人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案：27.2.2　相似三角形的性質(zhì)

課題27.2.2相似三角形的性質(zhì)授課人教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能1.理解并掌握相似三角形及相似多邊形的對(duì)應(yīng)高、中線、角平分線的性質(zhì)；2.理解并掌握相似三角形及相似多邊形的周長(zhǎng)與面積的性質(zhì)；3.能夠運(yùn)用相似三角形及相似多邊形的性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題數(shù)學(xué)思考經(jīng)歷相似三角形各條性質(zhì)的簡(jiǎn)單推理過(guò)程，進(jìn)一步深化對(duì)相似三角形的認(rèn)識(shí)問(wèn)題解決1.學(xué)會(huì)把多邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題來(lái)解決的方法；2.能夠運(yùn)用相似三角形和相似多邊形的性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題情感態(tài)度通過(guò)對(duì)性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)和論證的過(guò)程，感受數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性，提高學(xué)習(xí)熱情、增強(qiáng)探究意識(shí)教學(xué)重點(diǎn)相似三角形的性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)探究相似三角形的性質(zhì)授課類型新授課課時(shí)教具多媒體教學(xué)活動(dòng)教學(xué)步驟師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖回顧提出問(wèn)題：1.相似三角形的相似比指的是什么？相似三角形的性質(zhì)有哪些？2.相似三角形的判定方法有哪些？復(fù)習(xí)相似比及根據(jù)定義得到的性質(zhì)，為進(jìn)一步探究性質(zhì)做準(zhǔn)備.活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課【課堂引入】 在生活中，我們經(jīng)常利用相似的知識(shí)解決建筑類問(wèn)題如圖272164，小王依據(jù)圖紙上的ABC，以12的比例建造了模型房梁ABC，CD和CD分別是它們的立柱.圖272164問(wèn)題1：試寫(xiě)出ABC與ABC的對(duì)應(yīng)邊之間的關(guān)系，對(duì)應(yīng)角之間的關(guān)系.問(wèn)題2：ACD與ACD相似嗎？為什么？如果相似，指出它們的相似比.問(wèn)題3：如果CD1.5 cm，那么模型房的房梁立柱有多高？問(wèn)題4：據(jù)此，你可以發(fā)現(xiàn)相似三角形的哪些性質(zhì)？按照由特殊到一般的研究問(wèn)題的方法，由直角三角形開(kāi)始研究相似三角形的性質(zhì)，能激發(fā)學(xué)生的內(nèi)在需要和好奇心活動(dòng)二：實(shí)踐探究交流新知1.相似三角形對(duì)應(yīng)高的比與相似比的關(guān)系：?jiǎn)栴}：如圖272165，ABC和ABC是兩個(gè)相似三角形，相似比為k，其中，AD，AD分別為BC，BC邊上的高，那么，AD和AD之間有什么關(guān)系？圖272165師生活動(dòng)：學(xué)生先各自思考，然后小組內(nèi)討論解答，并寫(xiě)出過(guò)程，教師做好輔導(dǎo)和總結(jié).證明：ABCABC，BB.ADBC，ADBC，ADBADB90，ABDABD，ABABADAD.師生共同總結(jié)：相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比.2.相似三角形對(duì)應(yīng)中線、角平分線的比與相似比的關(guān)系：?jiǎn)栴}：已知：如圖272166，ABC ABC，AD，AD分別是ABC 和ABC邊上的中線，AE，AE分別是ABC 和ABC的角平分線，且ABABk，那么AD與AD，AE與AE之間有怎樣的關(guān)系？圖272166師生總結(jié)：相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比、對(duì)應(yīng)中線的比都等于相似比.活動(dòng)二：實(shí)踐探究交流新知3.相似三角形周長(zhǎng)、面積之比與相似比的關(guān)系：?jiǎn)栴}：如圖272167，ABCABC，k，AD，AD分別為BC，BC 邊上的高線.(1)這兩個(gè)相似三角形周長(zhǎng)的比為多少？(2)這兩個(gè)相似三角形面積的比為多少？師生活動(dòng)：教師指導(dǎo)學(xué)生寫(xiě)出解答過(guò)程. 圖272167解：(1)ABC ABC，ABABBCBC ACACk.由合比性質(zhì)可知：(ABBCAC) (ABBCAC)k.(2)由題意可知，ABDABD， ABABADADk.因此可得ABC的面積ABC的面積(ADBC)(ADBC)k2.師生總結(jié)：兩個(gè)相似三角形周長(zhǎng)的比等于它們的相似比，面積的比等于相似比的平方.1.通過(guò)問(wèn)題的形式，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行幾何方法的論證，提高學(xué)生參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、概括、證明規(guī)律的能力.2.通過(guò)層層設(shè)疑，引導(dǎo)學(xué)生不斷思考、積極探索，讓學(xué)生感受發(fā)現(xiàn)知識(shí)的過(guò)程，從而培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的意識(shí).活動(dòng)三：開(kāi)放訓(xùn)練體現(xiàn)應(yīng)用【應(yīng)用舉例】例1如圖272168，在ABC和DEF中，AB2DE，AC2DF，AD，若ABC的邊BC上的高為6，面積為12，求DEF的面積及邊EF上的高.圖272168教師提示：1.本題中的兩個(gè)三角形相似嗎？2.你能根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答嗎？運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)求底邊上的高和三角形的面積.【拓展提升】例2如圖272170，M是ABC內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M分別作直線平行于ABC的各邊，所形成的三個(gè)小三角形1，2，3(圖中陰影部分)的面積分別是4，9和49，則ABC的面積是_144_.圖272170通過(guò)例題的設(shè)置不僅達(dá)到鞏固知識(shí)的目的，而且也實(shí)現(xiàn)了將知識(shí)向能力的轉(zhuǎn)化.活動(dòng)四：課堂總結(jié)反思【達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)】1.若ABCDEF，相似比為12，則ABC與DEF的面積之比為(C)A.12B21C14D412.已知ABC與DEF相似且面積比為41，則ABC與DEF對(duì)應(yīng)邊上的高的比為(D)A.41 B14 C161 D213.已知ADEABC，AM，AN分別是ADE和ABC的高，且周長(zhǎng)分別是5和15，則AMAN_13_.4.四邊形ABCD四邊形A1B1C1D1，它們的面積比為94，它們的對(duì)應(yīng)對(duì)角線的比為_(kāi)32_，若它們的周長(zhǎng)之差為16 cm，則四邊形ABCD的周長(zhǎng)為_(kāi)48_cm_.圖2721715.如圖272171，點(diǎn)C，D在線段AB上，PCD是等邊三角形，且ACPPDB.(1)求APB的大小；(2)說(shuō)明線段AC，CD，BD之間的數(shù)量關(guān)系.通過(guò)設(shè)置達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)，進(jìn)一步鞏固所學(xué)新知，同時(shí)檢測(cè)學(xué)習(xí)效果，做到“堂堂清”.1.課堂總結(jié)：請(qǐng)同學(xué)們回顧問(wèn)題：(1)這節(jié)課我們學(xué)到了哪些知識(shí)？(2)我們是用哪些方法獲得這些知識(shí)的？學(xué)生獨(dú)立思考，相互交流，相互提醒，教師點(diǎn)評(píng)，并進(jìn)行最后的歸納.2.布置作業(yè)：教材第42頁(yè)習(xí)題27.2第6、7題.對(duì)于相似三角形性質(zhì)的歸納，是學(xué)生對(duì)相似三角形特征的再認(rèn)識(shí)，是對(duì)所學(xué)知識(shí)的提煉和升華，既突出了重點(diǎn)，又培養(yǎng)了學(xué)生的概括能力.【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】提綱挈領(lǐng)，重點(diǎn)突出.活動(dòng)四：課堂總結(jié)反思【教學(xué)反思】授課流程反思在教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)充分的計(jì)算來(lái)驗(yàn)證學(xué)生的猜想，結(jié)合具體的實(shí)例，體現(xiàn)從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律，通過(guò)研究相似三角形的內(nèi)在聯(lián)系，得到相似三角形的性質(zhì)，然后通過(guò)例題與練習(xí)，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解與應(yīng)用，最后通過(guò)變式應(yīng)用，進(jìn)一步開(kāi)發(fā)學(xué)生的潛能.講授效果反思講解難點(diǎn)問(wèn)題時(shí)，注意：(1)復(fù)習(xí)合比性質(zhì)是解決相似三角形周長(zhǎng)之比等于相似比的關(guān)