CH4,5復(fù)習(xí)課及大作業(yè).ppt

考試內(nèi)容： 第一章全考 第二章隨機(jī)變量的函數(shù)分布只考一個(gè)隨機(jī)變量的函數(shù)分布，兩個(gè)隨機(jī)變量的函數(shù)分布只考最大最小及加減的情形。 第三章第四節(jié)不考 第四章統(tǒng)計(jì)量的分布只考區(qū)間檢驗(yàn)用到的內(nèi)容 第五章最后一節(jié)不考。,一. 基本概念,總體X，簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本(X1,X2,Xn) ，樣本值(x1,x2,xn) ，統(tǒng)計(jì)量。,無偏估計(jì)；上分位點(diǎn)，雙側(cè)分位點(diǎn)；,樣本的數(shù)字特征：樣本均值，樣本方差，樣本k階矩。,置信水平，置信區(qū)間；檢驗(yàn)水平，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，接受域，拒絕域。,二. 主要估計(jì)方法,1、矩估計(jì)：將要估計(jì)的總體參數(shù)表示成總體X的矩的函數(shù)，然 后用樣本的相應(yīng)的矩的函數(shù)作為其估計(jì)量進(jìn)行估計(jì)。,方法步驟,1）建立待估參數(shù) 與總體的矩之間的關(guān)系式； 2）用相應(yīng)的樣本矩做總體矩的估計(jì)量，代入關(guān)系式得到的估計(jì)量。 3）代入樣本值得到的估計(jì)值。,共有m個(gè)待估參數(shù)時(shí)，需要建立m個(gè)這樣的關(guān)系式！,3、區(qū)間估計(jì)：,2、極大似然估計(jì)：,當(dāng)我們用樣本值估計(jì)總體的參數(shù)時(shí)，應(yīng)使得當(dāng)參數(shù)取這些值時(shí)， 所觀測(cè)到的樣本值出現(xiàn)的概率為最大。,方 法 步 驟, 從已知條件出發(fā)，尋求一個(gè)含有（而不含有其它 未知參數(shù)） 的樣本函數(shù)Z=Z(X1,X2,Xn,), 使得隨機(jī)變量Z的分布為已知的 （最好是常用的）分布；, 根據(jù)Z的分布的分位點(diǎn)，解出的置信區(qū)間。,方法步驟,(4) 在最大值點(diǎn)的表達(dá)式中, 用樣本代入就得參數(shù)的極大似然 估計(jì)量.,(2) 由總體分布導(dǎo)出似然函數(shù)L(); 似然函數(shù)為分布律 (或概率密度)乘積;,(3) 求似然函數(shù)L()的最大值點(diǎn) (常轉(zhuǎn)化為求ln L() 的最大值點(diǎn));,(1)設(shè)（x1 , x2 ,，xn)為樣本(X1,X2, ,Xn)的一個(gè)觀察值；,三. 假設(shè)檢驗(yàn),依據(jù)小概率原理,基本步驟,（2）在H0 成立的前提下,根據(jù)假設(shè)確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。,（4）根據(jù)樣本值作出拒絕還是接受H0的判斷。,（1）根據(jù)實(shí)際問題的要求，提出原假設(shè)H0及備擇假設(shè)H1；,通常只控制犯第一類（棄真）錯(cuò)誤的概率,即只控制使適量地小, 而不考慮第二類（納偽）錯(cuò)誤的概率.,原則:,理論依據(jù)：,注意：1、雙邊檢驗(yàn)的拒絕域取在兩側(cè);單邊檢驗(yàn)的拒絕域中不等 式的取向與備擇假設(shè)H1中不等式的取向完全一致。 2、單邊檢驗(yàn)中的等號(hào)總是在原假設(shè)中。,四. 正態(tài)總體的區(qū)間估計(jì)及假設(shè)檢驗(yàn), 總體方差2已知時(shí)，用, 總體方差2未知時(shí)，用,對(duì)于單一正態(tài)總體參數(shù)的檢驗(yàn)，,估計(jì)或檢驗(yàn) 均值,總體均值未知時(shí)，用,總體均值已知時(shí)，用,估計(jì)或檢驗(yàn) 方差2,方差 已知時(shí)，用,方差未知， 但相等時(shí)，用,對(duì)于雙正態(tài)總體參數(shù)的檢驗(yàn)，,估計(jì)或檢驗(yàn) 均值差,估計(jì)或檢驗(yàn) 方差比,用,五、區(qū)間估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)的關(guān)系,以 2未知，關(guān)于的區(qū)間估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)為例說明. 設(shè)置信度為1,即檢驗(yàn)水平為 , 則,對(duì),查t分布表使,得 的置信區(qū)間為,選用統(tǒng)計(jì)量,共同點(diǎn)：,區(qū)間估計(jì),假設(shè)檢驗(yàn),假設(shè) H0 : = 0 ，H1 : 0,H0的拒絕域?yàn)?,求得統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值,區(qū)間估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)處理是相通的. 但區(qū)間估計(jì)是估計(jì)未知參數(shù)所在的區(qū)間； 假設(shè)檢驗(yàn)是給了有關(guān)未知參數(shù)的假設(shè),去判定假設(shè)的對(duì)錯(cuò)。,結(jié)論：,區(qū)別：,一、是非題,參 數(shù) 估 計(jì),1. 從50只燈泡中任意抽取5只做破壞性試驗(yàn),測(cè)得壽命分別是 ,則 不是一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本. ( ),2. 樣本的函數(shù)一定是統(tǒng)計(jì)量. ( ),由樣本構(gòu)成（不含有其他未知參數(shù)）的函數(shù)統(tǒng)稱為統(tǒng)計(jì)量。,什么是統(tǒng)計(jì)量？,分析：,4.設(shè)總體N(,2)，未知，則的無偏估計(jì)量不是唯一的。,2. 設(shè) 是總體 的未知參數(shù) 的極大似然估計(jì),則 的極大似然估計(jì)是.,性質(zhì)：若 是參數(shù) 的極大似然估計(jì)量，而函數(shù) 具有單值反函數(shù)，則 是 的極大似然估計(jì)量。,二、填空題,3 X1,X2,X3,X4,X5是來自正態(tài)總體N(0,1)的一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本, 則,5,6 設(shè) 和S2是來自正態(tài)總體N(0,2)的樣本的樣本均值和 樣本方差，樣本容量為n,則統(tǒng)計(jì)量 服從 分布。,分析：,2、設(shè)總體X和Y相互獨(dú)立，且都服從正態(tài)分布 N(20,3)，分 別取容量為10和15的樣本，求兩樣本均值差的絕對(duì)值大于 0.3 的概率。,分析：,三、解答題,三、解答題 4、設(shè)總體 ， 未知， 為總體 的 樣本，求 的極大似然估計(jì)量。,分析：,6. 設(shè)有兩個(gè)工廠獨(dú)立地生產(chǎn)同種零件,其質(zhì)量指標(biāo)均服從正 態(tài)分布.分別從它們某天的產(chǎn)品中抽25件和15件,求得樣本方差分別為6.38和5.15,求兩正態(tài)總體方差比 置信度為0.90的置信區(qū)間.,解：,統(tǒng)計(jì)量,對(duì)給定的 ,查表可得 與 使,由此可得 的 置信區(qū)間為,查表得,注：,假 設(shè) 檢 驗(yàn),一、是非題 2、檢驗(yàn)水平 恰好是犯“棄真”錯(cuò)誤的概率；實(shí)際應(yīng)用中， 取得越小越好。 （ ）,三、選擇題 1、假設(shè)檢驗(yàn)中，顯著性水平 表示 （ ）,3、各在十塊相同條件的土地上試種甲、乙兩個(gè)品種的農(nóng)作物，其產(chǎn)量都服從正態(tài)分布，且方差相同；計(jì)算知樣本均值各為30.97，