2019屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第四單元三角函數(shù)與解三角形第25講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（一）檢測.docx

第25講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)(一)1若動直線xa與函數(shù)f(x)sin x和g(x)cos x的圖象分別交于M、N兩點，則|MN|的最大值為(B)A1 B.C. D2 |MN|sin acos a|sin(a)|.2函數(shù)f(x)sin xcos(x)的最大值為(C)A2 B.C1 D. 因為f(x)sin xcos xsin xsin xcos xsin xcoscos xsinsin(x)所以f(x)的最大值為1.3(2016新課標(biāo)卷)函數(shù)f(x)cos 2x6cos(x)的最大值為(B)A4 B5C6 D7 因為f(x)cos 2x6cos(x)cos 2x6sin x12sin2x6sin x2(sin x)2，又sin x1,1，所以當(dāng)sin x1時，f(x)取得最大值5.故選B.4(2017新課標(biāo)卷)函數(shù)f(x)sin(x)cos(x)的最大值為(A)A. B1C. D. (方法一)因為f(x)sin(x)cos(x)(sin xcos x)cos xsin xsin xcos xcos xsin xsin xcos xsin(x)，所以當(dāng)x2k(kZ)時，f(x)取得最大值.(方法二)因為(x)(x)，所以f(x)sin(x)cos(x)sin(x)cos(x)sin(x)sin(x)sin(x).所以f(x)max.5函數(shù)f(x)cos2xsin x在區(qū)間，上的最小值為. f(x)1sin2xsin x(sin x)2，因為x，所以sin x，所以當(dāng)x，即sin x時，f(x)min1.6如圖，半徑為R的圓的內(nèi)接矩形周長的最大值為4R. 設(shè)BAC，周長為p，則p2AB2BC2(2Rcos 2Rsin )4Rsin()4R，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號所以周長的最大值為4R.7(2015天津卷)已知函數(shù)f(x)sin2xsin2(x)，xR.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在區(qū)間，上的最大值和最小值 (1)由已知，有f(x)(cos 2xsin 2x)cos 2xsin 2xcos 2xsin(2x)所以f(x)的最小正周期T.(2)因為f(x)在區(qū)間，上是減函數(shù)，在區(qū)間，上是增函數(shù)，且f()，f()，f()，所以f(x)在區(qū)間，上的最大值為，最小值為.8(2016湖北省八校第二次聯(lián)考)若f(x)2cos(2x)(0)的圖象關(guān)于直線x對稱，且當(dāng)取最小值時，x0(0，)，使得f(x0)a，則a的取值范圍是(D)A(1,2 B2，1) C(1,1) D2,1) 因為f(x)的圖象關(guān)于直線x對稱，所以k(kZ)，即k(kZ)，因為0，所以min，此時f(x)2cos(2x)因為x0(0，)，所以2x0(，)，所以1cos(2x0)，所以22cos(2x0)1，即2f(x0)1，因為f(x0)a，所以2a1，故選D.9若f(x)2sin x(其中01)在區(qū)間0，上的最大值為，則. 依題意有0x0)的最小正周期為.(1)求的值；(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間0，上的取值范圍 (1)f(x)sin 2xsin 2xcos 2xsin(2x).因為函數(shù)f(x)的最小正周期為，且0，所以，解得1.(2