難點3___變力做功與能量轉(zhuǎn)化

難點3 變力做功與能量轉(zhuǎn)化功是中學(xué)物理中的重要概念，它體現(xiàn)了力對物體的作用在空間上的累積過程.在考綱中屬B級.對功尤其是變力做功是近年考查熱點，亦是考生應(yīng)考的難點.難點磁場1.一物體靜止在升降機的地板上，在升降機加速上升的過程中，地板對物體的支持力所做的功等于圖3-1A.物體勢能的增加量B.物體動能的增加量C.物體動能的增加量加上物體勢能的增加量D.物體動能的增加量加上克服重力所做的功圖3-22.一輛車通過一根跨過定滑輪的繩PQ提升井中質(zhì)量為m的物體，如圖3-1所示.繩的P端拴在車后的掛鉤上.設(shè)繩的總長不變，繩的質(zhì)量、定滑輪的質(zhì)量和尺寸、滑輪上的摩擦都忽略不計.開始時，車在A點，左右兩側(cè)繩都已繃緊并且是豎直的，左側(cè)繩長為H.提升時，車向左加速運動，沿水平方向從A經(jīng)過B駛向C.設(shè)A到B的距離也為H，車過B點時速度為vB.求車由A移到B的過程中，繩Q端的拉力對物體做的功是多少？3.如圖3-2所示，若在湖水里固定一細長圓管，管內(nèi)有一活塞，它的下端位于水面上，活塞的底面積S=1 cm2，質(zhì)量不計.大氣壓強p0=1.0105 Pa.現(xiàn)把活塞緩慢地提高H=15 m，則拉力對活塞做的功為_ J.（g=10 m/s2）案例探究例1用鐵錘將一鐵釘擊入木塊，設(shè)木塊對鐵釘?shù)淖枇εc鐵釘進入木塊內(nèi)的深度成正比.在鐵錘擊第一次時，能把鐵釘擊入木塊內(nèi)1 cm.問擊第二次時，能擊入多少深度？（設(shè)鐵錘每次做功相等）命題意圖：考查對功概念的理解能力及理論聯(lián)系實際抽象建立模型的能力.B級要求.錯解分析：（1）不能據(jù)阻力與深度成正比這一特點，將變力求功轉(zhuǎn)化為求平均阻力的功，進行等效替代.（2）不能類比遷移，采用類似據(jù)勻變速直線速度-時間圖象求位移的方式，根據(jù)F-x圖象求功.解題方法與技巧：解法一：（平均力法）圖3-3鐵錘每次做功都用來克服鐵釘阻力做的功，但摩擦阻力不是恒力，其大小與深度成正比，F(xiàn)=-f=kx,可用平均阻力來代替.如圖3-3，第一次擊入深度為x1,平均阻力=kx1,做功為W1=x1=kx12.第二次擊入深度為x1到x2,平均阻力=k（x2+x1）,位移為x2-x1,做功為W2=（x2-x1）= k（x22-x12）. 兩次做功相等：W1=W2.解后有：x2=x1=1.41 cm,x=x2-x1=0.41 cm.圖3-4解法二：（圖象法）因為阻力F=kx,以F為縱坐標(biāo)，F(xiàn)方向上的位移x為橫坐標(biāo)，作出F-x圖象（圖3-4）.曲線上面積的值等于F對鐵釘做的功.由于兩次做功相等，故有：S1=S2（面積），即： kx12=k（x2+x1）（x2-x1）,圖3-5所以x=x2-x1=0.41 cm例2如圖3-5所示，置于水平面的平行金屬導(dǎo)軌不光滑，導(dǎo)軌一端連接電阻R，其他電阻不計，垂直于導(dǎo)軌平面有一勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，當(dāng)一質(zhì)量為m的金屬棒ab在水平恒力F作用下由靜止向右滑動時A.外力F對ab棒做的功等于電路中產(chǎn)生的電能B.只有在棒ab做勻速運動時，外力F做的功才等于電路中產(chǎn)生的電能C.無論棒ab做何運動，它克服安培力做的功一定等于電路中產(chǎn)生的電能D.棒ab勻速運動的速度越大，機械能轉(zhuǎn)化為電能的效率越高命題意圖：考查考生理解能力、分析綜合及推理能力.B級要求.錯解分析：對整個物理情景理解不透，對整個物理過程中能量的轉(zhuǎn)化及傳遞途徑理解不透.解題方法與技巧：（能量守恒法）在導(dǎo)體棒的運動過程中外力做的功，用來克服由于發(fā)生電磁感應(yīng)而產(chǎn)生的感應(yīng)電流的安培力的那一部分轉(zhuǎn)化為電能，又因為有摩擦，還需克服摩擦力做功，轉(zhuǎn)化成內(nèi)能.所以A、B錯，C對；又當(dāng)勻速運動時，由能量轉(zhuǎn)化的觀點，可知=v,B、l、F、R一定，所以 v,即v越大越大，D對.故CD正確.錦囊妙計變力做功的求解方法對于變力做功一般不能依定義式W=Fscos直接求解，但可依物理規(guī)律通過技巧的轉(zhuǎn)化間接求解.圖3-61.平均力法：如果參與做功的變力，其方向不變，而大小隨位移線性變化，則可求出平均力等效代入公式W=scos求解. 2.圖象法：如果參與做功的變力，方向與位移方向始終一致而大小隨時變化，我們可作出該力隨位移變化的圖象.如圖3-6，那么圖線下方所圍成的面積，即為變力做的功.3.動能定理法：在某些問題中，由于力F大小或方向的變化，導(dǎo)致無法直接由W=Fscos求變力F做功的值.此時，我們可由其做功的結(jié)果動能的變化來求變力F的功：W=Ek.4.功能關(guān)系法：能是物體做功的本領(lǐng)，功是能量轉(zhuǎn)化的量度.由此，對于大小、方向都隨時變化的變力F所做的功，可以通過對物理過程的分析，從能量轉(zhuǎn)化多少的角度來求解.殲滅難點訓(xùn)練1.一輛汽車在平直公路上從速度v0開始加速行駛，經(jīng)時間t后，前進了距離s,此時恰好達到其最大速度vmax,設(shè)此過程中發(fā)動機始終以額定功率P工作，汽車所受阻力恒為F,則在這段時間里，發(fā)動機所做的功為A.Fs B.PtC. mv2max+Fs-mv02D.Ft2.如圖3-7所示，質(zhì)量為m的物體被細繩牽引著在光滑水平面上做勻速圓周運動，O為一光滑孔，當(dāng)拉力為F時，轉(zhuǎn)動半徑為R；當(dāng)拉力為8F時，物體仍做勻速圓周運動，其轉(zhuǎn)動半徑為，在此過程中，外力對物體做的功為A.7FR/2 B.7FR/4 C.3FR/2 D.4FR圖37 圖38圖3-93.一質(zhì)量為m的小球，用長為L的輕繩懸掛于O點，小球在水平力F作用下，從平衡位置P點很緩慢地移到Q點.如圖3-8所示，此時懸線與豎直方向夾角為,則拉力F所做的功為A.mgLcosB.mgL（1-cos）C.FLsinD.FL4.掛在豎直墻上的畫長1.8 m,畫面質(zhì)量為100 g,下面畫軸質(zhì)量為200 g,今將它沿墻緩慢卷起，g=10 m/s2.需做_ J的功.圖3-105.用大小不變、方向始終與物體運動方向一致的力F，將質(zhì)量為m的小物體沿半徑為R的固定圓弧軌道從A點推到B點，圓弧對應(yīng)的圓心角為60，如圖3-9所示，則在此過程，力F對物體做的功為_.若將推力改為水平恒力F，則此過程力F對物體做的功為_.6.一個圓柱形的豎直的井里存有一定量的水，井的側(cè)面和底部是密閉的.在井中固定插著一根兩端開口的薄壁圓管，管和井共軸，管下端未觸及井底.在圓管內(nèi)有一不漏氣的活塞，它可沿圓管上下滑動.開始時，管內(nèi)外水面相齊，且活塞恰好接觸水面，如圖3-10所示.現(xiàn)用卷揚機通過繩子對活塞施加一個向上的力F，使活塞緩慢向上移動.已知管筒半徑 0.100 m，井的半徑R2，水的密度1.00103kg/m3，大氣壓p01.00105 Pa.求活塞上升H9.00 m