§4.1矩陣的特征值與特征向量.ppt_第1頁
§4.1矩陣的特征值與特征向量.ppt_第2頁
§4.1矩陣的特征值與特征向量.ppt_第3頁
§4.1矩陣的特征值與特征向量.ppt_第4頁
§4.1矩陣的特征值與特征向量.ppt_第5頁
已閱讀5頁,還剩10頁未讀, 繼續(xù)免費閱讀

VIP免費下載

版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內容提供方,若內容存在侵權,請進行舉報或認領

文檔簡介

第四章 4.1矩陣的特征值與特征向量,4.1 特征值與特征向量,一 、特征值與特征向量的概念,定義1 設A是n階矩陣 如果數(shù)和n維非零列向量 x 使 Axx 成立 則數(shù) 稱為方陣 A 的特征值 非零列向量 x 稱為A 的 對應于特征值 的特征向量,注:(1) 特征向量 x0與特征值都是對于方陣而言; (2) 一個特征向量只能屬于一個特征值;而與特征值對應 特征向量不唯一。,二 、特征值與特征向量的求法,定義2,稱為矩陣A的特征多項式.,稱為矩陣A的特征方程.,特征方程|AI|0的根就是矩陣A的特征值 齊次方程(AI)x0的非零解x就是A的對應于特征值的 特征向量,例1 求矩陣 的特征值和特征向量,解,A的特征多項式為,所以A的特征值為12 231,得基礎解系p2(121)T,得基礎解系p1(0 0 1)T,對于12 解方程(A2I)x0,所以kp1(k0)是對應于12的全部特征向量,對于231 解方程(AI)x0,所以kp2(k0)是對應于231的全部特征向量,例2 求矩陣 的特征值和特征向量,解,A的特征多項式為,所以A的特征值為11 232,得基礎解系,得基礎解系p1(1 0 1)T,對于11 解方程(AI)x0,所以對應于11的全部特征向量為kp1(k0),對于232 解方程(A2I)x0,所以對應于232的全部特征向量為k2 p2k3 p3(k2 k3不全為0),p2(0 1 1)T p3(1 0 4)T,三 、特征值與特征向量的性質,例3 設是方陣A的特征值 證明 (1) 2是A2的特征值,證明,因為是A的特征值,故有p0,使App,于是,(1)A2p,2p,(Ap),A(p),A(Ap),所以2是A2的特征值,因為p0 知

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

最新文檔

評論

0/150

提交評論