人教版八年級上冊第十二章12.3 角平分線的性質(zhì)學(xué)案（無答案）

角平分線的性質(zhì)一、導(dǎo)入情境1、如何將一個角平分是一個有趣的實驗課題，有一個簡易平分角的儀器（如圖），其中AB=AD,BC=DC,將A點放角的頂點，AB和AD與角的兩邊重合,沿AC畫一條射線AE,AE就是BAD的平分線，你能說明它的道理嗎？問題1、已知一個角你會將它平分嗎？說一說，你有哪些方法？有沒有既簡單又準(zhǔn)確的方法？問題2、從上面的探究中，可以得出作已知角的平分線的方法。(1)已知什么？求作什么？(2)把簡易平分角的儀器放在角的兩邊.且平分角的儀器兩邊相等,從幾何角度怎么畫?(3)簡易平分角的儀器BC=DC,從幾何角度如何畫？(4)OC與簡易平分角的儀器中,AE是同一條射線嗎?(5)你能說明OC是AOB的平分線嗎?(6)歸納角平分線的作法情境2、如圖，將AOB的兩邊對折，再折個直角三角形（以第一條折痕為斜邊），然后展開，觀察兩次折疊形成的三條折痕，你能得到什么結(jié)論？你能利用所學(xué)過的說明你的結(jié)論的正確性嗎？ 問題3、觀察折紙（得角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點到角兩邊的距離相等 .）（1）折痕PE和PD與角的兩邊OA、OB有什么關(guān)系？PD和PE相等嗎？ （2）兩次折疊形成的三條折痕與角的兩邊形成了兩個直角三角形，兩個直角三角形全等嗎？（3）你能歸納出角平分線的性質(zhì)嗎？（4）請證明你的結(jié)論？小結(jié)：證明幾何命題的步驟（1）明確已知和求證。（2）根據(jù)題意畫出圖形，用數(shù)學(xué)符號寫出已知和求證。（3）經(jīng)過分析，寫出證明過程。情境3、如圖，要在S區(qū)建一個貿(mào)易市場，使它到鐵路和公路距離相等， 離公路與鐵路交叉處500米，這個集貿(mào)市場應(yīng)建在何處？為什么？情境4、當(dāng)移動AOB內(nèi)部的點P時，在保持PMPN(PMOA，PNOB)的前提下，觀察點P留下的痕跡。（發(fā)現(xiàn)：射線OP是AOB的平分線，即角平分線的判定方法。）問題4、 你能利用三角形全等知識進(jìn)行解釋嗎？情境5、剪一個三角形紙片，通過折疊找出每個角的平分線，觀察這三條角平分線，你發(fā)現(xiàn)了什么? 畫一個三角形，利用尺規(guī)作出這個三角形三個內(nèi)角的平分線，你是否也發(fā)現(xiàn)了同樣的結(jié)果?與同伴進(jìn)行交流問題5、畫一個任意三角形，并作出兩個角的平分線，觀察交點與這個三角形三條邊的距離。（1） 你發(fā)現(xiàn)了什么？（2） 點P在A的平分線上嗎？問題6、如圖，為了促進(jìn)當(dāng)?shù)芈糜伟l(fā)展，某地要在三條公路圍成的一塊平地上修建一個度假村。 （1）要使這個度假村到三條公路的距離相等,應(yīng)在何處修建? （2）在確定度假村的位置時,一定要畫出三個角的平分線嗎?你是怎樣思考的?你是如何證明的?2、 知識梳理+經(jīng)典例題1角的平分線的性質(zhì) (1)內(nèi)容：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等 (2)書寫格式：如圖所示， 點P在AOB的角平分線上，PDOA，PEOB， PDPE.談重點 角平分線的性質(zhì)的理解和應(yīng)用(1)使用角的平分線的性質(zhì)有兩個條件：點在角的平分線上；過這一點作角的兩邊的垂線段結(jié)論是：這點到角的兩邊的距離相等，即兩條垂線段相等(2)角的平分線的性質(zhì)是證明兩線段相等的方法之一，而且不用再證明兩個三角形全等(3)如果已知一個點在角的平分線上，常作出該點到角兩邊的垂線段，運用性質(zhì)得到兩線段相等例1、如圖，ABC中，C=90，AD是ABC的角平分線，DEAB于E，F(xiàn)在AC上，BD=DF， 求證：CF=EB。練習(xí)、如圖，在ABC中，C90，ACBC，AD平分CAB交BC于點0，DEAB，垂足為E，且AB6 cm，則DEB的周長為_cm。2角的平分線的判定 (1)內(nèi)容：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上(2)書寫格式：如圖所示， PDOA，PEOB，PDPE， 點P在AOB的角平分線上(3)作用運用角的平分線的判定，可以證明兩個角相等和一條射線是角的平分線警誤區(qū) 角的平分線的性質(zhì)和判定適用的條件在運用角的平分線的性質(zhì)和判定時，往往錯誤地將一線段當(dāng)作“距離”，主要原因是不能正確理解角平分線的性質(zhì)和判定，因此在運用角的平分線的性質(zhì)和判定時，一定要注意“距離”必須有垂直的條件例2、如圖BDAM于點D，CEAN于點E，BD、CE交點F，CFBF，求證：點F在A的平分線上三、隨堂檢測1、直線表示三條相互交叉的公路,現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站,要求它到三條公路的距離相等,則可供選擇的地址有( ). A.一處 B.兩處 C.三處 D.四處2、如圖，在ABC中，C90，AD平分BAC交BC于點D，若BC8，BD5，則點D到AB的距離為多少?3、如圖，在ABC中，D