人教版必修五：正弦定理解三角形（說課稿）

正弦定理解三角形（說課稿）各位評委、老師： 大家好，今天我說課的題目是正弦定理解三角形。下面從以下幾個方面介紹這堂課的教學(xué)設(shè)計：一課題分析1、教材分析本節(jié)課節(jié)選自人教A版必修五第一章第一節(jié)解三角形的內(nèi)容，本節(jié)共需4課時，本節(jié)為第二課時。解三角形的知識與初中學(xué)習(xí)的三角形的邊和角的基本關(guān)系有密切的聯(lián)系，也體現(xiàn)了向量的應(yīng)用。它是解決一些與測量和幾何運算有關(guān)的實際應(yīng)用問題的有力手段，有效地將幾何問題與代數(shù)運算聯(lián)系到一起。在天文、地理、航海、航空領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用，是理工類學(xué)生的有力工具，在歷年的高考中常作為重點考查。2、學(xué)情分析我授課的對象是理科精英班，已經(jīng)學(xué)習(xí)了正弦定理及其推導(dǎo)，了解三角形的邊角關(guān)系。學(xué)生基本情況是：思維緩慢且難有廣度，運算能力極差，記憶能力弱。表現(xiàn)為：對不含參數(shù)的常規(guī)一元二次不等式的求解問題，有40%的同學(xué)不限時的情況下能解對，只有不到15%的學(xué)生能在規(guī)定時間內(nèi)解對。3、 教學(xué)內(nèi)容與目標(biāo)知識與技能：練習(xí)掌握用正弦定理解三角形的兩類問題：、已知兩角與任一邊求解三角形；已知兩邊與其中一邊對角求解三角形。、學(xué)會不解三角形判斷三角形解的個數(shù)。過程與方法：從具體問題入手，通過分析、練習(xí)掌握正弦定理解三角形；從實驗中觀察、總結(jié)判斷三角形解的個數(shù)的方法。情感態(tài)度與價值觀：在練習(xí)與總結(jié)中體會理論知識從實踐中來到實踐中去的普遍真理，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的理性與嚴(yán)謹(jǐn)。4、 教學(xué)重難點 本節(jié)的重點是應(yīng)用正弦定理求解三角形并判斷出三角形解的個數(shù)；本節(jié)的難點是知識的歸納與升華。二 教法分析 針對學(xué)生的現(xiàn)有水平和能力，我對課本的知識進(jìn)行了適當(dāng)?shù)母淖兣c整合。學(xué)生已經(jīng)預(yù)習(xí)了課本的例題，我把課本例題中的數(shù)字進(jìn)行了改變，換成學(xué)生能馬上理解的特殊角和易計算的邊長，方便運算的同時，也能達(dá)到教學(xué)目的。課本的探究與發(fā)現(xiàn)是正弦定理聯(lián)系緊密，放在本節(jié)來討論比較合適。三 學(xué)法分析教學(xué)中通過類比的練習(xí)方式教給學(xué)生如何獨立的學(xué)習(xí)知識，通過指導(dǎo)學(xué)生合作動手實踐與討論，增加學(xué)生主動參與的意識，增加學(xué)生獲取思維方法的途徑，有利于教給學(xué)生應(yīng)對未知時的解決辦法。四 教學(xué)過程“一、往事依然要回首”1、活動1：快速判斷0,180內(nèi)特殊角的正余弦值。據(jù)班里座位，從各隊中任選一名學(xué)生，挑選下一隊中任一人回答，統(tǒng)計正確、錯誤個數(shù)，循環(huán)進(jìn)行。設(shè)計意圖：1、讓學(xué)生牢記特殊角的正余弦值，為下面做準(zhǔn)備； 2、調(diào)動學(xué)生思維情緒，快速進(jìn)入“緊張”狀態(tài)。2、問題：三角形中的邊角關(guān)系：A+B+C=；正弦定理；兩邊之和大于第三邊、兩邊之差小于第三邊；大邊對大角、大角對大邊；外角等于不相鄰兩內(nèi)角的和；等等。設(shè)計意圖：這些關(guān)系都是解決三角形問題的隱含條件，先熟知這些結(jié)論為解三角形做準(zhǔn)備?！岸⒓埳系脕斫K覺淺”問題1：在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c。已知A=45,C=30,c=10.解這個三角形？在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c。已知B=60,C=75,a=8.解這個三角形？設(shè)計意圖：體會正弦定理在解決已知兩角和任一邊解三角形時的應(yīng)用，兼顧三角形內(nèi)角和及兩角和與差的正余弦公式的復(fù)習(xí)。問題2：在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c。已知c=6,A=45,a=2.解這個三角形？設(shè)計意圖：體會正弦定理在解決已知兩邊和其中一邊對角解三角形中的應(yīng)用。問題3：在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c。已知a=2, b=3,B=60,則A=？設(shè)計意圖：多數(shù)同學(xué)會跳入“陷阱”，提醒學(xué)生注意三角形中的隱含條件“大邊對大角、大角對大邊”，也為引出下邊的課題。活動2：不解三角形，如何快速判斷三角形解的個數(shù)？在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c。已知b=10,A=30,a=4.判斷三角形解的情況？過程：兩人一組，用準(zhǔn)備好的細(xì)繩和直尺。適當(dāng)時候提醒學(xué)生： 先做角A 確定頂點B、C的方向或位置，找出a、b、c的位置 截取一段等于b 用細(xì)繩表示邊a 確定能構(gòu)成幾個三角形設(shè)計意圖：體會作圖在解決問題中的作用。用直觀的視角看待數(shù)學(xué)問題，為總結(jié)規(guī)律做準(zhǔn)備。問題4：若上述問題中已知A=30,b=10，則a取值多少時三角形有2個解？1個解？無解？設(shè)計意圖：動手發(fā)現(xiàn)解的個數(shù)由a與bsinA及b比較可確定。問題5：若問題4中A=90或A=120，a取值多少時三角形有2個解？1個解？無解？設(shè)計意圖：學(xué)會舉一反三，從特殊推廣到一般，得出更廣泛結(jié)論?！叭惆肯鑾泔w”不解三角形，判斷三角形解的個數(shù)？在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c。已知a=5，b=4,A=120；a=30，b=30,A=50；a=7，b=14,A=30；a=9，b=10,A=60；a=6，b=9,A=45；c=50，b=72,C=135；設(shè)計意圖：逐個顯示，學(xué)生搶答，通過快速比賽、練習(xí)的方式，加深對規(guī)律的理解和運用。其中，通過改變外在形式，加深學(xué)生對公式的理解而非死記硬背。“四、而今邁步從頭越”總結(jié)：本節(jié)課我們解決了哪些問題？怎樣解決的？已知三角形中任意兩角和一邊，先據(jù)三角形內(nèi)角和為，得到第三角，再用正弦定理求出另兩邊；已知三角形中任意兩邊與其中一邊的對角，先據(jù)正弦定理得出另一邊對角的正弦值，從而求出該角（注意可能有兩個角），再據(jù)三角形內(nèi)角和求出第三角，最后由正弦定理求出第三邊。已知三角形中任意兩邊與其中一邊對角，不解三角形，快速判斷三角形解的個數(shù)，比較a與bsinA及b的大小關(guān)系設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生就解三角形問題做逐一分析，歸納總結(jié)。作業(yè)：在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c。已知C=30,A=45,c=10.解這個三角形？在ABC中，角A、B、C的對