【高考輔導(dǎo)資料】2010高考數(shù)學(xué)萃取精華30套(22)

2010高考數(shù)學(xué)萃取精華30套（22）1德陽二模(20)（本題滿分分）數(shù)列中，當(dāng)時，其前項的和滿足.（）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（）設(shè)，數(shù)列的前項和為，求滿足的最小正整數(shù).(20)解（）即是1為首項，1為公差的等差數(shù)列. 7分 （）由（）知， ,所以滿足的最小正整數(shù)為10. 14分(21)（本題滿分分）已知函數(shù)（）求函數(shù)的極值；（）設(shè)函數(shù)若函數(shù)在上恰有兩個不同零點，求實數(shù) 的取值范圍.(21)解: （），令1_0+減1增所以的極小值為1,無極大值. 7分（）,若 當(dāng)時，；當(dāng)時， 故在上遞減，在上遞增 10分所以實數(shù) 的取值范圍是 15分(22)（本題滿分分）已知曲線上的動點滿足到點的距離比到直線的距離小 （）求曲線的方程；（）動點在直線上，過點分別作曲線的切線，切點為、（）求證：直線恒過一定點，并求出該定點的坐標(biāo)；（）在直線上是否存在一點，使得為等邊三角形（點也在直線上）？若存在,求出點 坐標(biāo),若不存在,請說明理由.(22)解:（） 曲線的方程 5分（）（）設(shè)，整理得：同理可得： 又 10分（）由（）知中點，當(dāng)時，則的中垂線方程為的中垂線與直線的交點若為等邊三角形，則解得此時,當(dāng)時，經(jīng)檢驗不存在滿足條件的點綜上可得：滿足條件的點存在，坐標(biāo)為. 15分2重慶八中一診19（本小題滿分12分）已知函數(shù)，在處取得極值為（）求函數(shù)的解析式；（）若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（）若為圖象上的任意一點，直線與的圖象相切于點，求直線的斜率的取值范圍19.解：（）已知函數(shù)， 分又函數(shù)在處取得極值2，分即 4分（）由，得，即所以的單調(diào)增區(qū)間為（1，1） 6分因函數(shù)在（m，2m1）上單調(diào)遞增，則有， 分解得即時，函數(shù)在（m，2m1）上為增函數(shù)分（）直線l的斜率 分 即 令， 分則 即直線l的斜率k的取值范圍是 1分20（本小題滿分12分）已知均在橢圓上，直線、 分別過橢圓的左右焦點、，當(dāng)時，有.()求橢圓的方程；()設(shè)是橢圓上的任一點，為圓的任一條直徑，求的最大值.20.解:()因為，所以有所以為直角三角形； 2分則有所以， 3分又， 4分在中有即，解得所求橢圓方程為 6分 ()從而將求的最大值轉(zhuǎn)化為求的最大值 8分是橢圓上的任一點，設(shè)，則有即又，所以 10分而,所以當(dāng)時，取最大值故的最大值為 12分21（本小題滿分12分）已知函數(shù)的反函數(shù)為，數(shù)列和滿足：，函數(shù)的圖象在點處的切線在軸上的截距為（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列的項僅最小，求的取值范圍；（3）令函數(shù)，數(shù)列滿足：，且，其中證明：21. 【解析】（1）令，解得，由，解得，函數(shù)的反函數(shù)，則，得是以2為首項，l為公差的等差數(shù)列，故 3分（2），在點處的切線方程為， 令， 得，僅當(dāng)時取得最小值，解之，的取值范圍為 7分（3），則，因，則，顯然 ， 12分3. 鹽城一模 18（本小題滿分16分）已知在中，點、的坐標(biāo)分別為和，點在軸上方.（）若點的坐標(biāo)為，求以、為焦點且經(jīng)過點的橢圓的方程；（）若，求的外接圓的方程；（）若在給定直線上任取一點，從點向()中圓引一條切線，切點為. 問是否存在一個定點，恒有？請說明理由.19（本小題滿分16分）設(shè)等比數(shù)列的首項為，公比為（為正整數(shù)），且滿足是與的等差中項；數(shù)列滿足（）.（）求數(shù)列的通項公式；（）試確定的值，使得數(shù)列為等差數(shù)列；（）當(dāng)為等差數(shù)列時，對每個正整數(shù)，在與之間插入個2，得到一個新數(shù)列. 設(shè)是數(shù)列 的前項和，試求滿足的所有正整數(shù).20（本小題滿分16分）設(shè)函數(shù)，（）若，求的極小值；（