 點A和點F的坐標(biāo)分別為 (3,2)，(1,1)，則兩個正方形的位似第20題圖ABDCOEFGyxE第19題圖-12-12xyABO中心的坐標(biāo)是_CAFDBC第18題圖 三、解答題（本大題共8小題，共70分）21（本小題滿分6分）給出三個多項式X =2a23abb2，Y =3a23ab，Z = a2ab，請你任選兩個進行加(或減)法運算，再將結(jié)果分解因式22（本小題滿分6分）今年5月12日，四川省汶川發(fā)生8.0級大地震，某中學(xué)師生自愿捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人數(shù)比第一天捐款人數(shù)多50人，且兩天人均捐款數(shù)相等，那么兩天共參加捐款的人數(shù)是多少？人均捐款多少元？23（本小題滿分8分）將兩塊全等的含30角的三角尺如圖(1)擺放在一起，它們的較短直角邊長為3(2)第23題圖ACBEDEACBEDl(3)lDFACBED(4)ACBEDlEC(1)D(1) 將ECD沿直線l向左平移到圖(2)的位置，使E點落在AB上，則CC=_；(2) 將ECD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)到圖(3)的位置，使點E落在AB上，則ECD繞點C旋轉(zhuǎn)的度數(shù)=_；(3) 將ECD沿直線AC翻折到圖(4)的位置，ED與AB相交于點F，求證AF=FD24（本小題滿分8分）如圖，山腳下有一棵樹AB，小華從點B沿山坡向上走50米到達點D，用 高為1.5米的測角儀CD測得樹頂?shù)难鼋菫?0，已知山坡的坡角為15，求樹AB的高(精確到01米)（已知sin100.17, cos100.98, tan100.18, sin150.26, cos150.97, tan150.27)25（本小題滿分10分）小敏的爸爸買了某項體育比賽的一張門票，她和哥哥兩人都很想去觀看可門票只有一張，讀九年級的哥哥想了一個辦法，拿了8張撲克牌，將數(shù)字為2、3、5、9的四張牌給小敏，將數(shù)字為4、6、7、8的四張牌留給自己，并按如下游戲規(guī)則進行：小敏和哥哥從各自的四張牌中隨機抽出一張，然后將抽出的兩張撲克牌數(shù)字相加，如果和為偶數(shù)，則小敏去；如果和為奇數(shù)，則哥哥去(1)請用畫樹形圖或列表的方法求小敏去看比賽的概率； (2)哥哥設(shè)計的游戲規(guī)則公平嗎? 若公平，請說明理由；若不公平，請你設(shè)計一種公平的游戲規(guī)則 26（本小題滿分10分）如圖，O是RtABC的外接圓，AB為直徑，ABC=30，CD是O的切線，EDAB于F，(1)判斷DCE的形狀；(2)設(shè)O的半徑為1，且OF=，求證DCEOCB 第26題圖ABDEOFC 27（本小題滿分10分）某人定制了一批地磚，每塊地磚（如圖(1)所示）是邊長為0.4米的正方形ABCD，點E、F分別在邊BC和CD上，CFE、ABE和四邊形AEFD均由單一材料制成，制成CFE、ABE和四邊形AEFD的三種材料的每平方米價格依次為30元、20元、10元，若將此種地磚按圖(2)所示的形式鋪設(shè)，且能使中間的陰影部分組成四邊形EFGH(1)判斷圖(2)中四邊形EFGH是何形狀，并說明理由；第27題圖(2)ADFBEC(1)EFGHABDC(2)E、F在什么位置時，定制這批地磚所需的材料費用最??？28（本小題滿分12分）已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點A在x軸上，與y軸的交點為B（0，1），且b=4ac (1) 求拋物線的解析式；(2) 在拋物線上是否存在一點C，使以BC為直徑的圓經(jīng)過拋物線的頂點A？若不存在說明理由；若存在，求出點C的坐標(biāo)，并求出此時圓的圓心點P的坐標(biāo)；(3) 根據(jù)(2)小題的結(jié)論，你發(fā)現(xiàn)B、P、C三點的橫坐標(biāo)之間、縱坐標(biāo)之間分別有何關(guān)系?OxyA第28題圖B 2008年湖北省荊門市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案說明：除本答案給出的解法外，如有其他正確解法，可按步驟相應(yīng)給分一、選擇題（本大題共10個題，每小題2分，共20分）題號12345678910答案BDCABCBCAD二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）11-8x6 12 1335 14159, 8 16大于4175 18 19x-1或0x2 20 (1,0) 或(-5,-2)三、解答題（本大題共8小題，共70分）21(以下給出三種選擇方案，其他方案從略) 解答一：Y + Z =(3a2+3ab)+ (a2+ab) =4a2+4ab 3分 =4a(a+b) 6分 解答二： X- Z = (2a23abb2)-(a2+ab) =a2+2ab+b2 3分 =(a+b)2 6分解答三：Y- X=(3a2+3ab)- (2a23abb2)=a2- b2 3分=(a+b)(a-b) 6分說明：整式計算正確得3分，因式分解正確得3分22解：設(shè)第一天捐款x人，則第二天捐款x+50人，由題意列方程 = 化簡得，4x+200=5x 解得 x =200 檢驗：當(dāng)x =200時，x(x+50)0， x =200是原方程的解 3分 兩天捐款人數(shù)x+(x+50)=450人均捐款=24 5分答：兩天共參加捐款的有450人；人均捐款24元 6分23(1) 3-； 2分(2)30； 4分 (3)證明：在AEF和DBF中， AE=AC-EC, D B=D C-BC， 又AC=D C,EC=BC，AE=D B又 AEF=D BF=180-60=120，A=CDE=30，AEFD BFAF=FD 8分24解：延長CD交PB于F,則DFPBFDF=BDsin15500.26=13.0 2分 (寫13不扣分) CE=BF=BDcos15500.97=48.5 4分 AE=CEtan1048.50.18=8.73 6分 AB=AE+CD+DF=8.73+1.5+13 =23.2 答:樹高約為23.2米. 8分25解：(1)根據(jù)題意，我們可以畫出如下的樹形圖：小敏哥哥4678967823分 或者：根據(jù)題意，我們也可以列出下表：23594(4,2)(4,3)(4,5)(4,9)6(6,2)(6,3)(6,5)3分(6,9)7(7,2)(7,3)(7,5)(7,9)8(8,2)(8,3)(8,5)(8,9)小敏哥哥 從樹形圖(表) 中可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有16個,這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等而和為偶數(shù)的結(jié)果共有6個,所以小敏看比賽的概率P(和為偶數(shù))= 6分 (2)哥哥去看比賽的概率P(和為奇數(shù))=1-=，因為 ，所以哥哥設(shè)計的游戲規(guī)則不公平； 8分如果規(guī)定點數(shù)之和小于等于10時則小敏(哥哥)去，點數(shù)之和大于等于11時則哥哥(小敏)去則兩人去看比賽的概率都為，那么游戲規(guī)則就是公平的 10分 或者:如果將8張牌中的2、3、4、5四張牌給小敏，而余下的6、7、8、9四張牌給哥哥，則和為偶數(shù)或奇數(shù)的概率都為，那么游戲規(guī)則也是公平的(只要滿足兩人手中點數(shù)為偶數(shù)（或奇數(shù)）的牌的張數(shù)相等即可.) 10分 26解：(1)ABC=30，BAC=60又OA=OC, AOC是正三角形又CD是切線，OCD=90，DCE=180-60-90=30而EDAB于F，CED=90-BAC=30故CDE為等腰三角形 4分(2)證明：在ABC中，AB=2，AC=AO=1，BC=OF=,AF=AO+OF=又AEF=30,AE=2AF=+1 CE=AE-AC=BC而OCB=ACB-ACO=90-60=30=ABC,故CDECOB. 10分27解：(1) 四邊形EFGH是正方形 2分圖(2)可以看作是由四塊圖(1)所示地磚繞C點按順(逆)時針方向旋轉(zhuǎn)90后得到的,故CE=CF =CGCEF是等腰直角三角形.因此四邊形EFGH是正方形. 4分 (2)設(shè)CE=x, 則BE=0.4x,每塊地磚的費用為y,那么 y=x30+0.4(0.4-x)20+0.16-x-0.4(0.4-x)10 =10(x-0.2x+0.24) =10(x-0.1)2+0.23 (0x0.4) 8分 當(dāng)x=0.1時,y有最小值,即費用為最省,此時CE=CF=0.1 答:當(dāng)CE=CF=0.1米時,總費用最省. 10分28解：(1)由拋物線過B(0,1) 得c=1 又b=-4ac, 頂點A(-,0), -=2c=2A(2,0) 2分 將A點坐標(biāo)代入拋物線解析式，得4a+2b+1=0 ， 解得a =,b =-1. 故拋物線的解析式為y=x2-x+1 4分 另解: 由拋物線過B(0,1) 得c=1又b2-4ac=0, b=-4ac，b=-1 2分 a=,故y=x-x+1 4分 (2)假設(shè)符合題意的點C存在，其坐標(biāo)為C(x，y), 第28題圖OxyACBPP1DP2P 作CDx軸于D ,連接AB、AC A在以BC為直徑的圓上,BAC=90 AOBCDA OBCD=OAAD 即1y=2(x-2)， y=2x-4 6分 由解得x1=10,x2=2 符合題意的點C存在，且坐標(biāo)為 (10,16)，或(2