人教版九年級(jí)第26章反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

26.1.2 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)【知識(shí)與技能】1.會(huì)用描點(diǎn)法畫反比例函數(shù)的圖象；2.理解反比例函數(shù)的性質(zhì).【過程與方法】經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)操作、探索思考、觀察分析的過程中，培養(yǎng)學(xué)生探究、歸納及概括的能力.【情感態(tài)度】在通過畫圖探究反比例函數(shù)圖象及其性質(zhì)過程中，發(fā)展學(xué)生的合作交流意識(shí)，增強(qiáng)求知欲望.【教學(xué)重點(diǎn)】畫反比例函數(shù)圖象，理解反比例函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)【教學(xué)難點(diǎn)】理解反比例函數(shù)性質(zhì)，能用性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的問題.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)問題 我們知道，一次函數(shù)y = 6x的圖象是一條直線，那么反比例函數(shù)y =的圖象是什么形狀呢？你能用“描點(diǎn)”的方法畫出函數(shù)的圖象？【教學(xué)說明】教師提出問題，學(xué)生思考、交流，嘗試著解決問題，教師巡視，關(guān)注學(xué)生的畫圖，及時(shí)糾正個(gè)別同學(xué)在畫圖中的不足和失誤之處，幫助學(xué)生盡可能得到其合適的圖象.二、思考探究，獲取新知 問題1 在同一坐標(biāo)系中畫出反比例函數(shù)y =和y =的圖象；【教學(xué)說明】將全班同學(xué)分成兩大組，分別完成問題y =、y =的畫圖，在學(xué)生探索畫反比例函數(shù)的圖象過程中，教師應(yīng)給予恰當(dāng)點(diǎn)撥：如學(xué)生列表時(shí)，由于自變量x0，故在x 0和x0時(shí)，應(yīng)各取三個(gè)以上的數(shù)據(jù)，以便使描點(diǎn)畫圖更精確些；在連線上，x0和x0 的兩個(gè)分支應(yīng)根據(jù)變化趨勢(shì)用平滑曲線連接，但它們是不能相交的；列表中數(shù)據(jù)，描點(diǎn)時(shí)點(diǎn)的位置等不能出錯(cuò)，以保證圖象更能反映出反比例函數(shù)的性質(zhì).問題2 反比例函數(shù)y =-和y =-的圖象有什么共同特點(diǎn)？它們之間有什么關(guān)系？反比例函數(shù)y = 和y =-的圖象呢？同學(xué)間相互交流.【教學(xué)說明】讓兩組同學(xué)分別交流，找出圖象的特征，教師可分別參與討論，幫助學(xué)生獲取正確認(rèn)知.【歸納結(jié)論】由圖象可發(fā)現(xiàn)：（1)它們都是由兩條曲線組成，并且隨|x|的不斷增大（或減 ?。?，曲線越來越接近x軸（或y軸），但這兩條曲線永不相交；（2) y = 和y =-及y = 和y =-的圖象分別關(guān)于x軸對(duì)稱，也關(guān)于y軸對(duì)稱.思考 觀察函數(shù)y = 和y =-以及y = 和y =-的圖象. (1)你能發(fā)現(xiàn)它們的共同特征以及不同點(diǎn)嗎？(2)每個(gè)函數(shù)的圖象分別位于哪幾個(gè)象限？(3)在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的變化如何變化？【歸納結(jié)論】反比例函數(shù)y = 的圖象及其性質(zhì)：(1)反比例函數(shù)y=(為常數(shù)，且0)的圖象是雙曲線；(2)當(dāng)k0時(shí)，雙曲線的兩個(gè)分支分別位于第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x值的增大而減??；(3)當(dāng)k0時(shí)，雙曲線的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x值的增大而增大.三、典例精析，掌握新知例 如圖，一次函數(shù)y = kx十b的圖象與反比例函數(shù)y = 的圖象相交于A、B兩點(diǎn). (1)根據(jù)圖象，分別寫出A、B的坐標(biāo)；(2)求出兩函數(shù)的解析式；(3)根據(jù)圖象回答：當(dāng)x為何值時(shí)，一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值.【分析】（1)觀察圖象，可直接寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2)利用A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法建立方程組求解，可確定兩函數(shù)的解析式；（3 )通過兩函數(shù)的交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)得出答案.解：（1)觀察圖象可知A( -6，-2)，B（4，3)(2)由點(diǎn)B在反比例函數(shù)y =的圖象上，所以把B(4，3)代入y =得3 = ，故 =12，所以y= .由點(diǎn)A、B在一次函數(shù)y =kx十b的圖象上，所以把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y = kx十b得 .所以一次函數(shù)解析式為y = x+1.(3)由圖象可知，當(dāng)一6x0或x4時(shí)，一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值.【教學(xué)說明】本例有一定難度，教師可將題目展開，分步講解，輔導(dǎo)學(xué)生克服對(duì)大題的恐懼.本題考查了從圖象獲取信息，應(yīng)用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系式，以及利用圖象比較函數(shù)值的大小等知識(shí)點(diǎn).四、運(yùn)用新知，深化理解1.若反比例函數(shù) y =的圖象的一個(gè)分支在第三象限，則的取值范圍是 . 2.如圖是某一函數(shù)的一部分，則這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式可能是（ ）A.y=5xB.y=-x+3C.y=- D.y= 【教學(xué)說明】學(xué)生獨(dú)立完成，然后相互交流，談?wù)勛约旱目捶?，教師?yīng)參與學(xué)生的討論， 加深學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)的圖象及其性質(zhì)的認(rèn)識(shí)和理解，從而更好地掌握本節(jié)知識(shí).在完成上述題目后，教師引導(dǎo)學(xué)生完成創(chuàng)優(yōu)作業(yè)中本課時(shí)的“名師導(dǎo)學(xué)”部分.【答案】1. 2. C五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？在知識(shí)應(yīng)用過程中需要注意什么？你有哪些收獲？1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題26. 1”中選取.2.完成創(chuàng)優(yōu)作業(yè)中本課時(shí)的“課時(shí)作業(yè)”部分. “反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)”是反比例函數(shù)的教學(xué)重點(diǎn)，學(xué)生需要在理解的基礎(chǔ)上熟練運(yùn)用.在學(xué)習(xí)反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)時(shí)k0時(shí)，雙曲線的兩個(gè)分支在一、三象限；k0時(shí)，雙曲線的兩個(gè)分支在二、四象限），學(xué)生可由畫法觀察圖象得知.而增減性由解析式y(tǒng) =(0)可得到，學(xué)生也容易理解.但從圖象觀察增減性較難，借助計(jì)算機(jī)的動(dòng)態(tài)演示就容易多了，所以本課教學(xué)最好用多媒體，因?yàn)檫\(yùn)用多媒體比較函數(shù)圖象，可以使學(xué)生更直觀、更清楚地看清函數(shù)的變