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11.3角平分線的性質(zhì)（2）,1、會用尺規(guī)作角的平分線.,角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等,2、角的平分線的性質(zhì):,PDOA，PEOB, OC是AOB的平分線, PDPE,用數(shù)學(xué)語言表述：,復(fù)習(xí),反過來，到一個角的兩邊的距離相等的點是否一定在這個角的平分線上呢？,已知：如圖,PDOA，PEOB， 點D、E為垂足，PDPE 求證：點P在AOB的平分線上,思考,P,證明: 過點P作射線OC PDOA，PEOB PDOPEO90 在RtPDO和RtPEO中 POPO PD=PE RtPDORtPEO（HL） PODPOE 點P在AOB的平分線上,已知：如圖,PDOA，PEOB，點D、E為垂 足，PDPE 求證：點P在AOB的平分線上,P,C,到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。, PDOA，PEOB，PDPE OP平分AOB,用數(shù)學(xué)語言表示為：,角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等., PDOA,PEOB, OP平分AOB PDPE,P,角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.,角的平分線的性質(zhì):,OP平分AOB,PDOA于D,PEOB于E,OP平分AOB,PD=PE,PD=PE,PDOA于D,PEOB于E,角平分線的判定:,角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。,例1：,已知：如圖，ABC的角平分線BM、CN相交于點P 求證：點P到三邊AB、BC、CA的距離相等,B,A,C,P,N,M,1、點P在A的平分線上嗎？,2、這說明三角形的三條角平分線有什么關(guān)系？,思考：,相交于一點,并且這一點到三邊的距離相等.,如圖，ABC的B的外角平分線BD與C的外角平分線CE相交于點P.求證：點P到三邊AB，BC，CA所在直線的距離相等,證明：,過點P作PFAB于F， PGAC于G，PMBC于M,G,F,M,點P在CBF的平分線上，,PFPM,同理 PMPG, PFPM=PG,即點P到三邊AB，BC，CA所在直線的距離相等,P,練習(xí),例2：已知：如圖,在ABC中，D是BC的中點，DEAB， DFAC，垂足分別是E，F(xiàn)，且BECF。,求證：AD是BAC的角平分線,應(yīng)用新知，解決問題,AD是BAC的平分線,DEDF,BDECDF,分析:,已知：如圖,在ABC中， B

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