機(jī)械振動(dòng)2012級-1A.pptVIP

1,第六章 機(jī)械振動(dòng),2,機(jī)械振動(dòng)基本要求,5、簡諧振動(dòng)的合成。,1、如何判斷一個(gè)物體是否 做簡諧振動(dòng)；,2、如何建立簡諧振動(dòng)方程；,3、如何使用旋轉(zhuǎn)矢量法解決簡諧振動(dòng)的問題；,4、簡諧振動(dòng)的能量特征；,3,簡諧振動(dòng) 最簡單、最基本的振動(dòng),諧振子 作簡諧振動(dòng)的物體,簡諧振動(dòng),復(fù)雜振動(dòng),6-1 簡諧振動(dòng),4,一、簡諧振動(dòng)的基本規(guī)律,x,5,微分方程的解：,二階常系數(shù)齊次線性微分方程,見同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系主編的高等數(shù)學(xué) 第五版下冊305頁例4,6,1、簡諧振動(dòng)基本規(guī)律：,以上三式都可以看成簡諧振動(dòng)的定義式,7,簡諧振動(dòng)物體的速度,簡諧振動(dòng)物體的加速度,由,得,2、簡諧振動(dòng)的速度和加速度,簡諧振動(dòng)的速度和加速度仍然是簡諧振動(dòng),8,圖,圖,圖,取,9,二、描述簡諧振動(dòng)的物理量 求振動(dòng)方程,1、位移、振幅,最大位移：振幅,位移和振幅的單位:m,位移,10,2、 周期、頻率,彈簧振子周期,周期,11,頻率,圓頻率,周期和頻率僅與振動(dòng)系統(tǒng)本身的物理性質(zhì)有關(guān),單位:赫茲Hz,單位:rad/s,12,相位的意義: 表征任意時(shí)刻（t）物體振動(dòng)狀態(tài). 物體經(jīng)一周期的振動(dòng)，相位改變 .,3、相位,相 位,初相位,單位:rad,時(shí),13,14,對給定振動(dòng)系統(tǒng)， 周期由系統(tǒng)本身性 質(zhì)決定，振幅和初 相由初始條件決定.,解決了以上問題，就能求出簡諧振動(dòng)方程.,15,已知,求,圖,取,16,豎直方向懸掛的諧振子,光滑斜面上的諧振子,k,17,單擺小角度擺動(dòng),在角位移很小的時(shí)候，單擺的擺動(dòng)是簡諧振動(dòng)。角頻率和振動(dòng)的周期分別為：,結(jié)論,運(yùn)動(dòng)方程為：,18,復(fù)擺（物理擺）自學(xué),19,幾種簡諧振動(dòng),20,1、如圖：m=210-2kg，平衡時(shí)彈簧的形變?yōu)閘 = 9.8cm。將彈簧壓縮9.8cm, 物體由靜止釋放。取開始振動(dòng)時(shí)為計(jì)時(shí)零點(diǎn)，寫出振動(dòng)方程。,解,先求k,x,O,m,l,得彈簧的彈性系數(shù)為：,21,1、如圖：m=210-2kg，平衡時(shí)彈簧的形變?yōu)閘 = 9.8cm。將彈簧壓縮9.8cm, 物體由靜止釋放。取開始振動(dòng)時(shí)為計(jì)時(shí)零點(diǎn)，寫出振動(dòng)方程。,解,由初條件：x0= 9.8cm, v0=0, 得,取平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn),下面確定 A 和 ：,22,振動(dòng)方程為：x = 9.810-2cos( 10t+ ) m,x0= 9.8cm, v0=0,23,2、已知某簡諧振動(dòng)的 位移與時(shí)間的關(guān)系曲線如圖所示，試求其振動(dòng)方程。,解,振動(dòng)方程為：,由圖可知：,24,25,振動(dòng)方程為：,26,問題：有無更簡單、更直觀的研究簡諧振動(dòng)的方法？,6-2 旋轉(zhuǎn)矢量法,27,一、 描述諧振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量法,x,1、 旋轉(zhuǎn)矢量表示法,t = 0,x0,（1）矢量的 模等于簡諧 振動(dòng)的振幅A。,（2）矢量繞 O點(diǎn)作逆時(shí)針 方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)， 其角速度的大 小等于簡諧振 動(dòng)的角頻率 。,（3）在t=0時(shí)， 矢量A和x軸的正 方向夾角為。,任意時(shí)刻t ，它與x 軸的正方向夾角為t+,28,以 為原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)矢量 的端點(diǎn)在 軸上的投影點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)為簡諧運(yùn)動(dòng).,29,x0 , v0,x0, v0,x0,x0 , v0,x=A,v=0,x = -A, v = 0,x = 0,v 0,x = 0,v 0,2、 旋轉(zhuǎn)矢量位置與振動(dòng)狀態(tài)的關(guān)系,30,用旋轉(zhuǎn)矢量圖畫簡諧運(yùn)動(dòng)的 圖,31,3、 旋轉(zhuǎn)矢量的應(yīng)用,1、 兩個(gè)同頻率諧振動(dòng)的振動(dòng)步調(diào), 21 = ( t +2 ) - ( t + 1) = 2 - 1,兩個(gè)諧振動(dòng)的相位差：,稱振動(dòng)（2）超前振動(dòng)（1） ；,若2 1：,稱振動(dòng)（2）落后振動(dòng)（1） 。,若2 1：, 取小于的值。,32,當(dāng) = 2k , ( k =0,1,2,), 兩振動(dòng)步調(diào)相同,稱同相,33,當(dāng) = (2k+1) , ( k =0,1,2,), 兩振動(dòng)步調(diào)相反,稱反相,34,2、 利用旋轉(zhuǎn)矢量確定初相位,要求條件： x0 與A的關(guān)系，初速度的正負(fù)。,35,例題4,解,用旋轉(zhuǎn)矢量法求解。,此時(shí)旋轉(zhuǎn)矢量在哪里？,已知某簡諧振動(dòng)的 位移與時(shí)間的關(guān)系曲線如圖所示，試求其振動(dòng)方程。 （A、 ）,36,3、研究質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng),例題5,已知一質(zhì)點(diǎn)做簡諧振動(dòng)。t = 0 時(shí)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為過1/2最大位移處且向位移的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)。已知周期為T=2s，求再次通過1/2最大位移處且向位移的正方向運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻。,37,6-3 簡諧振動(dòng)的能量,38,O x X,1、振動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)能,以彈簧振子為例討論簡諧振動(dòng)的能量,39,O x X,3 、系統(tǒng)總能量,2、振動(dòng)系統(tǒng)的勢能,總能量與振幅的平方成正比這是簡諧振動(dòng)的一個(gè)基本,振幅不僅代表振動(dòng)的 幅度而且反映振動(dòng)能 量的大小，或者說反 映振動(dòng)的強(qiáng)度。,特征，對于其它簡諧振動(dòng)這一結(jié)論也成立,40,簡 諧 運(yùn) 動(dòng) 能 量 圖,系統(tǒng)機(jī)械能守恒,簡諧振動(dòng)系統(tǒng)的能量特點(diǎn),41,例1 、 一彈簧振子作簡諧振動(dòng)，總能量為E1，如果簡 諧振動(dòng)振幅增加為原來的兩倍，重物的質(zhì) 量增為原來的四倍，則它的總能量E2變?yōu)?(A) E1/4 (B) E1/2 (C) 2E1 (D