【數(shù)學】2011年高考二輪考點專題突破檢測：集合、簡易邏輯、函數(shù)與導數(shù)、不等式專題解題方法技巧專題解析幾何專題（含詳細答案）.doc

專題達標檢測一、選擇題1已知集合ax|xa，bx|1x2，且a(rb)r，則實數(shù)a的取值范圍是()aa1 ba2解析：rb(，1)2，)，又a(rb)r.數(shù)軸上畫圖可得a2，故選c.答案：c2已知命題p：2x，命題q：x，則下列說法正確的是 ()ap是q的充要條件bp是q的充分不必要條件cp是q的必要不充分條件dp是q的既不充分也不必要條件解析：2x2x1，即x2，1而若x，則x2，又2，1.p是q的充分不必要條件答案：b3(2010湖南)dx等于 ()a2ln 2 b2ln 2 cln 2 dln 2解析：dxln x|ln 4ln 2ln 22ln 22ln 2ln 2ln 2.答案：d4(2010課標全國)設偶函數(shù)f(x)滿足f(x)x38(x0)，則x|f(x2)0()ax|x4 bx|x4cx|x6 dx|x2解析：f(x)x38(x0)且f(x)是偶函數(shù)；f(x)或或解得x4或x0，f(2)4sin 520，函數(shù)f(x)在0,2上存在零點； f(2)4sin 110，函數(shù)f(x)在2,0上存在零點；又20，而f(2)0，函數(shù)f(x)在2,4上存在零點故選a.答案：a6已知函數(shù)f(x)ax3bx2cxd的圖象如右圖所示，且|x1|0，b0，c0ba0，c0ca0，c0，d0da0，b0，d0解析：因f(x)3ax22bxc，由題意可知導函數(shù)f(x)的圖象如右圖所示，所以a0，0，則b0.答案：c二、填空題7已知函數(shù)f(x)ax4bcos xx，且f(3)7，則f(3)的值為_解析：設g(x)ax4bcos x，則g(x)g(x)由f(3)g(3)3，得g(3)f(3)34，所以g(3)g(3)4，所以f(3)g(3)3431.答案：18已知函數(shù)f(x)kx33(k1)x2k21(k0)的單調減區(qū)間是(0,4)，則k的值是_解析：f(x)3kx26(k1)x函數(shù)的單調減區(qū)間是(0,4)，f(4)0，k.答案：9(2010煙臺模擬)已知函數(shù)f(x)的值域為0,4(x2，2)，函數(shù)g(x)ax1，x2,2，任意x12,2，總存在x02,2，使得g(x0)f(x1)成立，則實數(shù)a的取值范圍是_解析：由題意知0,4是g(x)值域的子集而g(x)的值域為2|a|1,2|a|1顯然2|a|10，故只需2|a|14，即|a|，a或a.答案：a或a10(2010濰坊模擬)給出定義：若mxm(其中m為整數(shù))，則m叫做離實數(shù)x最近的整數(shù)，記作xm.在此基礎上給出下列關于函數(shù)f(x)|xx|的四個命題：函數(shù)yf(x)的定義域為r，值域為；函數(shù)yf(x)的圖象關于直線x(kz)對稱；函數(shù)yf(x)是周期函數(shù)，最小正周期為1；函數(shù)yf(x)在，上是增函數(shù)其中正確的命題的序號是_解析：由定義知：0，解得a(4,2)，又yx(x1)1，所以b(，31，)所以ab(4，31,2)(2)因為ra(，42，)由(x4)0，知a0.當a0時，由(x4)0，得c，不滿足cra；當a0時，由(x4)0，得c(，4)，欲使cra，則2，解得a0或0a.又a0，所以a0.故當x0時，有(xc)2f(x)(2cb)xc(c1)0.即當x0時，f(x)(xc)2(2)解：由(1)知，c|b|.當c|b|時，有m.令t，則1t1，2.而函數(shù)g(t)2(1t|b|時，m的取值集合為.當c|b|時，由(1)知，b2，c2.此時f(c)f(b)8或0，c2b20，從而f(c)f(b)(c2b2)恒成立綜上所述，m的最小值為.13(2009湖南)某地建一座橋，兩端的橋墩已建好，這兩墩相距m米余下工程只需建兩端橋墩之間的橋面和橋墩經(jīng)測算，一個橋墩的工程費用為256萬元；距離為x米的相鄰兩墩之間的橋面工程費用為(2)x萬元假設橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點，且不考慮其他因素，記余下工程的費用為y萬元(1)試寫出y關于x的函數(shù)關系式；(2)用m640米時，需新建多少個橋墩才能使y最?。拷猓?1)設需新建n個橋墩，則(n1)xm，即n1，所以yf(x)256n(n1)(2)x256(2)xm2m256.(2)由(1)知，f(x)mx(x512)令f(x)0，得x512，所以x64.0x64時，f(x)0，f(x)在區(qū)間(0,64)內為減函數(shù)；當64x0，f(x)在區(qū)間(64,640)內為增函數(shù)所以f(x)在x64處取得最小值此時n119.故需新建9個橋墩才能使y最小專題達標檢測一、選擇題1設是r上的一個運算，a是r的非空子集若對任意a、ba，有aba，則稱a對運算封閉下列數(shù)集對加法、減法、乘法和除法(除數(shù)不等于零)四則運算都封閉的是 ()a自然數(shù)集 b整數(shù)集c有理數(shù)集 d無理數(shù)集解析：a：自然數(shù)集對減法，除法運算不封閉，如121n，12n.b：整數(shù)集對除法運算不封閉，如12z.c：有理數(shù)集對四則運算是封閉的d：無理數(shù)集對加法、減法、乘法、除法運算都不封閉如(1)(1)2，0，2，1，其運算結果都不屬于無理數(shù)集答案：c2(2010武漢質檢)若x，yr，則“x1或y2”是“xy3”的 ()a充分而不必要條件b必要而不充分條件c充分必要條件d既不充分也不必要條件解析：本題考查充分必要條件的判斷據(jù)已知若x1或y2/ xy3，反之研究當xy3時是否推出x1或y2，由于命題：x1且y2xy3為真，其逆否命題即為xy3x1或y2，由命題的等價性可知命題為真，因此x1或y2是xy3成立的一個必要但不充分條件答案：b3(2010濟南模擬)為了得到函數(shù)ysin的圖象，可以將函數(shù)ycos 2x的圖象()a向右平移個單位長度b向右平移個單位長度c向左平移個單位長度d向左平移個單位長度解析：本題考查函數(shù)圖象的平移變換由ycos 2xysinysinysinysin2，又ysinysin2，可見由ysin2的圖象向右移動個單位，得到y(tǒng)sin2的圖象答案：b4已知拋物線x22py(p0)的焦點f的任一直線與拋物線交于m、n兩點，則為定值 ()a. b. c. d.解析：取通徑mn，則|fn|fm|p，.答案：b5(2009江西)甲、乙、丙、丁4個足球隊參加比賽，假設每場比賽各隊取勝的概率相等，現(xiàn)任意將這4個隊分成兩個組(每組兩個隊)進行比賽，勝者再賽，則甲、乙相遇的概率為 ()a. b. c. d.解析：甲、乙兩隊分到同組概率為p1，不同組概率為p2，又各隊取勝概率均為，甲、乙兩隊相遇概率為p.答案：d6(2009陜西)定義在r上的偶函數(shù)f(x)，對任意x1，x20，)(x1x2)，有0，則 ()af(3)f(2)f(1)bf(1)f(2)f(3)cf(2)f(1)f(3)df(3)f(1)f(2)解析：對任意x1，x20，)(x1x2)，有21，故有f(3)f(2)f(1)答案：a二、填空題7(2009廣東理)若平面向量a，b滿足|ab|1，ab平行于x軸，b(2，1)，則a_.解析：|ab|1，ab平行于x軸，故ab(1,0)或(1，0)，a(1,0)(2，1)(1,1)或a(1,0)(2，1)(3,1)答案：(1,1)或(3,1)8已知f(x)是定義在(，0)(0，)上的奇函數(shù)，且當x(0，)時，f(x)單調遞增，又f0, 設a是三角形的一內角，滿足f(cos a)0，則a的取值范圍是_解析：作出滿足題意的特殊函數(shù)圖象，如圖所示，由圖知，0cos a或1cos a.a或a0成立，則實數(shù)x的取值范圍是_解析：考慮命題：“存在a1,3，使得不等式ax2(a2)x20成立”的否定為“任取a1,3，使得不等式ax2(a2)x20恒成立“.變換主元得到f(a)a(x2x)2x20，對任意的a1,3恒成立，則只要滿足f(1)0且f(3)0即可，所以1x，故x的取值范圍是x.答案：x10若二次函數(shù)f(x)4x22(p2)x2p2p1在區(qū)間1，1內至少有一個值c，使f(c)0，則實數(shù)p的取值范圍為_解析：此題從反面分析，采取補集法則比較簡單如果在1，1內沒有點滿足f(c)0，則p3或p.取補集為，即為滿足條件的p的取值范圍答案：3pb0)的一個焦點為f(1,0)，且過點(2,0)(1)求橢圓c的方程：(2)若ab為垂直于x軸的動弦，直線l：x4與x軸交于點n，直線af與bn交于點m，()求證：點m恒在橢圓c上；()求amn面積的最大值方法一：(1)解：由題設a2，c1，從而b2a2c23，所以橢圓c的方程為1.(2)(i)證明：由題意得f(1,0)、n(4,0)設a(m，n)，則b(m，n)(n0)，1.af與bn的方程分別為：n(x1)(m1)y0，n(x4)(m4)y0. 設m(x0，y0)，則有由得x0，y0.由于1.所以點m恒在橢圓c上()解：設am的方程為xty1，代入1，得(3t24)y26ty90.設a(x1，y1)、m(x2，y2)，則有y1y2y1y2，|y1y2|.令3t24(4)，則|y1y2|4 4 ，因為4,00)的準線與圓x2y26x70相切，則p的值為()a. b1 c2 d4解析：圓x2y26x70的圓心坐標為(3,0)，半徑為4.y22px(p0)的準線方程為x，34，p2.故選c.答案：ca0 b2 c4 d2解析：易知當p、q分別在橢圓短軸端點時，四邊形pf1qf2面積最大此時，f1(，0)，f2(，0)，p(0,1)，(，1)，(3x0，y0)，2.答案：d5已知f1、f2是雙曲線1(a0，b0)的兩焦點，以線段f1f2為邊作正三角形mf1f2，若邊mf1的中點在雙曲線上，則雙曲線的離心率是 ()a42 b.1c. d.1解析：設正三角形mf1f2的邊mf1的中點為h，則m(0，c)，f1(c,0)所以h，h點在雙曲線上，故1，化簡e48e240，解得e242，所以e1.答案：d答案：d二、填空題7(2010遼寧沈陽)若直線l經(jīng)過點(a2，1)和(a2,1)且與經(jīng)過點(2,1)，斜率為的直線垂直，則實數(shù)a的值為_解析：由于直線l與經(jīng)過點(2,1)且斜率為的直線垂直，可知a2a2.kl，1，a.答案：8若雙曲線1的左焦點在拋物線y22px的準線上，則p的值為_解析：由題意可列式 ，解得p4.答案：49(2010上海)圓c：x2y22x4y40的圓心到直線3x4y40 的距離d_.解析：x2y22x4y40，(x1)2(y2)21.圓心(1,2)到3x4y40的距離為d3.答案：310(2009湖南)過雙曲線c：1(a0，b0)的一個焦點作圓x2y2a2的兩條切線，切點分別為a、b.若aob120(o是坐標原點)，則雙曲線c的離心率為_解析：如圖，由題知oaaf，obbf且aob120，aof60，又oaa，ofc，cos 60，2.答案：2三、解答題11(2010寧夏銀川)設直線l的方程為(a1)xy2a0(ar)(1)若l在兩坐標軸上截距相等，求l的方程；(2)若l不經(jīng)過第二象限，求實數(shù)a的取值范圍解：(1)當直線過原點時，該直線在x軸和y軸上的截距為零，a2，方程即為3xy0.當直線不經(jīng)過原點時，由截距存在且均不為0，a2，即a11，a0，方程即為xy20.(2)解法一：將l的方程化為y(a1)xa2，或 a1.綜上可知a的取值范圍是a1解法二：將l的方程化為(xy2)a(x1)0(ar)它表示過l1：xy20與l2：x10的交點(1，3)的直線系(不包括x1)由圖象可知l的斜率為(a1)0，即當a1時，直線l不經(jīng)過第二象限12p為橢圓1上任意一點，f1、f2為左、右焦點，如圖所示(1)若pf1的中點為m，求證：|mo|5|pf1|；(2)若f1pf260，求|pf1|pf2|之值；(3)橢圓上是否存在點p，使0，若存在，求出p點的坐標，若不存在，試說明理由(1)證明：在f1pf2中，mo為中位線，|mo|a5|pf1|.(2)解： |pf1|pf2|10，|pf1|2|pf2|21002|pf1|pf2|，在pf1f2中，cos 60，|pf1|pf2|1002|pf1|pf2|36，|pf1|pf2|.(3)解：設點p(x0，y0)，則1.易知f1（-3，0），f2（3，0），故pf1(3x0，y0)，pf2(3x0，y0)，pf1pf2=0，x9y0，由組成方程組，此方程組無解，故這樣的點p不存在(2)設amb的面積為s，寫出sf()的表達式，并求s的最小值(1)證明：由已知條件，得f(0,1)，0.設a(x1，y1)，b(x2，y2)由，即得(x1,1y1)(x2，y21)，將式兩邊平方并把y1x，y2x代入得y12y2.解、式得y1，y2，且有x1x2x4y24，拋物線方程為yx2，求導得yx.所以過拋物線上a、b兩點的切線方程分別是yx1(xx1)y1，yx2(xx2)y2，即yx1xx，yx2xx.解出兩條切線的交點m的坐標為.所以(x2x1，y2y1)(xx)20，所以為定值，其值為0.(2)解：由(1)知在abm中，fmab，因而s|ab|fm|.|fm| .因為|af|、|bf|分別等于a、b到拋物線準線y1的距離，所以|ab|af|bf|y1y2222.于是s|ab|fm|3，由2知s4，且當1時，s取得最小值4專題達標檢測一、選擇題1若a、b表示互不重合的直線，、表示不重合的平面，則a的一個充分條件是() a，a b，acab，b db，a，ab解析：a，b，c選項中，直線a都有可能在平面內，不能滿足充分性，故選d.答案：d2(2010全國)正方體abcda1b1c1d1中，bb1與平面acd1所成角的余弦值為()a. b. c. d.解析：bb1dd1，dd1與平面acd1所成的角即為bb1與平面acd1所成的角，設其大小為，設正方體的棱長為1，則點d到面acd1的距離為，所以sin ，得cos ，故選d.答案：d3如圖，已知abc為直角三角形，其中acb90，m為ab的中點，pm垂直于abc所在平面，那么 ()apapbpcbpapbhb1且abhd1且absa，即aa，habab，1且abh.答案：b5在正三棱錐sabc中，m、n分別是棱sc、bc的中點，且mnam，若側棱sa2，則正棱錐sabc外接球的表面積是 ()a12 b32c36 d48解析：由于mnam，mnbs，則bsam，又根據(jù)正三棱錐的性質知bsac，則bs平面sac，于是有asbbsccsa90，sa、sb、sc為三棱錐sabc外接球的內接正方體的三條棱，設球半徑為r，則4r23sa236，球表面積為4r236.答案：c6(2010北京)如圖，正方體abcda1b1c1d1的棱長為2，動點e，f在棱a1b1上，動點p，q分別在棱ad，cd上，若ef1，a1ex，dqy，dpz(x，y，z大于零)，則四面體pefq的體積 ()a與x，y，z都有關b與x有關，與y，z無關c與y有關，與x，z無關d與z有關，與x，y無關解析：連結eq、fq、a1d，作pna1d，垂足為n.a1b1dc且ef1，sefq是定值a1b1面add1a1且pn面add1a1，a1b1pn，pn面a1b1cd.pdz，a1da45，pnz，vpefqsefqpn與x，y無關，與z有關，故選d.答案：d二、填空題7(2010湖南，13)下圖中的三個直角三角形是一個體積為20 cm3的幾何體的三視圖，則h_cm.解析：直觀圖如圖，則三棱錐中adab，adac，abac，體積vabach20，h4.答案：48如圖所示，在正方體，abcda1b1c1d1中，m、n分別為a1b1，cc1的中點，p為ad上一動點，記為異面直線pm與d1n所成的角，則的取值集合為_答案：9已知一個凸多面體共有9個面，所有棱長均為1，其平面展開圖如圖所示，則該凸多面體的體積v_.解析：該幾何體形狀如圖所示，是一個正方體與正四棱錐的組合體，正方體的體積是1，正四棱錐的體積是，故該凸多面體的體積為1.答案：110(2010四川)如圖，二面角l的大小是60，線段ab，bl，ab與l所成的角為30，則ab與平面所成的角的正弦值是_解析：過a作ac平面于c，c為垂足，連結cb，過c作cdl于d，連結ad，則adl，adc為二面角l的平面角，即adc60.ac，abc為直線ab與平面所成角設ab1，則ad，ac，sin abc.答案：三、解答題11(2010江蘇無錫)如圖，在三棱柱abca1b1c1中，abbc，bcbc1，abbc1，e、f、g分別為線段ac1、a1c1、bb1的中點，求證：(1)平面abc平面abc1；(2)ef平面bcc1b1；(3)gf平面ab1c1.證明：(1)bcab，bcbc1，abbc1b，bc平面abc1.bc平面abc，平面abc平面abc1.(2)aeec1，a1ffc1，efaa1.bb1aa1，efbb1.ef平面bcc1b1，ef平面bcc1b1.(3)連結eb，則四邊形efgb為平行四邊形ebac1，fgac1. bc面abc1，b1c1面abc1，b1c1be，fgb1c1.b1c1ac1c1，gf平面ab1c1.12已知側棱垂直于底面的四棱柱abcda1b1c1d1的底面是菱形，且dab60，adaa1，f為棱bb1的中點，點m為線段ac1的中點(1)求證：直線mf平面abcd；(2)求證：平面afc1平面acc1a1；(3)求平面afc1與平面abcd所成的銳二面角的大小(1)證明：延長c1f交cb的延長線于點n，連結an.因為f是bb1的中點，所以f為c1n的中點，b為cn的中點又m是線段ac1的中點，故mfan.又mf平面abcd，an平面abcd，mf平面abcd.(2)證明：(如上圖)連結bd，由直四棱柱abcda1b1c1d1，可知：a1a平面abcd，又bd平面abcd，a1abd.四邊形abcd為菱形，acbd.又aca1aa，ac、a1a平面acc1a1，bd平面acc1a1.在四邊形danb中，dabn且dabn，所以四邊形danb為平行四邊形故nabd，na平面acc1a1.又na平面afc1平面afc1平面acc1a1(3)解：由(2)知bd平面acc1a1，又ac1平面acc1a1，bdac1，bdna，ac1na.又因bdac可知naac，c1ac就是平面afc1與平面abcd所成銳二面角的平面角在rtc1ac中，tanc1ac，故c1ac30.平面afc1與平面abcd所成銳二面角的大小為30.13(2010湖北，18)如圖，在四面體aboc中，ocoa，ocob，aob120，且oaoboc1.(1)設p為ac的中點證明：在ab上存在一點q，使pqoa，并計算的值；(2)求二面角oacb的平面角的余弦值解：解法一：(1)在平面oab內作onoa交ab于n，連結nc.又oaoc，oa平面onc.nc平面onc，oanc.取q為an的中點，則pqnc，pqoa.在等腰aob中，aob120，oaboba30.在rtaon中，oan30，onanaq.在onb中，nob1209030nbo，nbonaq，3.(2)連結pn，po.由ocoa，ocob知oc平面oab.又on平面oab，ocon.又由onoa知on平面aoc.op是np在平面aoc內的射影在等腰rtcoa中，p為ac的中點，acop.根據(jù)三垂線定理，知acnp.opn為二面角oacb的平面角在等腰rtcoa中，ocoa1，op.在rtaon中，onoatan 30，在rtpon中，pn，cos opn.解法二：(1)取o為坐標原點，分別以oa，oc所在的直線為x軸，z軸，建立空間直角坐標系oxyz(如圖所示)則a(1,0,0)，c(0,0,1)，b.p為ac中點，p.設(0,1)，(1,0,0)，.pqoa，0，即0，.所以存在點q使得pqoa且3.（2）記平面abc的法向量為n=（n1，n2，n3），則由n，n，且(1,0，1)，得故可取n(1，1)又平面oac的法向量為e(0,1,0)cosn，e.二面角oacb的平面角是銳角，記為，則cos . 專題達標檢測一、選擇題1點p是函數(shù)f(x)cos x(其中0)的圖象c的一個對稱中心，若點p到圖象c的對稱軸的距離最小值是，則函數(shù)f(x)的最小正周期是 ()a b2 c3 d4解析：函數(shù)f(x)的對稱中心是，對稱軸為x，kz，即|，t4，故選d.答案：d2定義：|ab|a|b|sin ，其中為向量a與b的夾角，若|a|2，|b|5，ab6則|ab|等于 ()a8 b8 c8或8 d6解析：ab|a|b|cos cos sin ，|ab|a|b|sin 258.答案：a3函數(shù)y2sin，x0，的增區(qū)間是 ()a. b.c. d.解析：y2sin2sin，由2k2x2k(kz)，解得kxk(kz)，故函數(shù)y2sin，x0，的增區(qū)間是，故選c.答案：c4(2010全國)為了得到函數(shù)ysin的圖象，只需把函數(shù)ysin的圖象()a向左平移個長度單位b向右平移個長度單位c向左平移個長度單位d向右平移個長度單位解析：ysinsin，ysinsin，故應向右平移個長度單位答案：b5(2010天津)在abc中，內角a，b，c的對邊分別是a，b，c若a2b2bc，sin c2sin b，則a ()a30 b60 c120 d150解析：sin c 2sin bc2b，a2b2bca2b2c2bcc2b2c2a2c2bc，cos a，在abc中，a30.答案：a6(2009浙江理)已知a是實數(shù)，則函數(shù)f(x)1asin ax的圖象不可能是 ()解析：圖a中函數(shù)的最大值小于2，故0a1，而其周期大于2，故a中圖象可以是函數(shù)f(x)的圖象，圖b中，函數(shù)的最大值大于2故a應大于1，其周期小于2，故b中圖象可以是函數(shù)f(x)的圖象，當a0時，f(x)1，此時對應c中圖象，對于d可以看出其最大值大于2，其周期應小于2，而圖象中的周期大于2，故d中圖象不可能為函數(shù)f(x)的圖象答案：d二、填空題7已知函數(shù)f(x)2sin x，g(x)2sin，直線xm與f(x)，g(x)的圖象分別交m、n兩點，則|mn|的最大值為_解析：構造函數(shù)2sin x2cos x2sin，故最大值為2.答案：28曲線y2sincos與直線y在y軸右側的交點按橫坐標從小到大依次記為p1，p2，p3，則|p2p4|等于 ()a b2 c3 d4解析：y2sincos2sincos2sin21cos1sin 2x，|p2p4|恰為一個周期的長度.答案：10有下列命題：函數(shù)y4cos 2x，x不是周期函數(shù)；函數(shù)y4cos 2x的圖象可由y4sin 2x的圖象向右平移個單位得到；函數(shù)y4cos(2x)的圖象關于點對稱的一個必要不充分條件是(kz)；函數(shù)y的最小值為24其中正確命題的序號是_解析：中的函數(shù)不符合周期函數(shù)的定義，所以不是周期函數(shù)；因為中函數(shù)y4sin 2x的圖象向右平移個單位得到y(tǒng)4sin 2，即y4cos 2x的圖象，不是y4cos 2x的圖象；把點代入函數(shù)y4cos(2x)，有4cos0，則k(kz)，所以k(kz)，又|k(kz)，所以正確；函數(shù)y(2sin x)4，如果它的最小值為2 4，那么(2sin x)210，而(2sin x)2的最大值為11，故不正確答案：三、解答題11(2010天津)已知函數(shù)f(x)2sin xcos x2cos2x1(xr)(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及在區(qū)間上的最大值和最小值；(2)若f(x0)，x0，求cos 2x0的值解：(1)由f(x)2sin xcos x2cos2x1，得f(x)(2sin xcos x)(2cos2x1)sin 2xcos 2x2sin，所以函數(shù)f(x)的最小正周期為.因為f(x) 2sin在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，又f(0)1，f2，f1，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值為2，最小值為1.(2)由(1)可知f(x0)2sin.又因為f(x0)，所以sin.由x0，得2x0從而cos .所以cos 2x0coscoscossinsin.12(2010福建)某港口o要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上在小艇出發(fā)時，輪船位于港口o北偏西30且與該港口相距20海里的a處，并正以30海里/小時的航行速度沿正東方向勻速行駛假設該小艇沿直線方向以v海里/小時的航行速度勻速行駛，經(jīng)過t小時與輪船相遇(1)若希望相遇時小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應為多少？(2)假設小艇的最高航行速度只能達到30海里/小時，試設計航行方案(即確定航行方向和航行速度的大小)，使得小艇能以最短時間與輪船相遇，并說明理由解：解法一：(1)設相遇時小艇航行的距離為s海里，則s .故當t時，smin10，此時v30.即小艇以30海里/小時的速度航行，相遇時小艇的航行距離最小(2)設小艇與輪船在b處相遇，則v2t2400900t222030tcos(9030)，故v2900.0ac.且對于線段ac上任意點p，有opocac.而小艇的最高航行速度只能達到30海里/小時，故小艇與輪船不可能