(論文)本科設(shè)計(jì)論文(2013年優(yōu)秀畢業(yè)設(shè)計(jì)論文)

畢畢 業(yè)業(yè) 設(shè)設(shè) 計(jì)（論計(jì)（論 文）文） 空間相似變換在點(diǎn)云配準(zhǔn)中的應(yīng)用 專(zhuān)業(yè)年級(jí)專(zhuān)業(yè)年級(jí) 06 級(jí)測(cè)繪工程 學(xué)學(xué) 號(hào)號(hào) 06044235 姓姓 名名 郭建明 指導(dǎo)教師指導(dǎo)教師 陳建華 評(píng)評(píng) 閱閱 人人 鄭德華 二一年六月二一年六月 中國(guó)中國(guó) 南京南京 河海大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 空間相似變換在點(diǎn)云配準(zhǔn)中的應(yīng)用 1 河 海 大 學(xué) 本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）任務(wù)書(shū) 、畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）題目： 空間相似變換在點(diǎn)云配準(zhǔn)中的應(yīng)用 、畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）工作內(nèi)容（從綜合運(yùn)用知識(shí)、研究方案的設(shè)計(jì)、研究方法 和手段的運(yùn)用、 應(yīng)用文獻(xiàn)資料、 數(shù)據(jù)分析處理、 圖紙質(zhì)量、 技術(shù)或觀點(diǎn)創(chuàng)新等方面詳細(xì)說(shuō)明）： 三維激光掃描技術(shù)能夠快速、精確、無(wú)接觸地獲取復(fù)雜物體表面的三維信 息(點(diǎn)云),進(jìn)而完成三維實(shí)體重建。 不同視點(diǎn)所獲點(diǎn)云坐標(biāo)由于誤差積累等原因， 往往不能很好匹配，需要后期配準(zhǔn)。傳統(tǒng)上使用 ICP 點(diǎn)云配準(zhǔn)算法。由空間相似 變換進(jìn)行不同視點(diǎn)的點(diǎn)云配準(zhǔn)， 其參數(shù)幾何意義明確， 也便于可靠性及誤差分析。 本課題的研究，要求學(xué)生針對(duì)具體問(wèn)題制定研究計(jì)劃、總結(jié)研究成果，在研究過(guò) 程中，學(xué)會(huì)用科學(xué)的方法分析問(wèn)題、解決問(wèn)題。 要求： 1、了解 ICP 點(diǎn)云配準(zhǔn)算法 2、Trimble 三維激光掃描儀的應(yīng)用 3、熟悉空間相似變換及間接平差理論 4、熟練掌握 VB/VC 程序設(shè)計(jì) 5、通過(guò)實(shí)驗(yàn)檢測(cè)應(yīng)用空間相似變換進(jìn)行點(diǎn)云配準(zhǔn)的效果，并進(jìn)行可靠 性分析 河海大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 空間相似變換在點(diǎn)云配準(zhǔn)中的應(yīng)用 2 、進(jìn)度安排： 1.收集閱讀參考資料 1 周 2.熟悉 Trimble 三維激光掃描儀 1-2 周 3.空間相似變換及間接平差理論分析 2-3 周 4.空間相似變換在點(diǎn)云配準(zhǔn)中的應(yīng)用 2-3 周 5.撰寫(xiě)畢業(yè)論文及答辯 2-3 周 、主要參考資料： 1 工程測(cè)量學(xué) 水利水電出版社 2相關(guān)論文 指導(dǎo)教師： 陳建華 ， 2010 年 6 月 1 日 學(xué)生姓名： 郭建明 ，專(zhuān)業(yè)年級(jí)：06 級(jí)測(cè)繪工程 河海大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 空間相似變換在點(diǎn)云配準(zhǔn)中的應(yīng)用 3 摘要摘要 近幾十年來(lái)，計(jì)算機(jī)圖形學(xué)得到了迅速發(fā)展。隨著計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的發(fā)展，一 些相關(guān)技術(shù)也相繼出現(xiàn)或在原有基礎(chǔ)上有了長(zhǎng)足的進(jìn)步。虛擬現(xiàn)實(shí)、數(shù)字城市、 數(shù)字博物館、逆向工程等新名詞相繼出現(xiàn)并開(kāi)始進(jìn)入應(yīng)用階段。這些技術(shù)都不可 或缺的需要進(jìn)行三維幾何建模，而傳統(tǒng)的 AutoCAD、3D Max、MAYA 等建模工具已 經(jīng)逐漸不能勝任人們對(duì)復(fù)雜曲面物體的建模需要， 由此三維激光掃描技術(shù)應(yīng)運(yùn)而 生。 為了得到物體真實(shí)的三維模型，人們需要獲得三維物體表面的真實(shí)數(shù)據(jù)。但 是，由于受到測(cè)量設(shè)備和環(huán)境的限制，物體表面完整測(cè)量數(shù)據(jù)的獲得往往需要通 過(guò)多次測(cè)量完成。因此，在得到點(diǎn)云數(shù)據(jù)之后，為了得到三維模型的原始曲面， 必須要將不同角度， 不同位置掃描得到的大容量三維空間數(shù)據(jù)點(diǎn)集轉(zhuǎn)換到一個(gè)統(tǒng) 一的坐標(biāo)系中，該技術(shù)稱(chēng)之為數(shù)據(jù)縫合，即三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)的配準(zhǔn)。 點(diǎn)云配準(zhǔn)實(shí)際上相當(dāng)于數(shù)學(xué)上的映射問(wèn)題， 即找到相鄰兩個(gè)點(diǎn)云數(shù)據(jù)的一一 對(duì)應(yīng)關(guān)系，或者說(shuō)要找到一個(gè)合適的變換關(guān)系，將一個(gè)坐標(biāo)系統(tǒng)下的點(diǎn)云轉(zhuǎn)換到 另外一個(gè)坐標(biāo)系統(tǒng)中。 本文在總結(jié)國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究成果的基礎(chǔ)上， 著重研究了三維激光掃描數(shù)據(jù)的 空間配準(zhǔn)問(wèn)題， 地面三維激光數(shù)據(jù)配準(zhǔn)方法大致分為基于特征的數(shù)據(jù)配準(zhǔn)和迭代 法數(shù)據(jù)配準(zhǔn)：ICP(Iterative Closest Point)算法是點(diǎn)云配準(zhǔn)的常用算法，他同 視角點(diǎn)云中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)對(duì)的映射關(guān)系，采用最小二乘坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣，迭代求解直到 滿(mǎn)足精度要求。一般來(lái)說(shuō)，這種方法精度比較高但是對(duì)應(yīng)的速度也較慢。本文提 出了一種新的利用空間相似變換進(jìn)行不同視點(diǎn)的點(diǎn)云配準(zhǔn)，其參數(shù)幾何意義明 確，也便于可靠性及誤差分析?？臻g相似變換是近來(lái)剛剛發(fā)展并得到應(yīng)用的點(diǎn)云 配準(zhǔn)的方法， 利用空間相似變換可以確定立體模型在地面坐標(biāo)系中的正確方位和 比例尺歸化因子。本文主要涉及三維激光掃描數(shù)據(jù)點(diǎn)云的配準(zhǔn)，并重點(diǎn)介紹空間 相似變換在點(diǎn)云配準(zhǔn)中的應(yīng)用。 關(guān)鍵詞：三維激光掃描；關(guān)鍵詞：三維激光掃描；ICPICP配準(zhǔn)；空間相似變換配準(zhǔn)；空間相似變換；點(diǎn)云配準(zhǔn)；點(diǎn)云配準(zhǔn) 河海大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 空間相似變換在點(diǎn)云配準(zhǔn)中的應(yīng)用 4 Abstract In recent decades, computer graphics have developed rapidly. With the development of computer graphics, some related technologies have emerged, or has made substantial progress based on the original. Virtual reality, digital city, digital museum, reverse engineering and other new terms have emerged and begun to enter the application stage. These technologies are essential to the needs of three-dimensional geometric modeling, but traditional AutoCAD, 3D Max, MAYA and other modeling tools have been increasingly incompetent people need for complex surface modeling of objects, thus three-dimensional laser scanning technology came into being. In order to obtain the real three-dimensional model of the objects, people need to get the real data on the surface of three-dimensional. However, due to measurement equipment and environmental constraints, the full surface measurement data obtained through multiple measurements are completed. Therefore, in the point cloud data obtained after the three-dimensional model in order to get the original surface, must be to different angles and different positions scanned by the large-capacity three-dimensional data points converted to a common coordinate system, the technology known as data suture, or three-dimensional point cloud data registration. Point cloud registration in fact equivalent to the mapping of mathematical problems, that two adjacent point cloud data to find the corresponding relationship, or to find a suitable transformation between a coordinate system conversion to another point cloud a coordinate system. This review describes the basis of academic research, and focused on the spatial three-dimensional laser scan data registration problems, ground-dimensional laser data registration method can be divided into feature-based iterative method of data registration and data registration: ICP (Iterative Closest Point) algorithm is commonly used point cloud registration 河海大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 空間相似變換在點(diǎn)云配準(zhǔn)中的應(yīng)用 5 algorithm, his view point cloud with the corresponding point on the mapping, using the least square coordinate transformation matrix, iterative solution until you meet the required precision. In general, this approach corresponds to high precision and speed, but slower. This paper presents a new similarity transformation space for different point of view of point cloud registration, a clear geometric meaning of its parameters, but also easy to reliability and error analysis. Space similarity transformation is just recently developed and applied to point cloud registration method, the use of space can determine the three-dimensional model similar transformation on the ground coordinate system in the correct orientation and scale factor naturalization. This article mainly deals with three-dimensional laser scan data point cloud registration, and highlights the similar transformation in the point cloud space registration application. KeyKey words: 3D lawords: 3D laser scanning; ICP Registrationser scanning; ICP Registration; ;s space pace s similarity imilarity t traransformationnsformation ; ; p point oint c cloud loud R Registrationegistration 目錄目錄 第一章 緒論 1 1.1 三維激光掃描技術(shù)及其應(yīng)用 1 1.2 三維激光掃描技術(shù)特點(diǎn) 2 1.3 點(diǎn)云數(shù)據(jù)配準(zhǔn)的意義 4 1.4 點(diǎn)云數(shù)據(jù)配準(zhǔn)算法的研究進(jìn)展 6 第二章 研究現(xiàn)狀及原理 9 2.1 ICP 算法在點(diǎn)云配準(zhǔn)中的應(yīng)用 . 9 2.2 空間相似變換在點(diǎn)云配準(zhǔn)中的應(yīng)用 . 13 2.2.1 基于矩陣論的空間相似變換 . 13 2.2.2 基于空間向量的空間相似變換 . 15 第三章 應(yīng)用與實(shí)驗(yàn). 21 3.1 數(shù)據(jù)的獲取 . 21 3.2 間接平差原理 . 22 3.3 利用已知對(duì)應(yīng)同名點(diǎn)求轉(zhuǎn)換參數(shù) . 24 3.4 點(diǎn)云的配準(zhǔn) . 29 第四章 總結(jié)與展望. 31 4.1 實(shí)驗(yàn)后的結(jié)論 31 4.2 展望 31 參考文獻(xiàn). 32 致 謝 34 附錄一 英文翻譯. 35 附錄二. 47 河海大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 空間相似變換在點(diǎn)云配準(zhǔn)中的應(yīng)用 1 第一章 緒論 1.1 三維激光掃描技術(shù)及其應(yīng)用 長(zhǎng)久以來(lái)，由于受到科學(xué)技術(shù)發(fā)展的限制，人們所能夠得到并對(duì)之進(jìn)行處理 的絕大多數(shù)是二維的數(shù)據(jù)。然而，隨著現(xiàn)代信息技術(shù)的飛速發(fā)展以及圖形應(yīng)用領(lǐng) 域的不斷擴(kuò)大， 如何將現(xiàn)實(shí)世界的立體信息快速的轉(zhuǎn)換為計(jì)算機(jī)可以處理的數(shù)據(jù) 稱(chēng)為人類(lèi)追求的目標(biāo)。1965年，L.Robert在其論文“三維物體的機(jī)器感知”中指 出利用計(jì)算機(jī)視覺(jué)技術(shù)獲取物體三維信息的可能性， 這標(biāo)志著三維信息獲取技術(shù) 新紀(jì)元的到 9 來(lái)。之后，科研人員相繼提出了立體視覺(jué)、結(jié)構(gòu)光等方法，并得到 了實(shí)際應(yīng)用。隨著電子技術(shù)的飛速發(fā)展，三維激光掃描儀的出現(xiàn)為三維空間信息 獲取提供了更便捷的手段。 在現(xiàn)有的數(shù)據(jù)采集技術(shù)中,三維激光掃描(LiDAR)技術(shù)以其獨(dú)特的優(yōu)勢(shì),向人 們展示了復(fù)雜曲面三維信息獲取、三維重建、逆向工程、虛擬地理環(huán)境等方面廣 闊的應(yīng)用場(chǎng)景。通過(guò)三維激光掃描，可快速、方便地將真實(shí)世界的立體信號(hào)轉(zhuǎn)化 為計(jì)算機(jī)上可直接處理的數(shù)字信號(hào)， 為真實(shí)世界的數(shù)字化提供了一種以往其他任 何技術(shù)無(wú)法比擬的手段。 三維掃描儀是針對(duì)三維信息領(lǐng)域的發(fā)展而開(kāi)發(fā)的計(jì)算機(jī)輸入信息的前端設(shè) 備。利用該設(shè)備只需要對(duì)任意實(shí)際物體進(jìn)行掃描，即可在電腦上得到實(shí)物的三維 圖像和物體的真實(shí)色彩。Cyberware公司研制出了世界上最早的三維掃描儀并將 其商品化，投入使用，進(jìn)入90年代后，三維掃描技術(shù)已體現(xiàn)出廣闊的應(yīng)用前景和 強(qiáng)大的生命力。目前，國(guó)外有幾十家高科技公司開(kāi)展了對(duì)三維掃描技術(shù)的研究并 形成了自己的產(chǎn)品。 這些設(shè)備使用與各種不同大小的物體， 根據(jù)應(yīng)用背景的不同， 精度、速度也有很大的區(qū)別。其掃描原理也有很多種，基本上可以分為接觸式和 非接觸式兩大類(lèi)。接觸式的掃描對(duì)于被掃描物體本身可能造成損害，也不適用于 柔軟物體的測(cè)量，因此現(xiàn)在的主流掃描設(shè)備都是非接觸式的。 三維掃描技術(shù)能獲得物體表面點(diǎn)的三維坐標(biāo)信息，屬于一種立體測(cè)量技術(shù)。 與傳統(tǒng)測(cè)量技術(shù)相比，該技術(shù)能完成對(duì)復(fù)雜物體的測(cè)量，而且精度高、速度快、 河海大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 空間相似變換在點(diǎn)云配準(zhǔn)中的應(yīng)用 2 能大幅節(jié)約時(shí)間和成本，因而在下述領(lǐng)域的應(yīng)用中體現(xiàn)出重要價(jià)值： (1)(1)文化遺產(chǎn)的精密數(shù)字化保護(hù)與重建 中國(guó)是歷史文明古國(guó)，在歷經(jīng)上下五千年的人類(lèi)文明歷史后，留下了無(wú)數(shù)的 文化遺產(chǎn)?，F(xiàn)在這些文化遺產(chǎn)隨著時(shí)間流逝和國(guó)家現(xiàn)代化的過(guò)程，正瀕臨消失。 因此近些年來(lái)全國(guó)文物保護(hù)的呼聲越來(lái)越響，國(guó)內(nèi)也有很多文化遺產(chǎn)如故宮、長(zhǎng) 城、布達(dá)拉宮等被列為世界文化遺產(chǎn)。文物保護(hù)一般有兩個(gè)方面：一方面是文物 現(xiàn)狀的資料保存；另一方面是文物的修繕或者重建，這些修繕或重建應(yīng)該在保持 文物原有風(fēng)格的基礎(chǔ)上進(jìn)行，這就要求必須詳細(xì)記錄文物現(xiàn)狀。利用激光掃描技 術(shù)可以詳細(xì)記錄文物的外形和表面紋理信 12 息。 （2 2）重要工程的竣工驗(yàn)收與精密數(shù)字化 對(duì)于大型且結(jié)構(gòu)復(fù)雜的建筑結(jié)構(gòu)，通常需要對(duì)建筑構(gòu)件進(jìn)行安裝定位，對(duì)結(jié) 構(gòu)的整體變形或局部施工質(zhì)量作檢驗(yàn)，確定實(shí)際建筑是否與設(shè)計(jì)要求吻合。三維 激光掃描技術(shù)能夠完成這些工作， 同時(shí)還能記錄建筑物的三維信息作為建筑物的 歷史資料 （3 3）建筑物的精密變形監(jiān)測(cè) 傳統(tǒng)的變形監(jiān)測(cè)多是基于測(cè)量?jī)x器的逐點(diǎn)監(jiān)測(cè)。利用三維激光掃描技術(shù)，可 以將監(jiān)測(cè)對(duì)象的整體模型構(gòu)建出來(lái)， 通過(guò)定期對(duì)比模型的方法來(lái)全方位的反映監(jiān) 測(cè)對(duì)象各處的形變。 1.2 三維激光掃描技術(shù)特點(diǎn) 三維激光掃描技術(shù)是近年來(lái)剛剛發(fā)展起來(lái)并正在逐步走向成熟的一項(xiàng)三維 數(shù)據(jù)獲取技術(shù)。 通過(guò)該技術(shù)可真正實(shí)現(xiàn)直接從實(shí)物進(jìn)行快速的逆向三維數(shù)據(jù)采集 及模型重構(gòu)。它的出現(xiàn)和發(fā)展為空間三維信息的獲取提供了全新的技術(shù)手段，為 信息數(shù)字化發(fā)展提供了必要的生存條件。激光測(cè)量技術(shù)出現(xiàn)于上世紀(jì)80年代，由 于激光具有單色性、方向性、相干性和高亮度等優(yōu)異性能，使其在精度、速度、 易操作性等方面表現(xiàn)出巨大的優(yōu)勢(shì)，引發(fā)了現(xiàn)代測(cè)量技術(shù)的一場(chǎng)革命。該技術(shù)具 有如下一些特 13 點(diǎn)： （1）數(shù)據(jù)獲取速度快，實(shí)時(shí)性強(qiáng)：激光掃描測(cè)量能夠快速獲取大面積目標(biāo) 河海大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 空間相似變換在點(diǎn)云配準(zhǔn)中的應(yīng)用 3 空間信息。常用的地面三維激光掃描儀的掃描點(diǎn)采集速度可達(dá)每秒數(shù)千點(diǎn)以上， 某些型號(hào)的掃描儀采集速度高達(dá)每秒數(shù)十萬(wàn)點(diǎn)?？蓪?shí)時(shí)的測(cè)定尸體表面立體信 息。 （2）非接觸性：采用完全非接觸的方式進(jìn)行掃描測(cè)量，不需要反射棱鏡， 無(wú)需對(duì)掃描目標(biāo)物體進(jìn)行任何表面處理便可采集物體表面的矢量化三維坐標(biāo)數(shù) 據(jù)，快速實(shí)現(xiàn)原型重構(gòu)，并能色彩還原。可以用于解決危險(xiǎn)復(fù)雜目標(biāo)、環(huán)境及工 作人員難以到達(dá)的情況，且在光線昏暗甚至黑夜是均可作業(yè)。具有傳統(tǒng)測(cè)量方式 難以完成的技術(shù)優(yōu)勢(shì) 9。 （3）主動(dòng)性強(qiáng)，能全天候工作：地面三維激光掃描技術(shù)采用主動(dòng)發(fā)射激光， 通過(guò)探測(cè)器自身發(fā)射的激光脈沖回射信號(hào)來(lái)描述目標(biāo)信息， 從而實(shí)現(xiàn)不受掃描環(huán) 境的時(shí)間及空間的約束。 （4）高密度、高精度：激光掃描能夠快速、高精度的獲取海量點(diǎn)云數(shù)據(jù)， 實(shí)現(xiàn)對(duì)掃描目標(biāo)的高精度三維數(shù)據(jù)采集，從而達(dá)到高分辨率的目的。 （5）全數(shù)字化特征、兼容性好：系統(tǒng)掃描獲取的數(shù)字距離信號(hào)具有全數(shù)字 化特征，易于自動(dòng)化顯示輸出，可靠性好。用戶(hù)界面有好的后處理軟件具有很好 的點(diǎn)云處理、建模處理能力，能夠達(dá)到與其他軟件相兼容、共享和互操作。 （6）與數(shù)碼相機(jī)、GPS系統(tǒng)集成使用：新型掃描系統(tǒng)繼承了GPS接收機(jī)和數(shù) 碼相機(jī)等高精度定位裝置，系統(tǒng)外置（或內(nèi)置）的數(shù)碼相機(jī)的使用增強(qiáng)了彩色信 息的采集，對(duì)信息的獲取更加全面。GPS定位系統(tǒng)的使用，進(jìn)一步提高了測(cè)量數(shù) 據(jù)的準(zhǔn)確性。 （7）適應(yīng)性強(qiáng)：一般常用的激光掃描設(shè)備對(duì)于目標(biāo)環(huán)境及工作環(huán)境的依賴(lài) 性都很小，且其體積小、防水、防輻射、防震動(dòng)、防潮等特性，有利于進(jìn)行各種 場(chǎng)景或野外環(huán)境的操作。 但該技術(shù)仍有很多不足之處，簡(jiǎn)單歸納如下： （1） 掃描儀是個(gè)黑箱系統(tǒng)，難以檢校；以其昂貴，市場(chǎng)定位為高檔設(shè)備。 （2） 掃描數(shù)據(jù)后處理時(shí)間可達(dá)數(shù)據(jù)采集所需時(shí)間的10倍，掃描易，處理難。 （3） 掃描數(shù)據(jù)拼接軟件不完善， 各廠家自成一體， 互不兼容； 缺乏標(biāo)準(zhǔn)化思考， 缺乏實(shí)用而價(jià)格相對(duì)便宜的軟件；考古學(xué)家、文物保護(hù)人員、建筑學(xué)家較 難進(jìn)一步使用三維建模成果開(kāi)展專(zhuān)業(yè)研究工作。 河海大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 空間相似變換在點(diǎn)云配準(zhǔn)中的應(yīng)用 4 （4） 三維建模有一定的主觀性，非專(zhuān)業(yè)人士常受到虛擬動(dòng)畫(huà)的視覺(jué)迷惑，忽視 了三維模型的可測(cè)量和科學(xué)性。 1.3 點(diǎn)云數(shù)據(jù)配準(zhǔn)的意義 在計(jì)算機(jī)中對(duì)客觀環(huán)境進(jìn)行真實(shí)的三維重建，一直以來(lái)都是計(jì)算機(jī)視覺(jué)、機(jī) 器人學(xué)以及計(jì)算機(jī)圖形學(xué)所研究的熱門(mén)領(lǐng)域之一。近年來(lái)，隨著激光掃描技術(shù)的 發(fā)展以及其成本的逐漸降低， 快速高效地獲取真實(shí)場(chǎng)景的高精度三維數(shù)據(jù)成為可 能。利用這些數(shù)據(jù)，可以重建出具有準(zhǔn)確幾何信息、甚至照片級(jí)真實(shí)感的三維模 型。利用三維激光掃描技術(shù)進(jìn)行三維重建，主要需解決如下幾個(gè)問(wèn)題： （1 1）數(shù)據(jù)獲?。褐笇?duì)場(chǎng)景的三維數(shù)據(jù)的獲取，這一步主要由激光掃描儀來(lái) 完成。為了高效而高質(zhì)量的獲取一個(gè)大型場(chǎng)景的完整的三維數(shù)據(jù)，在數(shù)據(jù)獲取方 面還存在很多問(wèn)題，比如掃描試點(diǎn)的規(guī)劃、掃描儀和掃描分辨率的選擇、掃描數(shù) 據(jù)的格式及表示等等。 （2 2）點(diǎn)云數(shù)據(jù)的配準(zhǔn)：這是數(shù)據(jù)獲取后所要做的第一項(xiàng)工作，是后續(xù)工作 的基礎(chǔ)和前提，因此是非常重要的一個(gè)環(huán)節(jié)。 （3 3）點(diǎn)云數(shù)據(jù)的融合與表面重建：當(dāng)多視點(diǎn)點(diǎn)云數(shù)據(jù)配準(zhǔn)到同一坐標(biāo)系后， 其重合的部分必然會(huì)有兩層數(shù)據(jù)， 造成數(shù)據(jù)的冗余和不一致， 需要進(jìn)行數(shù)據(jù)融合。 另外， 由激光掃描得到的點(diǎn)云數(shù)據(jù)一般都是離散的三維點(diǎn)， 數(shù)據(jù)量大、 存在冗余， 與實(shí)際應(yīng)用的要求仍有一定差距。 常用的解決方法是對(duì)點(diǎn)云進(jìn)行三角剖分以重建 表面，三角剖分得到的三角網(wǎng)模型可以很好的逼近實(shí)物 9。 (4) (4) 紋理映射：經(jīng)過(guò)前述過(guò)程對(duì)實(shí)體進(jìn)行了數(shù)字化，并獲得了精確的數(shù)字 幾何模型。但為了體現(xiàn)模型表面的屬性及特征，需要將拍到的實(shí)體的一系列彩色 照片準(zhǔn)確映射到幾何模型上，即模型的無(wú)變形紋理映射。 因此， 基于三維激光掃描技術(shù)進(jìn)行實(shí)體空間數(shù)據(jù)獲取和三維重建一般應(yīng)該采 用如下流程： 河海大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 空間相似變換在點(diǎn)云配準(zhǔn)中的應(yīng)用 5 從上述流程可以看出，作為利用點(diǎn)云數(shù)據(jù)場(chǎng)景三維重建系統(tǒng)的一部分，研究 點(diǎn)云配準(zhǔn)的重要性和意義主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面： （1）三維激光掃描系統(tǒng)雖然具有精度高、作業(yè)速度快等數(shù)據(jù)獲取的能力， 使空間目標(biāo)的采集不再困難，但其數(shù)據(jù)處理卻成為它廣泛應(yīng)用的瓶頸，大力發(fā)展 三維激光掃描的數(shù)據(jù)處理技術(shù)是三維建模的關(guān)鍵問(wèn)題。 （2）為了得到物體真實(shí)的三維模型，人們需要獲得三維物體表面的真實(shí)數(shù) 據(jù)。但是，由于受到測(cè)量設(shè)備和環(huán)境的限制，物體表面完整測(cè)量數(shù)據(jù)的獲得往往 需要通過(guò)多次測(cè)量完成。 點(diǎn)云(三維數(shù)據(jù))就是使用各種三維數(shù)據(jù)采集儀采集得到 的密集數(shù)據(jù)，它記錄了有限體表面在離散點(diǎn)上的各種物理參量。三維曲面的重建 圖 1.1 三維激光掃描數(shù)據(jù)的處理流程圖 三維建模 （3D Modeling） 其它應(yīng)用 （Other Application） 格網(wǎng)建立 （Mesh Establishing ） 曲面擬合 （Surface Fitting） 數(shù)據(jù)縮減 （Data Reduction） 數(shù)據(jù)分割 （Data Segmentation） 數(shù)據(jù)配準(zhǔn) （Data Registration） 原始三維激光掃描數(shù)據(jù) （3D Point Could） 融合后的點(diǎn)云數(shù)據(jù) （Integrated Point Could） 點(diǎn)云數(shù)據(jù)平滑處理 （Data Noise Removal） 河海大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 空間相似變換在點(diǎn)云配準(zhǔn)中的應(yīng)用 6 就是依據(jù)這種密集的點(diǎn)云數(shù)據(jù)來(lái)恢復(fù)原始曲面， 進(jìn)而實(shí)現(xiàn)三維模型的真實(shí)重現(xiàn)的 目的 （3）通常的三維激光掃描系統(tǒng)一次只能得到物體的一個(gè)側(cè)面的點(diǎn)云數(shù)據(jù)， 要得到地物完整的形狀信息，須采用多測(cè)站多視角掃描。由于不同位置進(jìn)行掃描 時(shí)坐標(biāo)系不同，需要將 多測(cè)站下的掃描的三維數(shù)據(jù)進(jìn)行拼合，將其轉(zhuǎn)換到同一 坐標(biāo)系下并進(jìn)行數(shù)據(jù)融合，才能獲得物體表面的完整的形狀信息。這種三維坐標(biāo) 系的統(tǒng)一和點(diǎn)云融合過(guò)程就是數(shù)據(jù)配準(zhǔn)。 點(diǎn)云配準(zhǔn)是點(diǎn)云數(shù)據(jù)獲取后的第一步處 理，也是所有后續(xù)處理的基礎(chǔ)。因此，配準(zhǔn)的精度將直接關(guān)系到建模精度。 1.4 點(diǎn)云數(shù)據(jù)配準(zhǔn)算法的研究進(jìn)展 1.4.1 國(guó)內(nèi)外研究進(jìn)展 數(shù)據(jù)的配準(zhǔn)是一個(gè)寬泛的概念，早期主要應(yīng)用在圖像處理中。據(jù)文獻(xiàn)記載， 國(guó)外在六十年代就在圖像配準(zhǔn)領(lǐng)域進(jìn)行了相關(guān)的研究， 但是直到八十年代后才開(kāi) 始引起廣泛的關(guān)注（劉松濤，2007） 常見(jiàn)的圖像配準(zhǔn)方法有機(jī)遇圖像灰度的方法（王小睿，1997：A.Averbuch， 2002）和基于圖像特征（鈕永勝，1999；周鵬，2002；李秀秀等，2008）的方法。 基于圖像灰度的配準(zhǔn)方法，通常直接利用整幅圖像的灰度信息，建立兩幅圖像之 間的相似性度量， 然后采用某種搜索方法尋找使相似性度量值最大或最小的變換 模型的參數(shù)值。這種方法能提高估計(jì)的精度，但計(jì)算量很大，速度較慢。而基于 圖像特征的配準(zhǔn)方法是目前采用最多的，它主要的優(yōu)點(diǎn)是提取了圖像的顯著特 征，大大壓縮了圖像的信息量，計(jì)算量小，但這種方法對(duì)特征提取和特征匹配的 錯(cuò)誤更敏感?；趫D像特征的配準(zhǔn)方法包括特征提取、特征匹配、選取變換模型 及求取參數(shù)、坐標(biāo)變換與插值四個(gè)組成部分（倪國(guó)強(qiáng)，2004）?，F(xiàn)在圖像配準(zhǔn)已 廣泛應(yīng)用于遙感圖像處理、醫(yī)學(xué)圖像分析、目標(biāo)變化監(jiān)測(cè)、目標(biāo)識(shí)別等領(lǐng)域中。 二十世紀(jì)八十年代中期，由于三維激光掃描系統(tǒng)的應(yīng)用，國(guó)外很多學(xué)者開(kāi)始 對(duì)三維激光掃描數(shù)據(jù)的空間配準(zhǔn)進(jìn)行了研究。 1986年，F(xiàn)augeras和Hebert用四元 素概念進(jìn)行了配準(zhǔn)方法的研究，提出了點(diǎn)集與點(diǎn)集間的匹配方法（Faugeras， 1986）。1987年，Horn和Arun等人同樣用四元素法提出了點(diǎn)集對(duì)點(diǎn)集配準(zhǔn)的方法 PSTPS(Point Set to Point Set Registration)，這種點(diǎn)集與點(diǎn)集坐標(biāo)系匹配算 河海大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 空間相似變換在點(diǎn)云配準(zhǔn)中的應(yīng)用 7 法通過(guò)實(shí)踐證明是一個(gè)解決復(fù)雜配準(zhǔn)問(wèn)題的關(guān)鍵方 10 法。1992年，計(jì)算機(jī)視覺(jué) 研究者Bes1和Mckay介紹了一種高層次的基于自由形態(tài)曲面的配準(zhǔn)方法，也就是 迭代最近點(diǎn)法。 上述數(shù)據(jù)配準(zhǔn)的算法多是只包括兩個(gè)站點(diǎn)間坐標(biāo)系的統(tǒng)一， 主要應(yīng)用在工業(yè) 產(chǎn)品的模具和制造產(chǎn)業(yè)中。隨著長(zhǎng)距離三維激光掃描系統(tǒng)的發(fā)展成熟，為城市建 模提供了更先進(jìn)的數(shù)據(jù)采集手段。這是針對(duì)地理場(chǎng)景的數(shù)據(jù)配準(zhǔn)有了新的特點(diǎn)， 本文根據(jù)三維激光掃描數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，把點(diǎn)云數(shù)據(jù)的空間配準(zhǔn)分為兩個(gè)階段，分別 是三維坐標(biāo)系的統(tǒng)一和數(shù)據(jù)融合。 多站掃描結(jié)果之間點(diǎn)云的配準(zhǔn)， 實(shí)際上是將兩個(gè)或兩個(gè)以上坐標(biāo)系中的海量 三維空間數(shù)據(jù)點(diǎn)集轉(zhuǎn)換到同一坐標(biāo)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)計(jì)算過(guò)程。 一般這種變換關(guān)系可以 用一個(gè)3*3的旋轉(zhuǎn)矩陣R和一個(gè)三維平移向量T來(lái)描述，數(shù)據(jù)配準(zhǔn)的任務(wù)就是求出 （R,T） Vorady（1997）介紹了一種轉(zhuǎn)臺(tái)定位法：將測(cè)量物體放在旋轉(zhuǎn)臺(tái)上，通過(guò)測(cè) 量物體和轉(zhuǎn)臺(tái)同步旋轉(zhuǎn)，調(diào)整物體的測(cè)量位置，設(shè)法測(cè)得各個(gè)不同角度的數(shù)據(jù)， 然后可以從轉(zhuǎn)臺(tái)上讀取相應(yīng)旋轉(zhuǎn)角來(lái)求得旋轉(zhuǎn)矩陣， 這種情況沒(méi)有平移量： 此外， 還可固定測(cè)量物體， 通過(guò)關(guān)節(jié)是掃描系統(tǒng)機(jī)械臂的空間運(yùn)動(dòng)來(lái)記錄測(cè)量的空間位 置變換。這兩種方法都需要讀取測(cè)量設(shè)備的刻度進(jìn)行坐標(biāo)變換，對(duì)測(cè)量人員和測(cè) 量設(shè)備的要求較高，而且定位精度不易保證（吳敏等，2003）。顯然，這兩種方 法都不適合于長(zhǎng)距離激光掃描儀獲得的地理場(chǎng)景數(shù)據(jù)的空間配準(zhǔn)。 一般而言，為了求出R和T，需要在多測(cè)站點(diǎn)云中找出若干組對(duì)應(yīng)的特征或同 名點(diǎn)。就算法而言，對(duì)于數(shù)據(jù)配準(zhǔn)問(wèn)題，一直以來(lái)存在兩種策略。一種是上世紀(jì) 就是年代初提出的著名的迭代最近點(diǎn)（Iterative Closest Point，ICP）算法， 另一列方法是利用離散的特征進(jìn)行匹配的方法。 兩者的主要區(qū)別在于用于配準(zhǔn)的 點(diǎn)云數(shù)量級(jí)的不同，ICP算法可看做是把某一點(diǎn)集中的所有點(diǎn)當(dāng)做同名點(diǎn)進(jìn)行計(jì) 算。 針對(duì)上述各種形式的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，在20世紀(jì)80年代中期，很多學(xué)者對(duì)其配準(zhǔn) 進(jìn)行了大量研究。 1987年， Horn、 Arun等人用四元素法提出點(diǎn)集對(duì)點(diǎn)集配準(zhǔn)方法。 這種點(diǎn)集與點(diǎn)集坐標(biāo)系匹配算法通過(guò)實(shí)踐證明是一個(gè)解決復(fù)雜配準(zhǔn)問(wèn)題的關(guān)鍵 方法。1992年，計(jì)算計(jì)視覺(jué)研究者Besl和Mckay介紹了一種高層次的基于自由形 河海大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 空間相似變換在點(diǎn)云配準(zhǔn)中的應(yīng)用 8 態(tài)曲面的配準(zhǔn)方法，也稱(chēng)為迭代最近點(diǎn)法ICP（Iterative Closest Point），并 在此基礎(chǔ)上產(chǎn)生了許多的變種算法。ICP主要用于解決基于自由形態(tài)曲面的配準(zhǔn) 問(wèn)題。但I(xiàn)CP 算法對(duì)兩個(gè)點(diǎn)云相對(duì)的初始位置要求比較高，點(diǎn)云之間初始位置不 能相差太大，并且要求兩個(gè)匹配點(diǎn)集中的一個(gè)點(diǎn)集是另外一個(gè)點(diǎn)集的子集。當(dāng)條 件不滿(mǎn)足，或相差太大時(shí)，會(huì)影響ICP的收斂方向，這將導(dǎo)致算法的精確度和收 斂速度受到影響，甚至還有可能陷入局部最優(yōu)解，因而配準(zhǔn)結(jié)果也是不可靠的。 1.4.2 當(dāng)前研究中的缺陷與不足 綜上所述，三維數(shù)據(jù)空間配準(zhǔn)方法已經(jīng)有了很大的發(fā)展，然而由于掃描物體 的復(fù)雜性，大多數(shù)的配準(zhǔn)方法都有其自身的局限性，主要表現(xiàn)在： （1） 傳統(tǒng)逆向工程單個(gè)物體上用到的配準(zhǔn)方法在地理場(chǎng)景配準(zhǔn)應(yīng)用上具有較 大的限制， 無(wú)論是轉(zhuǎn)臺(tái)定位法還是回轉(zhuǎn)配準(zhǔn)法都無(wú)法直接應(yīng)用在地理場(chǎng)景 掃描中； （2） 采用平面或其他特征作為數(shù)據(jù)配準(zhǔn)的方法還不成熟，主要表現(xiàn)在：不同視 圖中的特征往往不一致， 甚至同一個(gè)特征在其它視圖中被分割程序多特征 或者消失，同時(shí)該方法帶來(lái)的集合圖形之間的布爾運(yùn)算將涉及到許多CAD 種目前尚未解決的或解決不甚圓滿(mǎn)的難題，如曲面的拼接、求交、延拓和 過(guò)渡等； （3） 各種ICP及改進(jìn)算法的最大問(wèn)題在于其算法的復(fù)雜性，兩個(gè)測(cè)站的配準(zhǔn)就 會(huì)需要極大的計(jì)算量， 不適合以大量測(cè)站為特征的地理場(chǎng)景的三維激光掃 描數(shù)據(jù)的快速配準(zhǔn)； （4） 現(xiàn)有的研究多集中在兩站測(cè)量數(shù)據(jù)的坐標(biāo)系統(tǒng)一過(guò)程中， 對(duì)于多測(cè)站的數(shù) 據(jù)配準(zhǔn)和數(shù)據(jù)融合的研究比較缺乏。 因此，針對(duì)中場(chǎng)距離掃描系統(tǒng)采集到的地理場(chǎng)景數(shù)據(jù)的空間配準(zhǔn)，有必要采取更 加合理的方法進(jìn)行配準(zhǔn)研究，解決三維建模過(guò)程中數(shù)據(jù)統(tǒng)一的問(wèn)題。 河海大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 空間相似變換在點(diǎn)云配準(zhǔn)中的應(yīng)用 9 第二章 研究現(xiàn)狀及原理 在無(wú)法預(yù)知點(diǎn)云數(shù)據(jù)間的相互關(guān)系式，迭代算法的有效性得到了質(zhì)疑，這是 基于幾何特征的配準(zhǔn)算法就顯示了明顯的優(yōu)勢(shì)， 這種算法根據(jù)點(diǎn)云或者曲面的特 征來(lái)尋找特征相似區(qū)域，在此基礎(chǔ)上，通過(guò)最小化目標(biāo)函數(shù)的方法來(lái)提高配準(zhǔn)的 精確性， 這種方法配準(zhǔn)效率較高， 并且對(duì)于如局部重疊的點(diǎn)云數(shù)據(jù)， 適用性較好。 基于特征的配準(zhǔn)能有效地計(jì)算出點(diǎn)云間的對(duì)應(yīng)性， 而迭代算法能夠得到精確 地配準(zhǔn)效果，因此，在實(shí)際應(yīng)用中，配準(zhǔn)算法往往以基于幾何特征的配準(zhǔn)作為預(yù) 配準(zhǔn)，以迭代配準(zhǔn)作為精確配準(zhǔn)。這樣，既解決了迭代算法收斂的不確定性，又 減少了迭代過(guò)程的配準(zhǔn)時(shí)間。 本文作者在深入學(xué)習(xí)了江剛武、 潘國(guó)榮等人的文獻(xiàn)中提出的基于矩陣論的空 間相似變換以及基于空間向量的空間相似變換的基礎(chǔ)上， 利用matlab實(shí)現(xiàn)了旋轉(zhuǎn) 矩陣和平移參數(shù)的計(jì)算，并且編程實(shí)現(xiàn)了空間三維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，針對(duì)乒乓球的點(diǎn)云 數(shù)據(jù)進(jìn)行了數(shù)據(jù)配準(zhǔn)的試驗(yàn)，取得了較好的配準(zhǔn)效果。下面介紹一下這種空間相 似變換模型，并簡(jiǎn)要的介紹一下目前應(yīng)用最為廣泛的ICP點(diǎn)云配準(zhǔn)算法的原理。 2.1 ICP 算法在點(diǎn)云配準(zhǔn)中的應(yīng)用 點(diǎn)云配準(zhǔn)有手動(dòng)配準(zhǔn)、依賴(lài)儀器的配準(zhǔn)和自動(dòng)配準(zhǔn)。通常我們所說(shuō)的點(diǎn)云配 準(zhǔn)技術(shù)即是指最后一種。點(diǎn)云自動(dòng)配準(zhǔn)技術(shù)是通過(guò)一定的算法或者統(tǒng)計(jì)學(xué)規(guī)律, 利用計(jì)算機(jī)計(jì)算兩片點(diǎn)云之間的錯(cuò)位,從而達(dá)到把兩片點(diǎn)云自動(dòng)配準(zhǔn)的效果。目 前采用的自動(dòng)配準(zhǔn)技術(shù)一般分為初始配準(zhǔn)和精確配準(zhǔn)兩步,初始配準(zhǔn)是為了縮小 點(diǎn)云之間的旋轉(zhuǎn)和平移錯(cuò)位以提高精確配準(zhǔn)的效率和趨向,精確配準(zhǔn)則是為了使 兩個(gè)點(diǎn)云之間的配準(zhǔn)誤差達(dá)到最 8 小。 精確配準(zhǔn)一般采用ICP（iterative closest point）算法。但傳統(tǒng)的ICP算 法計(jì)算效率不高，因此國(guó)內(nèi)外許多研究者都為改進(jìn)ICP算法做出了努力。下面介 紹幾種常見(jiàn)的ICP配準(zhǔn)的方法： 2.1.1點(diǎn)云初始配準(zhǔn) 河海大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 空間相似變換在點(diǎn)云配準(zhǔn)中的應(yīng)用 10 為了縮小點(diǎn)云之間的旋轉(zhuǎn)和平移錯(cuò)位，使得精確配準(zhǔn)不致趨向錯(cuò)誤的方向， 需要進(jìn)行點(diǎn)云初始配準(zhǔn)。本文采用點(diǎn)云主方向貼合法實(shí)現(xiàn)自動(dòng)初始配準(zhǔn)，具有方 便快捷精確的效果。 每個(gè)點(diǎn)云都存在一個(gè)空間上的主方向， 這個(gè)主方向可由計(jì)算點(diǎn)云中所有點(diǎn)的 特征向量得到，根據(jù)特征向量還可以得到與主方向垂直的兩個(gè)此方向。由此可建 立一個(gè)以點(diǎn)云重心為原點(diǎn)，點(diǎn)云主方向以及次方向?yàn)樽鴺?biāo)軸的一個(gè)參考坐標(biāo)系。 這樣，對(duì)于相似度大的兩個(gè)點(diǎn)云，只要把兩個(gè)參考坐標(biāo)系調(diào)整到一致，即可以實(shí) 現(xiàn)點(diǎn)云配準(zhǔn)。對(duì)于差異較大的點(diǎn)云，通過(guò)這種方式，也可以達(dá)到縮小點(diǎn)云之間錯(cuò) 位的目的。 由于主方向具有正反兩個(gè)方向,因此可能出現(xiàn)配準(zhǔn)后兩個(gè)點(diǎn)云正好相差 180的情況,所以配準(zhǔn)后還需測(cè)試是否出現(xiàn)這種情況。 本文通過(guò)計(jì)算兩個(gè)點(diǎn)云的 包圍盒來(lái)測(cè)試兩點(diǎn)云是否重合。設(shè) R V（下角R代表reference）為參考點(diǎn)云包圍 的體積， T V（下角T代表target）為目標(biāo)點(diǎn)云包圍的體積， i V為參考點(diǎn)云和目標(biāo) 點(diǎn)云包圍相交得到的包圍的體積。則包圍和重合系數(shù)為：(*)/(*) iiRT fVVVV (1) 如果fT,T為設(shè)定閾值,則兩點(diǎn)云大致重合。否則兩點(diǎn)云不重合,反轉(zhuǎn)參考坐 標(biāo)系的X軸或Y軸再次測(cè)試。如果4種可能性都測(cè)試過(guò)，并且沒(méi)有任何一個(gè)f大于T, 則說(shuō)明兩點(diǎn)云差異較大，去f最大的那種即可。 算法流程說(shuō)明如下: (1) 讀取參考點(diǎn)云和目標(biāo)點(diǎn)云; (2) 分別粗略選取兩片點(diǎn)云可以重疊部分; (3) 分別用雅克比法計(jì)算選取區(qū)域的特征向量 和特征值,按特征值從大到小排列特征向量為EV0 , EV1 , EV2 ; (4) 分別計(jì)算點(diǎn)云重心C,以C為原點(diǎn),以EV0 為X軸, EV1 為Y軸, EV0 EV1 為Z 軸, 建立參考 坐標(biāo)系; (5) 由兩個(gè)坐標(biāo)系計(jì)算得到坐標(biāo)變換矩陣; 河海大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 空間相似變換在點(diǎn)云配準(zhǔn)中的應(yīng)用 11 (6) 根據(jù)坐標(biāo)變換矩陣變換目標(biāo)點(diǎn)云坐標(biāo); (7) 測(cè)試變換后點(diǎn)云和參考點(diǎn)云是否大致重合 合,不重合則反轉(zhuǎn)目標(biāo)點(diǎn)云X 軸或Y 軸, 跳到步驟5; (8) 點(diǎn)云重合,結(jié)束。 2.1.2 點(diǎn)云精確配準(zhǔn) 為了盡可能配準(zhǔn)兩個(gè)點(diǎn)云使它們之間的誤差最小,還需在初始配準(zhǔn)的基礎(chǔ)上 進(jìn)行自動(dòng)精確配準(zhǔn)。 本文采用基于特征點(diǎn)的ICP算法進(jìn)行精確配準(zhǔn),該算法可以有 效提高計(jì)算速度,對(duì)于海量數(shù)據(jù)點(diǎn)云效果十分顯著,可以有效縮短原ICP算法的計(jì) 算時(shí)間。 在研究ICP算法之前,必須先了解其中所使用的一個(gè)關(guān)鍵算法, 即對(duì)應(yīng)點(diǎn) 集配準(zhǔn)算法(corresponding point set registration)。 對(duì)應(yīng)點(diǎn)集配準(zhǔn)的單位四元數(shù)法 對(duì)應(yīng)點(diǎn)集配準(zhǔn)算法的目標(biāo)在于尋找最小二乘逼近的坐標(biāo)變換矩陣,對(duì)于互相 對(duì)應(yīng)的兩個(gè)點(diǎn)集,可以采用單位四元數(shù)法 1 得到。 若目標(biāo)點(diǎn)集P對(duì)應(yīng)于參考點(diǎn)集X, 對(duì)應(yīng)點(diǎn)集應(yīng)滿(mǎn)足以下條件: (1) P中點(diǎn)的個(gè)數(shù)NP 和X中點(diǎn)的個(gè)數(shù)NX 相等,即NP =NX ; (2) 對(duì)于P中每一個(gè)點(diǎn)pi 都應(yīng)該對(duì)應(yīng)于X中具有相同下標(biāo)i的xi ,即pi = xi。 設(shè)旋轉(zhuǎn)變換向量為單位四元數(shù) 0123 , T R qq q q q，其中 0 q0，并且 2222 0123 1qqqq， 可得3*3旋轉(zhuǎn)矩陣() R R q。 設(shè)平移變換向量為 T q= 456 , T q q q， 可得完全坐標(biāo)變換向量 T RT qq q 。則求對(duì)應(yīng)點(diǎn)集間的最佳坐標(biāo)變換向量問(wèn)題 可轉(zhuǎn)化為求q使得函數(shù)： ( )f q= 1 P N 2 1 () P N iRiT i xR qpq （3-1-1） 最小化的問(wèn)題。 算法流程如下： (1) 得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)集P和X; (2) 計(jì)算目標(biāo)點(diǎn)集P 的重心和參考點(diǎn)集X的重心: 11 11 , p X N N piXi ii PX uP uX NN (3-1-2) (3) 由點(diǎn)集P和X構(gòu)造協(xié)方差矩陣: 河海大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 空間相似變換在點(diǎn)云配準(zhǔn)中的應(yīng)用 12 , 1 1 ()() P N T iPix P X i P puxu N 1 1 P N TT iipx i P p xu u N （3-1-3） (4) 由協(xié)方差矩陣構(gòu)造4 4對(duì)稱(chēng)矩陣: , 3 P,X, () Q()=() T P X T P XP XP X tr trI （3-3-4） 其中， 3 I是33的單位矩陣， , () P X tr是矩陣 ,P X 的跡， 233112 , T AAA , , i j A , , () T i j P XP X ； （5）計(jì)算Q , () P X 的特征值和特征向量，其最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量即為最 佳旋轉(zhuǎn)向量 R q= 0123 T q q q q； （6）計(jì)算最佳平移向量 () TXRp quR q u （3-1-5） ，其中： () R R q 2222 012312031302 2222 120301232301 2222 130223010123 2()2() 2()2() 2()2() qqqqq qq qq qq q q qq qqqqqq qq q q qq qq qq qqqqq （3-1-6） （7）得到完全坐標(biāo)變換向量 T RT qq q = 0123456 T q q q q q q q,求得最小均方誤差 ms d=( )f q； （8）結(jié)束 把這種對(duì)應(yīng)點(diǎn)集配準(zhǔn)算法記為( , ) ms q d =( ,)Q P X.并用( )q P表示P根據(jù)坐標(biāo)變換 向量q變換后的點(diǎn)云。 2.1.3 改進(jìn)的ICP算法 ICP算法是當(dāng)前應(yīng)用最廣的點(diǎn)云配準(zhǔn)算法。 ICP算法雖然基本能夠滿(mǎn)足點(diǎn)云配 準(zhǔn)在精度上的要求,但算法本身計(jì)算效率不高,花費(fèi)時(shí)間太多,特別是對(duì)于實(shí)際測(cè) 量中的海量數(shù)據(jù)無(wú)法直接使用。因此需要對(duì)其進(jìn)行改進(jìn),提高計(jì)算效率。 ICP算法的時(shí)間代價(jià)是() PX O N N。在實(shí)際測(cè)量中,當(dāng)數(shù)據(jù)量很大時(shí)(例如幾十 河海大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 空間相似變換在點(diǎn)云配準(zhǔn)中的應(yīng)用 13 萬(wàn)甚至幾百萬(wàn)個(gè)點(diǎn)) ,所花費(fèi)的時(shí)間將是驚人的。如果能夠減少時(shí)間代價(jià)到 () P O N ,并且同時(shí)保證配準(zhǔn)精度的話,就能應(yīng)用于實(shí)際測(cè)量的模型之中。 由于ICP 算法中主要是求最近點(diǎn)集的算法花費(fèi)時(shí)間比較多,如果能夠把這個(gè)步驟的時(shí)間代 價(jià)減少到() P O N ,即可達(dá)到目的。 (1) 得到目標(biāo)點(diǎn)云P (含有 P N個(gè)點(diǎn))和參考云X(含有 X N個(gè)點(diǎn)); (2) 根據(jù)點(diǎn)的曲率特征,在P 中尋找n個(gè)特征點(diǎn)( n為常數(shù),例如n = 1 000) ,得到 特征點(diǎn)集F; (3) 初始化: 0 FF, T 0 q1,0,0,0,0,0,0, k=0； (4) 利用k-d tree尋找F在X中的最近點(diǎn)Y: kk YC(FX)， (5) 計(jì)算坐標(biāo)變換向量和誤差: kk qd（ ， ）= 0k Q(FY，） (6) 特征點(diǎn)集坐標(biāo)變換: k 1k0 FqF ) （; (7) 判斷誤差是否收斂,如果 kk 1 dd ，為設(shè)定值且0,則收斂，否則跳到 步驟4； (8) 誤差收斂于 , 目標(biāo)點(diǎn)云坐標(biāo)變換: P= ( ) k qP ; (9)結(jié)束。 2.2 空間相似變換在點(diǎn)云配準(zhǔn)中的應(yīng)用 在攝影測(cè)量學(xué)里,為了確定立體模型在地面坐標(biāo)系中的正確方位和比例尺歸 化因子,一般采用空間相似變換的方法。正確求解空間相似變換中的各項(xiàng)參數(shù), 需要一定數(shù)量的控制點(diǎn)，這里至少需要三個(gè)點(diǎn)才能求出轉(zhuǎn)換參數(shù)，下面介紹兩種 利用空間相似變換求取轉(zhuǎn)換參數(shù)的原理和方 2 法： 2.2.1 基于矩陣論的空間相似變換 設(shè)有兩個(gè)空間直角坐標(biāo)系分別為O-XYZ和O-XYZ,其坐標(biāo)系原點(diǎn)不一致, 存在三個(gè)平移參數(shù)XYZ、；它們間的坐標(biāo)軸也相互不平行，存在三個(gè)旋 轉(zhuǎn)參數(shù)XY、Z。 同一點(diǎn)A在兩個(gè)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為(X,Y,Z)和(X,Y,Z)。 河海大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 空間相似變換在點(diǎn)云配準(zhǔn)中的應(yīng)用 14 顯然，這兩個(gè)坐標(biāo)系通過(guò)坐標(biāo)軸的平移和旋轉(zhuǎn)可取的已知，坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān) 系如下，3D 空間下,設(shè)兩個(gè)不同坐標(biāo)系間的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)分別為X,Y,Z和X,Y,Z， 則兩者的轉(zhuǎn)換可用公式表示 3 為: X XX YYR Y ZZ Z （3-2-1） 其中, X,Y 和Z 均為平移參數(shù); 為比例因子；R為正交旋轉(zhuǎn)矩陣: 111213 212223 313233 rrr Rrrr rrr 111213 2122 2331 r = cos () cos () r = - cos () sin () , r = - sin, r = cos() sin() - sin() sincos() , r = cos () cos () + sin ()sin sin() , r = - sin () cos () , r = s YZYZY XZXYZXZXYZ XY 且， 3233 in () sin () + cos ()sincos() , r = sin () cos () - cos () sin sin (), r = cos ()cos() XZXYZ XZXYZ